2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.2平行四边形 同步练习题(word版含答案)

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝6，则 ABCD的对角线AC的长为（　　）
A．6 B．4 C．10 D．10
2．如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则 ABCD的面积为（　　）
A．15 B．20 C．28 D．32
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，D是边AB上一点，连接CD，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接BE．若四边形BCDE是平行四边形，则BC的长为（　　）
A． B．3 C．2 D．3
4．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，且∠GAH＝45°，AG＝2，AH＝3，则平行四边形的面积是（　　）
A． B． C．6 D．12
6．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．18
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接 DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4
二．填空题
8．在 ABCD中，∠B＝100°，则∠D＝　 　．
9．在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠D＝　 　．
10．如图：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，那么△OBC的周长为　 　cm．
11．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为　 　度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝4，则BD的长为　 　．
13．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝　 　．
14．如图，BD是 ABCD的对角线，点E在BD上，AB＝BE＝CE，∠A＝105°，则∠CBD的大小是 　 　．
15．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为 　 　．
三．解答题
16．已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
17．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
18．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
19．如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：BE＝DF．
20．已知：如图，在 ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM＝BN．
21．如图，在 ABCD中，BE＝DF，求证：AF＝EC．
22．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．
23．如图，在 ABCD中，AB＝AE．
（1）求证：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．
24．如图，在 ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）若DF＝3，DE＝2，求 ABCD的周长．
25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求AE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在 ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝6，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝AD＝6，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝＝3，
∴Rt△ACF中，AC＝＝＝6，
故选：A．
2．解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝AEB，
∴AB＝AE＝5，
∴CD＝5，
∵CE⊥DE，
在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，
∴ ABCD的面积为＝AD CE＝8×4＝32，
故选：D．
3．解：根据折叠的性质得到，
△ADC≌△EDC，
∴∠ADC＝∠EDC，AD＝ED，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，BC＝DE，
∴∠EDC+∠DCB＝180°，
∵∠ADC+∠CDB＝180°，
∴∠DCB＝∠CDB，
∴BD＝BC，
∵BC＝DE，
∴BD＝BC＝DE＝AD，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AD+BD＝2BC，
∵AC＝3，
∴AC＝＝＝BC，
∴BC＝，
故选：A．
4．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是12，BC＝4CF，
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝12，
∴CF×hCF＝8，
∴阴影部分的面积是×8＝4，
故选：C．
5．解：∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH＝45°，
∴四边形AGCH中，∠C＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
又∵∠AGB＝90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AB＝AG＝2，
又∵AH⊥CD，AH＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×AH＝6，
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为18，
∴AB+AD＝9，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，
∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，
∵FB＝2DF，
∴S△BDE＝3S△DEF，
∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，
∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．
故选：B．
二．填空题
8．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝100°，
故答案为：100°．
9．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝180°，
解得：∠B＝60°，
∴∠D＝60°，
故答案为60°．
10．解：在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，
∴AO＝CO＝12cm，BO＝19cm，AD＝BC＝14cm，
∴△OBC的周长是：BO+CO+BC＝12+19+14＝45（cm）．
故答案为：45．
11．解：如图所示：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．
故答案为：36．
12．解：设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝4，AD∥BC
AO＝CO＝2，BO＝DO
∵AC⊥BC
∴BO＝＝＝2，
∴BD＝4，
故答案为4．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝5，
∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝105°，
∵AB＝BE＝CE，
∴BE＝EC＝CD，
∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE＝2∠DBC，
∵∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴∠DBC+2∠DBC+105°＝180°，
∴∠DBC＝25°，
故答案为：25°．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AO＝4，
∴AC＝2AO＝2×4＝8，
∵AB＝6，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝10，
∴AD＝BC＝10，
故答案为：10．
三．解答题
16．证明∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
17．解：（1）在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠DEA＝25°，
∴∠DAB＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°，
（2）∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵在 ABCD中，BC＝5，AB＝8，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝8，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，
∴CE的长是3．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝28，
∴AO+OD＝14，
∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
19．证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB＝180°，
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
则四边形BFDE为矩形，
∴BE＝DF．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵M和N分别是AB、DC的中点，
∴BM∥DN，BM＝DN，
∴四边形BMDN也是平行四边形，
∴DM＝BN．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
22．解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，ADBC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠DEC＝∠EDC，
∴EC＝CD，
∵AB＝12 cm，
∴EC＝CD＝AB＝12 cm，
∵AD＝16 cm，
∴BC＝16 cm，
∴BE＝BC﹣EC＝16﹣12＝4 cm．
23．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴AC＝ED．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∴∠ACD＝∠BAC＝85°．
24．（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FDE＝∠C，∠F＝∠CBE，
∵E是CD边上的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）解：由（1）得△BCE≌△FDE，
∴BC＝DF＝3，
∵E是CD边上的中点，
∴CD＝2DE＝4，
∴ ABCD的周长为：2（BC+CD）＝14．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，BO＝DO，AO＝CO，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝BO，DF＝DO，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵AC＝8，
∴AO＝CO＝4，
∵∠BAC＝90°，
∴BO＝＝＝5，
∵∠BAC＝90°，点E是BO的中点，
∴AE＝BO＝．