2021-2022学年湘教版七年级数学下册 第2章整式的乘法 单元综合练习题（word版含解析）

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．计算x2 x3的结果正确的是（　　）
A．x5 B．x6 C．x8 D．5
2．下列式子中，正确的有（　　）
①m3 m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．计算（﹣0.25）2019 42020的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
4．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）
A．25 B． C．9 D．75
5．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（　　）
A．（ y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2 ）（2x2+y2 ） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
6．若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．±5 D．±10
7．计算（﹣4x3+2x）÷2x的结果正确的是（　　）
A．﹣2x2+1 B．2x2+1 C．﹣2x3+1 D．﹣8x4+2x
8．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（　　）
A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac
9．要使多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
10．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
11．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
12．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
13．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
二．填空题
14．计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝　 　（结果用幂的形式表示）．
15．计算（﹣xy3）2 6x2y的结果是　 　．
16．计算：
（1）（2a）3＝　 　；
（2）3a（5a2+2b2）＝　 　．
17．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝　 　．
18．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　 　．
19．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　 　．
20．（π﹣2021）0+（﹣1）2023＝　 　．
21．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2＝0，化简（x﹣m）（x﹣n）＝　 　．
22．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为　 　．
23．已知x﹣＝7，则x2+＝　 　．
24．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共7小题）
25．（1）计算：；
（2）利用乘法公式简便运算：992﹣51×49．
26．化简：
（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
27．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝4．
28．某植物园现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米，B园区为正方形，边长为（x+2y）米
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米
①求x、y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：
C D
投入（元/平方米） 16 12
收益（元/平方米） 26 18
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净利润＝收益﹣投入）
29．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．
（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝　 　．S②＝　 　；
（2）通过观察说明（a+b）（a﹣b）＝　 　，请运用上面图形解释其中道理；
（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20212﹣20202．
30．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律
“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律
（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；
（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式　 　；
（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期　 　，经过8100天后是星期　 　．
31．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：
①a+b的值；
②a4﹣b4的值．
参考答案
一．选择题
1．解：x2 x3＝x2+3＝x5．
故选：A．
2．解：①m3 m5＝m8；故①结论错误；
②（a3）4＝a12；故②结论错误；
③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；
④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．
所以正确的有1个．
故选：B．
3．解：（﹣0.25）2019 42020
＝（﹣0.25）2019×42019×4
＝（﹣0.25×4）2019×4
＝（﹣1）2019×4
＝（﹣1）×4
＝﹣4．
故选：B．
4．解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．
故选：B．
5．解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：B．
6．解：∵x2+nx+25是完全平方式，
∴n＝±2×1×5＝±10．
故选：D．
7．解：（﹣4x3+2x）÷2x
＝（﹣4x3）÷2x+2x÷2x
＝﹣2x2+1
故选：A．
8．解：设这个单项式为A，
由题意得，A （﹣5ab）＝﹣a2bc，
∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，
故选：B．
9．解：（x+p）（x﹣q）＝x2+（p﹣q）x﹣pq，
∵多项式（x+p）（x﹣q）不含x的一次项，
∴p﹣q＝0，
可得：p＝q，
故选：A．
10．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
11．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
12．解：∵y2+my+1是完全平方式，
∴m＝±2，
故选：B．
13．解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
二．填空题
14．解：（b﹣a）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）3
＝（a﹣b）2+3
＝（a﹣b）5．
故答案为：（a﹣b）5．
15．解：原式＝x2y6 6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
16．解：（1）（2a）3＝8a3；
（2）3a（5a2+2b2）＝15a3+6ab2．
故答案为：（1）8a3；（2）15a3+6ab2．
17．解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：由题意可知：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）2＝0，
∴x2﹣4﹣（x2+2x+1）＝0
∴﹣2x﹣5＝0，
∴x＝，
故答案为：．
19．解：原式＝mn﹣4m﹣mn+6n
＝﹣4m+6n
＝﹣2（2m﹣3n），
∵2m﹣3n＝﹣5，
∴原式＝﹣2×（﹣5）＝10，
故答案为10．
20．解：（π﹣2021）0+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
21．解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
即m＝﹣1，n＝3，
则原式＝x2﹣（m+n）x+mn＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：x2﹣2x﹣3．
22．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2
＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8
＝3（x2﹣2x）+8
＝3×6+8
＝26，
故答案为：26．
23．解：∵x﹣＝7，
∴（x﹣）2＝49，
∴x2+＝51．
故答案为：51．
24．解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝100，即：a﹣b＝10，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝81，即：a﹣2b＝9，
解得：a＝11，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝64，即阴影部分的面积为64，
故答案为：64．
三．解答题
25．解：
＝9+0.252020×（﹣4）2020×（﹣4）﹣1
＝9+[0.25×（﹣4）]2020×（﹣4）﹣1
＝9+（﹣1）2020×（﹣4）﹣1
＝9+1×（﹣4）﹣1
＝9﹣4﹣1
＝4；
（2）992﹣51×49
＝（100﹣1）2﹣（50+1）×（50﹣1）
＝1002﹣2×100×1+1﹣（502﹣1）
＝10000﹣200+1﹣2500+1
＝7302．
26．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab
＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab
＝2a2；
（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2b2．
27．解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣8xy﹣20y2）÷4y＝﹣2x﹣5y，
当x＝1，y＝4时，原式＝﹣2﹣20＝﹣22．
28．解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+2y）（x+2y）
＝x2﹣y2+x2+4xy+4y2
＝2x2+4xy+3y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+4xy+3y2）平方米；
（2）①（x+y）+（4x﹣y）
＝x+y+4x﹣y
＝5x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
＝x﹣y﹣x+2y
＝y（米），
依题意有：，
解得；
②A园区面积为：5xy＝2000（平方米），B园区面积为：（40+20）2＝3600（平方米），
（26﹣16）×2000+（18﹣12）×3600＝41600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为41600元．
29．解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），
（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；
故答案为：a2﹣b2；
（3）20212﹣20202
＝（2021+2020（2021﹣2020）
＝4041×1
＝4041．
30．解：（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）84＝（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；
8100＝（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；
故答案为星期五，星期五．
31．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，
∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝53+2×14＝81
∴a+b＝±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．
②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b＝±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b＝5，
∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．