河北省石家庄市藁城区2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
方程根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根名
C. 没有实数根 D. 无法判断
若函数的图象上有两点，，若，则
A. B.
C. D. ，的大小不确定
下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列立体图形中，左视图与主视图不同的是
A. 正方体 B. 圆柱
C. 圆锥 D. 球
如图所示，是的外接圆，已知，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列事件是必然事件的是
A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B. 打开电视频道，正在播放新闻
C. 射击运动员射击一次，命中十环
D. 方程有实数根
将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的是
A. B.
C. D.
如图∽，，则
A. B. C. D.
如图，的两条弦，交于点，测得，，要计算线段的长，还需测量
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是
A. ， B. ，
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
把一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则它的面积扩大为原来的______倍．
如图，绕点逆时针旋转得到，，则的度数为______．
一元二次方程的根是______．
在一个不透明的口袋中，装有个黄球，个红球和个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是______．
一个扇形的圆心角为，它的半径为，则这个扇形的面积为______．
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为：若三角板的一边长为则投影三角板的对应边长为______ ．
某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获利元，当获利最大时，售价 ______ 元．
如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是______．
已知二次函数为常数，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为______．
如图，直线分别与双曲线、交于、两点，且，则的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
在一次聚会上，规定每两个人必须握一次手．
若参加聚会的人数为人，则共握手______次．
若参加聚会的人共握手次，参加聚会的有多少人？
由握手问题联想到数学问题，若在线段上取点，如图，那么在这个图形上的线段总数就是条，则______．
如图，中，，于，是的平分线，交于，与交于点．
求证：∽；
∽______∽______．
如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为，轴，垂足为点．
求的值；
点是函数图象上点右侧一点，连接，若，求点的坐标．
有部不同的电影，，，甲、乙两人分别从中任意选择部观看．
求甲选择部电影的概率；
求甲选择部电影，同时乙选择部电影的概率请用画树状图的方法解答
如图，在中，以边上一点为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．
若，求证：与相切于；
连接，若点是的中点，直接写出：的值．
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．
直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点的坐标．
若直线与抛物线交于、两点，求点的坐标及的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
整理得，，
，
方程没有实数根，
故选：．
化成一元二次方程的一般形式，求出的值，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，先整理为一般形式是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
此函数的对称轴为：，
，两点都在对称轴左侧，，
对称轴左侧随的增大而减小，
．
故选：．
根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系．
此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．
3.【答案】
【解析】分析
根据中心对称图形的概念判断．
本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
详解
解：不是中心对称图形；
B.是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：．
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
5.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
，
．
故选：．
首先连接，由，根据等边对等角的知识，即可求得的度数，然后由三角形内角和定理，可求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
6.【答案】
【解析】解：、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；
B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；
D、方程的判别式，则方程有实数根，是必然事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
运用配方法把一般式化为顶点式即可．
本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：∽，
，
，
，
设，则，故AB，
．
故选：．
直接利用相似三角形的性质得出，再利用已知表示出，，的长，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质以及解直角三角形，正确表示出各边长是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，，
由相交弦定理得到：，
．
又，
∽．
．
测得，，要计算线段的长，还需测量线段的长度．
故选：．
如图，连接，，构造相似三角形∽利用该相似三角形的对应边成比例进行推理即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质和相交弦定理，根据题意推知两个三角形相似是解题的难点．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得函数关于轴对称，
时，，
故选：．
根据图象可得函数图象的对称性，进而求解．
本题考查函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．
11.【答案】
【解析】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的倍，
面积扩大为原来倍，
故答案为：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．
本题考查了相似三角形的性质的应用，能正确运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比．
12.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
13.【答案】，
【解析】解：，
，
，
或，
所以，．
故答案是：，．
方程变形为，然后利用因式分解法解方程．
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
14.【答案】
【解析】解：从装有个黄球、个红球和个白球的袋中任意摸出一个球有种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有种，
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，
故答案为
由题意可得，共有可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】
【解析】解：该扇形的面积是：．
故答案是：．
根据扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积的计算，属于基础题．熟记公式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设投影三角尺的对应边长为，
三角尺与投影三角尺相似，
：：，
解得．
故答案是：．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
17.【答案】
【解析】解：设最大利润为元，
则，
，，
当时，二次函数有最大值，
售价元时，利润最大．
故答案为：．
本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
18.【答案】
【解析】解：过点作于，连接，如图，
，
在中，，
线段长的最小值为．
故答案为：．
过点作于，连接，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后根据垂线段最短求解．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短．
19.【答案】或
【解析】解：，
抛物线开口向上，函数最小值为，
时，函数最小值为，
或，
当时，时，，
解得或舍，
时，，，
解得或舍，
故答案为：或．
分别将，代入解析式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
20.【答案】
【解析】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，如图，
联立，
解得：或．
，
点的坐标为．
，．
轴，轴，
．
∽．
．
，
，．
，．
点的坐标为．
点在双曲线上，
．
故答案为：．
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，先求出点的坐标，再从条件出发，构造相似三角形，求出点的坐标，就可求出的值．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点、用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质，求得点的坐标是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：参加聚会的人数为人，
每人需给另外人握手，
握手总数为次，
故答案为：；
设参加聚会的有人，每人需给另外人握手，总握手次数为次，
，
解得或不符合题意，舍去，
答：参加聚会的有人；
在点，中，每一个点都和另外个点组成线段，
线段共有条，
，
解得或不符合题意，舍去，
故答案为：．
由参加聚会的人数为人，每人需给另外人握手，即得握手总数为次；
设参加聚会的有人，每人需给另外人握手，总握手次数为次，故，即可解得答案；
在点，中，每一个点都和另外个点组成线段，可得，即可得到答案．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握人握手，握手总次数是．
22.【答案】
【解析】证明：如图
，，
，
，，
，
，
，
，
，
∽；
解：平分，
，
，
∽，
∽∽．
故答案为：，；
根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；
证明∽，可得结论．
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
23.【答案】解：点为函数图象的点，点的纵坐标为，
，解得，
点，
点在函数图象上，
，
解得；
过点作，垂足是点，
，
，即，
设，则，
点，
点，
点在函数的图象上，
，
解得或不合题意，舍去，
点．
【解析】根据点为函数图象的点，点的纵坐标为，可以求得点的坐标，进而求得的值；
过点作，垂足是点，根据得，即，设，则，根据点的坐标得出点，代入即可得出答案．
本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数解题是关键．
24.【答案】解：甲选择部电影的概率是；
画树状图为：
等可能的结果共有种，其中甲选择部电影同时乙选择部电影的结果只有种，
所以甲选择部电影同时乙选择部电影的概率是．
【解析】直接根据概率公式求解即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】证明：如图，连接，．
在与中，
，
≌，
，
与相切于，
，
，
是的半径，
与相切于；
解：如上图，
，点是的中点，
是等边三角形．
，
，
：：．
【解析】连接，根据全等三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据直角三角形的性质得到根据等边三角形的性质得到，，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】解：把和两点代入抛物线中得：
，解得：，
抛物线的解析式为：，
对称轴为：；顶点的坐标是：．
把代入到直线中，得：，
直线是．
解方程，得，．
当时，
点
设抛物线的对称轴与交于点，则点的横坐标为，
代入得，
点．
．
．
【解析】利用待定系数法确定函数关系式；利用配方法将所求二次函数解析式转化为顶底式，直接得到对称轴和顶点坐标；
把点代入到直线中，得到的解析式，进而得到点；再求出的值，把分成两个三角形，即可求得．
本题考查了抛物线、待定系数法求二次函数解析式，解题关键是找到对应点的坐标，代入待定系数解析式中，列出方程．
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