河北省沧州市孟村县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“”，再把它平铺，你可见到
A. B. C. D.
某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要秒，则用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下列选项是最简分式的是
A. B. C. D.
将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则，的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，已知≌，则
A.
B.
C.
D. 无法确定
已知，，则与的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
小明用尺规在上作图，并留下如图所示的痕迹，若，，则与的面积之比为
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
如图是一款圣诞帽，该帽子的下方是正六边形，延长，交于点，则帽子的顶部的形状是
A. 只有两边相等的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
如图，，，，是四个村庄，，，在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄和，和间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有和之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得，，则建造的桥长至少为
A. B. C. D.
若，则的值为
A. B. C. D.
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是
A. B. C. 或 D. 或
如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法正确的是
；；≌；；
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若是等腰直角三角形，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
已知，，则______，的值为______．
现有米的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时每天铺设的长度是原计划的倍，结果提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米．
根据题意，可列分式方程为______；
实际施工时每天铺设钢轨的长度为______米．
如图，已知在中，平分，于点，过点作，交于点．
若，则的长为______；
若，则的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
按要求完成下列各小题．
计算：；
计算：．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
如图，在平面直角坐标系中，已知与关于轴对称，它们的三个顶点坐标如表所示．
在图中画出，并填空：______；______；______；
是轴上一个动点，当的值最小时，点的坐标为______．
已知分式方程有解其中“”表示一个数．
若“”表示的数为，求分式方程的解；
嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
阅读材料：将分解因式．
解：将看成整体，令，则原式，再将还原，原式．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．
因式分解：；
设．
因式分解；
若，求的值．
如图．为的中线，为的中线，于点．
在中，请指出边上的高；
若，，求的面积；
若，，若的周长为，请用含，，的式子表示的周长．
如图，已知在中，平分的外角，垂直平分，分别交，，于点，，，分别过点作，，垂足分别为，．
求证：；
若，，求的长．
如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点以厘米秒的速度运动，点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒．
若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等．
当时，和是否全等？请说明理由；
当点，的运动时间为______秒时，是一个直角三角形；
若点在线段上运动，点在线段上运动，但点的运动速度与点的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在值，使得和全等？若存在，求出的值及点的运动速度；若不存在，请说明理由；
已知点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过秒，点与点第一次相遇，则点的运动速度是______厘米秒．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：观察选项可得：只有是轴对称图形．
故选：．
根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式为最简分式，符合题意．
故选：．
利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：，
故选：．
利用提公因式法进行分解即可．
本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图：
矩形的对边平行，，
，
根据三角形外角性质，可得，
，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
故选：．
利用全等三角形的性质求得的度数，然后利用直角三角形的性质求得答案即可．
考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算出，的值即可得出答案．
本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由作图痕迹可知，平分，
过点分别作于点，于点，
，
，，
，
，，
，
故选：．
由作图痕迹可知，平分，过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了三角形的面积，熟记角平分线的作法及性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：在正六边形中，，
，
是等边三角形，
故选：．
由正六边形的性质和外角关系求解即可．
此题考查了等边三角形的判定，多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意知：，，
在和中，
，
≌，
，
故斜拉桥至少有千米．
故选：．
根据，，，得出≌，进而得出，这样可得出桥长度．
此题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据已知得出≌是解问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
．
．
，．
，．
．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，，
的周长是，
，
的周长是：．
故选：．
由的垂直平分线交于点，交于点，易得，又由的周长是，可求得，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数的值．
【解答】
解：解分式方程，得，
经检验，是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数的值是或．
故选：．
15.【答案】
【解析】解：是的中线，
，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，故错误，
故选：．
根据三角形中线的定义可得，判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于，
点，
，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故选：．
过点作轴于，由“”可证≌，可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
根据可得的值，代入即可得到答案，对左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．
此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．
18.【答案】
【解析】解：实际施工时每天铺设的长度是原计划的倍，且原计划每天铺设钢轨米，
实际施工时每天铺设钢轨米．
依题意得：．
故答案为：．
解中的分式方程得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
实际施工时每天铺设钢轨的长度为米．
故答案为：．
由实际施工时每天铺设的长度是原计划的倍，可得出实际施工时每天铺设钢轨米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解；
解中的分式方程并检验后，可得出原计划每天铺设钢轨的长度，再将其代入中即可求出实际施工时每天铺设钢轨的长度．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：平分，，
，，
，
，
故答案为：；
，，
，
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
证明，此为解题的关键性结论；证明，即可解决问题．
证明为直角斜边的中线，即可解决问题．
该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．
20.【答案】解：原式，
，
．
原式，
，
．
【解析】按照同底数的幂乘除法则先进行计算，再按照整式的混合远算法则计算即可；
先通分，再按照分式的除法法则运算即可．
本题主要考查了整式的运算，分式的混合运算运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图，为所作；，，；
故答案为：，，；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
．
故答案为．
利用关于轴对称的点的坐标得到、、的坐标，从而得到、、的值，然后描点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，再利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值，从而得到点坐标．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
22.【答案】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
若“”是，则有，
去分母得：，无解；
若“”是，则有，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【解析】根据题意列出分式方程，求出解即可；
把和分别代入方程，求出解判断即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
23.【答案】解：令，
则原式，
再将还原，
原式；
，
令，
则
；
，
，
，
，
的值为．
【解析】仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；
仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；
根据，可得，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式，以及整体的数学思想是解题的关键．
24.【答案】解：于点，
边上的高是；
，，
．
是的中线，
，
．
同理可得，；
是的中线，
．
的周长为，
，
，
的周长为：．
【解析】根据三角形高的定义即可得出边上的高是；
先求得的面积，然后根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到，进一步得到；
利用三角形周长公式即可求得．
本题涉及到三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，难度适中．
25.【答案】证明：连接，，
平分，，，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
由知，，
在和中，
，
≌，
，
由知，
，
，，
．
【解析】连接，，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，即可利用判定≌，根据全等三角形的性质即可得解；
结合，利用判定≌，根据全等三角形的性质得到，结合，利用线段的和差即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形并熟记全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
26.【答案】秒或秒 或
【解析】解：当时，，
，
是等边三角形，
，
≌；
设运动时间为秒，是一个直角三角形，
Ⅰ当时，
，
，
，
，
秒，
Ⅱ当时，
，
，
，
，
秒，
当秒或秒时，是一个直角三角形，
故答案为：或；
若存在值，使得和全等，
点的运动速度与点的运动速度不相等，
，
和全等，，
只能是，，
，
，
的值为，点的运动速度；
分两种情况：
若点运动速度快，则，
解得：，
若点运动速度快，则，
解得：，
故答案为：或．
当时，，，可证明结论；
当或时，分别利用含角的直角三角形的性质可得答案；
根据点的运动速度与点的运动速度不相等，只能是，，从而得出答案；
分两种情形：若点运动速度快，则，若点运动速度快，则，从而解决问题．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，将动点问题转化为线段的长是解题的关键，同时渗透了数形结合的数学思想．
第2页，共2页
第1页，共1页