1.2库仑定律 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 1.2 库仑定律
一、单选题
1．真空中有两个相同的带异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷）带电量分别为和，分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现将A与B接触后，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小将变为（ ）
A．2F B．4F C． D．
2．两个完全相同的金属小球（可视为点电荷）分别带有+4Q和-2Q的电荷量，当相距R时，它们之间的库仑力为F，若把它们接触后分开，当相距2R时，它们之间的库仑力是（　　）
A．F，斥力 B．F，斥力
C．F，引力 D．F，引力
3．真空中的两个点电荷、，当他们的距离为时，它们之间的库仑力，若将它们的距离增大为原来的2倍而各自电荷量保持不变，它们间的库仑力为（ ）
A． B． C．2F D．4F
4．如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（　　）
A．0 B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状及电荷分布时，用点电荷来代替带电物体的方法叫假设法
B．库仑通过实验得出，任何带电物体之间的电场力都与距离的平方成正比
C．牛顿第一定律是以实验事实为基础，利用逻辑推理得出的结论，不能用实验直接验证
D．牛顿定律可以用来解释微观领域中物质的结构和能量不连续的现象
6．两个带电荷量分别为q和Q的点电荷，若它们之间的库仑力为F，静电力常量为k，则它们之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
7．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　）
A． B． C． D．
8．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q.现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧．在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场．如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)(　　)
A． B．
C． D．
9．有两个完全一样的金属小球A、B，带电量、，固定于相距为的两点上，A、B间作用力为。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球先去接触，再同接触，最后移去，则此时、间作用力为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，水平光滑的绝缘细管中有两形状相同的带电金属小球A、B，质量满足，两球相向运动，当它们相距L时，A的加速度大小为a，已知A球带电荷量为，B球带电荷量为。当两球相碰后（不计能量损失）再次相距为L时，则（　　）
A．A球、B球加速度大小分别为，
B．A球、B球加速度大小分别为，
C．A球、B球加速度大小分别为，
D．A球、B球加速度大小分别为a，
11．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（　　）
A．推力F变大
B．斜面对B的弹力不变
C．斜面对A的弹力变小
D．两球之间的距离变大
12．如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7q
B．外力的大小为、方向竖直向上
C．小球a的角速度为
D．小球b的动能为
13．库伦定律的表达式是（　　）
A． B． C． D．
14．如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置.现将电子秤示数清零（“去皮”）后，给A、B带上同种电荷.下列说法正确的是（　　）
A．A、B所带电荷量必须相等
B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
15．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　）
A．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小
B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
C．物体A受到斜面的支持力一直减小
D．物体A受到斜面的支持力一直增大
二、填空题
16．库仑定律的内容是：在真空中两个点电荷间的作用力跟______成正比，跟______成反比，作用力的方向在______上。库仑定律的适用条件是______和______。
17．如图所示，O为带正电的导体球，用绝缘丝线将一个带电小球分别悬挂在A、B、C三个位置，调节丝线长度，使带电小球与导体球O的球心保持在同一水平线上，小球静止时的状态如图所示。可推断：小球带________（选填“正”或“负”）电荷；悬挂在________（选填“A”“B”或“C”）位置时小球受到的电场力最大。
18．一绝缘细棒的两端固定两带等量异种电荷的小球，置于光滑绝缘水平面上，在细棒的延长线上某处有一固定的点电荷Q，如图所示。细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，由此可知固定点电荷Q带_____电（选填“正”或“负”），位于细棒的_____侧（选填“左”或“右”）。
19．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为______；缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为______。
三、解答题
20．如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为TA、TB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是TA′、TB′。请分别比较TA与TA′、TB与TB′的大小，并说明理由。
21．如图所示，一质量m，电荷量q的带正电小球A用长为L的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ。已知重力加速度g，静电力常量k，求∶
（1）小球B的电性；
（2）小球A受到的静电力大小；
（3）小球B的电荷量。
22．两个完全相同的金属球A、，A球带电荷量为。
（1）若球不带电。将A、两球接触后再分开，那么A、两球带电荷量分别是多少？
（2）若球带的电荷量，把A、两球接触后再分开，A、两球带电荷量分别是多少？
（3）若在第（2）情况下，将两球接触后，放在相距的位置，则A、两球间的库仑力大小为多少？（已知静电力常量）
23．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。已知重力加速度为g，静电力常量为k。
(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；
(2)在(1)条件下求与L的比值。
24．光滑的绝缘水平面上的带电小球A和B，质量分别为、，它们的带电荷量相等，C，A球带正电，B球带负电．静电力常量，现有水平恒力向右作用于A球，这时A、B一起向右运动，且保持距离不变，如图所示。试问多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
根据库仑定律，开始时
将A与B接触后两球各带电量为Q，则
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
接触前，库仑力为
接触后分开，当相距2R时，两球带电量均为+Q，则库仑力为
因为是带同种电荷，故它们之间的库仑力为斥力。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
根据库仑定律有
所以将它们的距离增大为原来的2倍而各自电荷量保持不变，它们间的库仑力为，则B正确；ACD错误；
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力。根据库仑定律
，
根据力的合成法则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小为
故ABC错误D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．点电荷利用的方法是理想化模型法，故A错误；
B．库仑定律适用于真空中静止点电荷之间，且电场力与点电荷之间距离的平方成反比，故B错误；
C．牛顿第一定律是在实验的基础上，经过逻辑推理得出，不可以通过实验直接验证，故C正确；
D．牛顿运动定律适用于宏观、低速和弱引力状态下的经典力学，故不适用于微观领域中的物质结构和能量的不连续现象，故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
根据库仑定律
可得
故选C。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
两个相同的带等量的同种电荷的金属小球A和B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为
F=k
一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电荷量都为Q，C再与B接触后，B、C分开电荷量均为Q，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
对A球受力分析，由共点力平衡可得
联立解得
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
金属小球A、B固定于相距为的两点上，设A球带电量为2q，B球带电量为-3q，A、B间作用力为，有
金属球先去接触，再同接触，最后移去，此时A球带电量为q，B球带电量为-q，A、B间作用力为
故选D。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
开始两球相距L时，两球之间的库仑力大小为
则A球加速度大小
相碰后两球电荷量先中和，后平分，带电荷量均为，两球再次相距为L时，库仑力大小为
则此时A球加速度大小为
B球加速度大小为
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
CD．先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示
根据共点力平衡条件，有：
F库=
FN=mgtan α
由于α减小，则cosα增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tanα减小，墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；
AB．再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN′、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有
FN′sin β＋FN=F
FN′cos β=（m＋M）g
解得
F=（m＋M）gtan β＋mgtan α
FN′=
由于α减小，β不变，则tanα减小，tanβ不变，则推力F减小；同理，cosβ不变，则斜面对B的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a、b、c三个完全相同的小球的带量值均为q，有可能为正值，则d球电荷量有可能为负值，所以四个小球带电量的总和可能为-7q；同时也有可能d带正电荷，a、b、c带负电荷，总电荷量为+7q，A错误；
B．设db连线与水平方向的夹角为α，则
cosα
所以
α=60°
对d球，由平衡条件得
方向竖直向上，B错误；
C．a、b、c任意两个小球之间的距离为
2Rcos30°R
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
C正确；
D．小球的动能为
D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
库仑定律的内容时真空中静止的两个点电荷之间的相互作用与两个电荷的电量的乘积成正比，与两电荷距离的二次方成反比。
故选B。
14．D
【解析】
【详解】
A．探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两电荷所带电荷量多少有关，与两电荷间的距离有关，可不一定必须是两电荷的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误；
B． A对B的库仑力与B对A的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，不是一对平衡力，B错误；
C．电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
AB．如图所示
以A和C整体为研究对象，设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得
由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，A错误，B正确；
CD．以A为研究对象，分析可知，B对A的库仑力垂直于斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件，斜面对A的支持力
可知FN′先增大后减小，CD错误。
故选B。
16． 两电荷电量的乘积 两点电荷之间距离的平方 两点电荷的连线 真空 点电荷
【解析】
【分析】
【详解】
库仑定律的内容为：在真空中两个点电荷间的作用力跟两电荷电量的乘积成正比，跟他们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。因此库仑定律的适用条件是“真空”和“点电荷”
17． 正 A
【解析】
【详解】
[1]小球受到正电荷的排斥力，则可推断小球带正电荷；
[2]两电荷相距越近则静电力越大，可知悬挂在A位置时小球受到的电场力最大。
18． 正 右
【解析】
【详解】
[1][2]细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，根据加速度增大知道细棒受力变大，而细棒水平方向仅受库仑力，根据F＝，知道细棒距离Q越开越近，即Q在细棒右侧，又细棒向右做加速运动，合外力向右，而﹣q距离Q近，则﹣q受吸引力，则Q带正电。
19．
【解析】
【详解】
[1]对小球，在B点时，受力分析如图
有
由几何关系得
联立解得
[2]对小球一定过程中，受力如图所示
根据几何关系得，当小球移动时，由于，不变，则变、长度不变，最终小球停在点上方距离为的处，如图
则全过程库仑力不做功，全过程由动能定理得
解得
又
解得
20．TA=TA′，TB>TB′
【解析】
【分析】
【详解】
设A、B的质量分别为M、m，不带电时，由平衡条件可得
A、B带上电后，把A、B看成一整体，库仑力属于内力，由整体法可得
对于B，由于带异种电荷，B受到的库仑力F向上，由平衡条件可得
故TA=TA′、TB>TB′。
21．(1)正电；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球A受重力、绳的拉力作用，要处于平衡状态，B对A的应为斥力，故B带正电。
(2)由平衡条件可得
可得A受到的静电力大小为
(3)由库伦定律可得
联立解得小球B的电荷量为
22．（1）A、都为；（2）A、都为；（3）
【解析】
【详解】
（1）两个完全相同的金属球接触后，电荷量总是相同；根据电荷守恒定律，A、两球的电荷应先中和，再均分，故当球不带电时，将A、两球接触后再分开，A、两球所带的电荷量都变为
（2）如果球带电荷量为，将A、两球接触后再分开，A、两球的电荷量都为
（3）由
得
23．(1)，带正电荷；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由初始B球的加速度等于零及B球带正电荷，可知A球带正电荷。
对B球受力分析，沿斜面方向B球受到的合力为零，即
根据库仑定律得
解得
(2)两球距离为时，A球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
B球加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有
依题意由
且
解得
又
解得
24．
【解析】
【详解】
对A，受到拉力与库仑斥力F，由牛顿第二定律可得
对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律可得
而库仑斥力为
联立可得
答案第1页，共2页
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