第二章 机械振动 单元检测（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．下列有关机械振动和机械波的说法不正确的是（　　）
A．隔墙有耳是因为波的衍射现象
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是因为波的干涉
D．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
2．如图甲所示， 弹簧振子以 点为平衡位置， 在两点之间做简谐运动，取 到 为正方向，振子的位移 随 时间 的变化如图C所示，下列说法正确的是（　　）
A． 时， 振子在 点右侧 处
B． 和 时，振子的加速度完全相同
C． 时， 振子的速度方向为负方向
D． 到 的时间内， 振子的速度逐渐减小
3．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
4．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度和位移均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
5．把一个小球套在光滑水平细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在平衡位置O的两侧A、B间做简谐运动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
D．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
6．以下运动中，加速度大小和方向都发生变化的是（　　）
A．自由落体运动 B．简谐运动
C．匀速圆周运动 D．平抛运动
7．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．时，振子的速度方向为竖直向上
D．到的时间内，振子通过的路程为3cm
8．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长 B．甲摆的机械能比乙摆的大
C．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 D．由图象可以求出当地的重力加速度
9．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
11．如图所示为一水平弹簧振子，M、N两点关于平衡位置O点对称，忽略摩擦和空气阻力，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（　　）
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
12．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为（　　）
A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1
13．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
14．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为，在第二个星球表面上的振动周期为。若这两个星球的质量之比，半径之比，则等于（　　）
A． B． C． D．
15．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s
二、填空题
16．受迫振动
（1）概念：系统在___________作用下的振动。
（2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于___________的频率，与物体的___________频率无关。
17．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________，回复力方向为________，大小逐渐________，动能逐渐________，势能逐渐________。（选填“正”“负”“增大”或“减小”）
18．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s。则在t＝1.2s末，弹簧的弹性势能为________J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz，1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次。
19．简谐运动的运动特征：衡位置时，x减小，v___________；远离平衡位置时，x都增大，v___________
三、解答题
20．一座摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？为什么？
21．如图所示，把一个筛子用弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，会给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s。在某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮的转速提高，增加筛子质量可使筛子的固有周期增大。要使筛子的振幅增大，可采用哪些方法 请说明理由。
22．如图所示，将三根粗细不同的橡皮筋绕到杯子上，做成一个“弦乐器”橡皮筋不要相互接触。分别拨动每根橡皮筋，找出哪根发出的声音音调最低，哪根发出的声音音调最高。橡皮筋振动的频率可能与哪些因素有关？与振幅有关吗？
23．一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg，g取10m/s2，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm，后由静止释放A，A和B一起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：
（1）盒子A的振幅；
（2）物体B的最大速率；
（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？
24．把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像（图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能；
(3)求当A的速率为时，A的加速度大小。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A.隔墙有耳是因为波绕过障碍物继续传播,即波的衍射现象,A正确;
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的,与单摆的摆长无关,B正确;
C.音叉振动时会产生干涉的声波,在音叉周围产生强弱相间的区域学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,C正确;
D.在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等,若两个波源初相位相同,该质点的振动一定加强,而若两个波源初相位相反,则该点振动减弱,D错误;
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
A．在0～0.4s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，根据数学知识可知此时振子的位移为，故A错误；
B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移最大，由知加速度最大，但方向不同，故B错误；
C．由乙图可知，t=0.8s时，振子位移为0，说明振子正通过平衡位置，振子的速度负向最大，故C正确；
D． 到 的时间内， 振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；
C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误；
D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B速度为零，位移值最大，故A错误；
B．振子在通过O点前后速度的方向不发生改变，B错误；
C．由简谐运动规律的定义，振子的弹力方向总跟位移的方向相反，而跟振子的速度方向有时相同，有时相反，C错误；
D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故A错误；
B．小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，故C错误；
D．小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．自由落体运动的加速度大小和方向都不变，为重力加速度，故A错误；
B．简谐运动的恢复力
合外力大小和方向发生变化，加速度大小和方向发生变化，故B正确；
C．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向时刻变化，故C错误；
D．平抛运动的加速度大小和方向都不变，为重力加速度，故D错误；
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；
B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于
则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；
D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式可知，甲、乙两单摆的摆长相等，选项A错误；
B．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，选项B错误；
C．在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，选项C正确；
D．由单摆的周期公式得
由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，选项D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
11．C
【解析】
【详解】
AB．因位移、速度、速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，由此可知，故AB错误；
C．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C正确；
D．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像。由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴（横轴）的单位长度代表的时间不等。如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系。由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即
t1＝2t2
由题图乙可知
T1＝t1，T2＝t2
从而得出
T1＝4T2
故选D。
13．B
【解析】
【详解】
A、B简谐运动的表达式分别为
所以
则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后
故选B。
14．A
【解析】
【详解】
由单摆的周期公式可知
故
再由
可得
可知
故选A。
15．A
【解析】
【详解】
做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。
则振子的振动周期为
BCD错误，A正确。
故选A。
16． 驱动力 驱动力 固有
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 受迫振动是系统在驱动力作用下的振动
（2）[2][3] 振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
17． 正 减小 负 减小 增大 减小
【解析】
【详解】
[1][2][3][4][5][6]如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移以平衡位置为起点，方向为正方向；大小逐渐减小，回复力 ，方向为负方向；大小逐渐减小；动能逐渐增大；机械能守恒，势能逐渐减小。
18． 0.4 2.5 150
【解析】
【分析】
【详解】
[1]从释放到振子第一次通过平衡位置历时，根据其周期性及对称性，则有周期
T＝0.8s
振子的最大速度为4m/s，则最大动能
Ekm＝mv2＝0.4J
根据振子振动的周期性可知，在t＝1.2s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有
Ep＝Ekm＝0.4J
[2]物体的振动周期为0.8s，由于动能是标量，则其变化周期为
＝0.4s
所以动能的变化频率为2.5Hz。
[3]在物体向平衡位置运动时弹力做正功，故在1个周期内弹力两次做正功，根据其周期性可得1min内弹力做正功的次数为
n＝×2次＝150次
19． 增大 减小
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2] 简谐运动的运动特征：衡位置时，x减小，v增大;远离平衡位置时，x都增大，v减小.
20．缩短摆长。
【解析】
【详解】
摆钟走慢了，是周期T变大了，要校准，要使周期变小，根据单摆的周斯公式
要使周期变小，可以减小摆长，与接球的质量及摆角无关。
21．增大驱动力的频率，或减小筛子的固有频率
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，筛子的固有频率为
电动机某电压下，电动偏心轮的转速是36r/min，即为
小于筛子的固有频率；故要使振幅变大，可增大驱动力的频率，或增加筛子的质量，减小筛子的固有频率。
22．最粗的橡皮筋；最细的橡皮筋。
【解析】
【分析】
【详解】
音调与物体振动的频率有关，物体振动的频率越高，音调越高。长度和松紧程度相同时，橡皮筋越粗，振动的越慢，即振动的频率越低；故最粗的橡皮筋振动发出的声音音调最低；长度和松紧程度相同时，橡皮筋越细，振动的越快，即振动的频率越高，故最细的橡皮筋振动发出的声音音调最高。音调与物体振动的振幅无关，振幅的大小决定声音的响度。
23．（1）10cm；（2）；（3）10N，30N
【解析】
【详解】
（1）A、B在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则
解得
开始释放时A处在最大位移处，故振幅
（2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设B的最大速率为v，物体B从开始运动至到达平衡位置时，由动能定理得
可得
（3）在最高点，A、B受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得
解得
a1=20m/s2，方向向下
A对B的作用力方向向下，且
得
在最低点，由简谐运动的对称性得
a2=20m/s2，方向向上
A对B的作用力方向向上，且
得
24．(1)；(2)0.3J；(3)
【解析】
【详解】
(1)对物块A与B和弹簧系统，根据动量守恒定律得
可知A、B两物块的速度大小与其质量成反比，由此可得B物块的图象如图所示
(2)由图像可知，当时弹簧恢复到原长时，物块A的速度大小为。根据动量守恒定律
代入数据解得物块B的速度大小为
根据机械能守恒定律得
代入数据解得初始时弹簧的弹性势能为
(3)当A的速率为时，则B的速率为0.5m/s。根据机械能守恒定律得
解得
A的加速度为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页