2.2简谐运动的描述 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.2 简谐运动的描述
一、单选题
1．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t=0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　）
A．物体运动到O点时，弹簧弹力为零
B．时刻，物体运动到C点，且向下运动。
C．时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动
D．时间内，物体所受回复力的冲量为零
2．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．振子的振动频率等于
C．在时刻，振子的位置在a点
D．在时刻，振子向右经过O点
3．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（　　）
A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的正方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．振子的速度是最大速度的一半
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
4．如图甲所示，水平的光滑杆左端固定一轻质弹簧，一个小球穿过杆与弹簧的另一端拴接，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，将小球沿水平方向拉至某一位置后由静止释放，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的振动频率为
B．小球的振幅是
C．图中A点对应的时刻，小球的速度方向指向轴的负方向
D．图中A点对应的时刻，小球的加速度大小为，方向指向x轴的负方向
5．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　）
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为
D．如图所示，弹簧振子的周期为
6．把一个小球套在光滑水平细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在平衡位置O的两侧A、B间做简谐运动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
D．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
7．两个简谐运动的表达式分别为：，，下列说法正确的是（　　）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
8．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为的子弹以水平速度击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到点后向右运动，最远到达点，然后在点两侧往复运动。已知之间的距离为，小木块与水平面的动摩擦因数为，取重力加速度为，下列选项正确的是（　　）
A．子弹打入小木块后，子弹和木块共同运动的速度为
B．小木块从开始运动到第一次回到点的过程中克服摩擦力做功为
C．间的距离为
D．小木块第一次从A点运动到点的时间为
9．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的 （　　）
A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．加速度为正的最大值，位移为零
D．加速度为负的最大值，位移为零
10．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
11．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A的相位超前B的相位
B．A的相位落后B的相位
C．A的相位超前B的相位π
D．A的相位落后B的相位π
12．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.6s B．1.2s C．2.0s D．2.6s
13．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在连续时间内的运动路程s满足（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示小球挂在轻质弹簧下端在上下振动，小球B在竖直平面内以为圆心做匀速圆周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合，已知小球的质量为，小球B做圆周运动半径为，角速度为，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数
B．小球和小球B的运动周期不相等
C．小球在最低点的回复力大小为
D．小球做简谐运动的加速度最大值为
15．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.6s时，振子位于B点
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的动能逐渐增大
C．在t=0.1s与t=0.7s两个时刻，振子的速度方向相反
D．在t=0.4s时，振子正在向左运动且速度最大
二、填空题
16．周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体______的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越_____。
17．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的______。
18．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。
（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________。
（2）该小球的振动是否为简谐运动________？
（3）在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
三、解答题
19．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2π，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
20．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10 Hz。求：
(1)相邻两次闪光的时间间隔t0、弹簧振子振动的周期T0；
(2)若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是多少？
21．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k=400N/m，弹簧上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示。A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小。求：
（1）A、B两物体做简谐运动的振幅；
（2）在最低点A对B的作用力大小。
22．如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．O为平衡位置，物体运动到O点时，弹簧弹力与重力等值反向，合力为零，A错误；
B．因为 ，时刻，物体正在从A点向C点运动，运动到C点上方，还没有运动到C点，B错误；
C．经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，所以时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动，C正确；
D．时间内，物体的路程等于2个振幅，运动到C点的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的冲量不等于零，D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．由振动图像可以得知，振子的振动周期等于，A错误；
B．由周期与频率的关系公式，可得振子的振动频率等于
B错误；
C．在时刻，振子的位移是零，在平衡位置O点处，C错误；
D．由振动图像可知，在时刻，振子从平衡位置O点处开始向负方向的最大位移处a点振动，后又沿x轴正方向向平衡位置振动，在时刻，振子向右经O点，D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A．由图可知A在t轴上方，位移x＝0.25cm，所以弹力
F＝－kx＝－5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C．由能量关系
在图中A点对应的时刻
解得
选项C错误；
D．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了两次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为
S=2×4×0.50cm＝4cm
故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
AB．由乙图可看出小球的振幅和周期分别为
A = 0.5cm，T = 2s
则小球的振动频率为
AB错误；
C．由于x—t图像的斜率代表速度，根据乙图可看出A点的斜率为正，则小球的速度方向指向x轴的正方向，C错误；
D．小球在A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力
F = - kx = - 20 × 0.25N = - 5N
图中，A点对应的时刻振子的加速度为
负号表示方向指向x轴的负方向，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；
B．弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；
C．由图可知，弹簧振子的振幅为，故C错误；
D．记录纸在匀速运动，移动距离的时间内，弹簧振子已振动了为2.5个周期，则周期
故D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
A．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故A错误；
B．小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C．由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，故C错误；
D．小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
ABC．A的相位是，B的相位是，相位差
所以B的相位始终比A的相位超前，或者A的相位比B的相位滞后，故AC错误B正确；
D．做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，D错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．子弹打入小木块时，子弹与木块组成的系统动量守恒，可得
解得
A错误；
B．根据公式可得，小木块从开始运动到第一次回到点的过程中克服摩擦力做功为
B错误；
C．从过程中，为平衡位置，如图所示
则有
规定向右为正向，滑块运动过程中的合力满足
其中为滑块偏离平衡位置的位移，由此可知从过程中小滑块做简谐运动，简谐运动的振幅为，可知
间的距离为
C正确；
D．根据简谐振动的规律可得，从过程中滑块的振动可以表示为
其中为振动的角频率，满足
从过程中，点处为位移为
解得
D错误。
故选C。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
在t=4 s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值。故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【解析】
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
A、B简谐运动的表达式分别为
所以
则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。
则振子的振动周期为
BCD错误，A正确。
故选A。
13．D
【解析】
【详解】
质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在平衡位置附近的时间内的路程最大，即两侧各时间内路程最大，波的波动方程为
其中，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移为
则质点在时间内通过的最大路程为，同理在位移最大处两侧各时间内路程最小，为
因为一个周期内的路程为
所以质点在连续时间内的运动路程s满足
ABC错误，D正确。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
AB．水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合,说明A与B运动周期相等，由弹簧振子周期公式
可解得
故A、B都错误；
C．小球在最低点的回复力大小
小球在最低点的回复力大小为，故C错误；
D．小球做简谐运动的加速度最大位置是位移最大处，取最低点处理
可得加速度最大值为，故D正确。
故选D。
15．D
【解析】
【详解】
A．由图乙知，在t=0.6s时，振子的位移为负向最大，振子位于A点，故A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的位移越来越大，速度越来越小，则动能逐渐减小，势能逐渐增大，故B错误；
C．在t=0.1s时，振子向正方向运动，在t=0.7s时，振子也在向正方向运动，即这两个时刻，振子的速度方向相同，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子正在通过平衡位置向负方向运动，即振子正在向左运动，此时势能最小，动能最大，即速度最大，故D正确。
故选D。
16． 振动快慢 快
【解析】
略
17．状态
【解析】
【详解】
略
18． 弹簧的弹力与重力的合力 是 D
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。
（2）[2]设振子的平衡位置为“O”，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得
kh＝mg
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
F回＝mg－k（x＋h）
联立得
F回＝－kx
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。
（3）[3]
B．振子位移指由平衡位置指向振动物体所在的位置，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故B错误；
A．而回复力与位移成正比，故回复力也减小，故A错误；
D．由牛顿第二定律
得，加速度也减小，故D正确；
C．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故C错误。
故选D。
19．M；测量误差小
【解析】
【详解】
根据周期公式可以得到
T1＝2π
T2＝2π
两式解得
m＝M
测量中，在测周期时一般采用测n次的总时间求其中平均值，这样做的目的是减小误差。由此推断比天平的测量误差小。
20．(1)0.1 s；1.2 s；(2)50 m/s2
【解析】
【详解】
(1)周期
T＝＝0.1 s
即相邻两次闪光的时间间隔为t0＝0.1 s
振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s，故振子振动周期
T0＝1.2 s
(2) 振子的最大加速度
am＝＝＝50 m/s2
21．（1）10cm；（2）30N，方向竖直向上
【解析】
【详解】
（1）当A、B处于平衡位置时，有
FT=（mA+mB）g=20N
弹簧的压缩量为
A、B两物体做简谐运动的振幅为
A=△x1+x0=10cm
（2）在最低点由牛顿第二定律可得
A、B两物体的加速度为
a=20m/s2
方向竖直向上。
设A对B的弹力为FN，在最低点对B有
解得
FN=30N
方向竖直向上。
22．（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为
弹簧b的弹力大小为
（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示
（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为
再由
可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能
（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为
其中
由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。
但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，
则有
即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。
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