九年级数学第二十六章二次函数单元测试二
文档属性
| 名称 | 九年级数学第二十六章二次函数单元测试二 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-22 20:45:42 | ||
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文档简介
九年级数学第二十六章二次函数单元测试二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( )
A. (0,0) B. (1, －2) C. (0, －1) D. (－2,1)
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①方程的两根之和大于1；②；
③随的增大而增大；④.
其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A、; B、;
C、 D、
4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
5．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（ ）
6．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A．2010 B．2012 C．2013 D．2014
7．已知点(3，),(4，), (5，)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A、y1>y2>y3 B、y2> y1> y3 C、y2>y3> y1 D、y3> y2> y1
8．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．当 时，函数是二次函数。
13．将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ．
14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知函数，当 时，它是二次函数.
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
三、计算题
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
17．请直接写出用m表示点A、D的坐标
18．求这个二次函数的解析式；
19．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．（8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
24．如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
25．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
27．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
28．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．（，5）
12．-1
13．
14．
15．-1
16．
17．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
18．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
19．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
24．（1）；（2）图略
25．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
26．
（1）
（2）降价200元
（3）当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元
27．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且
28．（1）见解析
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小． 当m=2时，二次函数为.
29．（1）设OA所在直线的函数解析式为，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直线的函数解析式为．
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段OA上移动，
∴=2（0≤≤2）∴顶点M的坐标为（，）
∴抛物线函数解析式为
∴当=2时，=（0≤≤2）
∴点P的坐标是（2，）．
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴当=1时，PB最短．
（3）存在
由（2）②知：此时抛物线的解析式为，M（1，2）；
∴ M到AP的距离是1，
∴ Q到AP的距离也是1，
∴ Q的横坐标是3
当时，=6
此时Q的坐标是（3，6）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( )
A. (0,0) B. (1, －2) C. (0, －1) D. (－2,1)
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①方程的两根之和大于1；②；
③随的增大而增大；④.
其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A、; B、;
C、 D、
4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
5．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（ ）
6．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A．2010 B．2012 C．2013 D．2014
7．已知点(3，),(4，), (5，)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A、y1>y2>y3 B、y2> y1> y3 C、y2>y3> y1 D、y3> y2> y1
8．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
12．当 时，函数是二次函数。
13．将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ．
14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知函数，当 时，它是二次函数.
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
三、计算题
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
17．请直接写出用m表示点A、D的坐标
18．求这个二次函数的解析式；
19．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．（8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
24．如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
25．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
27．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
28．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．（，5）
12．-1
13．
14．
15．-1
16．
17．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
18．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
19．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
24．（1）；（2）图略
25．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
26．
（1）
（2）降价200元
（3）当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元
27．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且
28．（1）见解析
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小． 当m=2时，二次函数为.
29．（1）设OA所在直线的函数解析式为，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直线的函数解析式为．
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段OA上移动，
∴=2（0≤≤2）∴顶点M的坐标为（，）
∴抛物线函数解析式为
∴当=2时，=（0≤≤2）
∴点P的坐标是（2，）．
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴当=1时，PB最短．
（3）存在
由（2）②知：此时抛物线的解析式为，M（1，2）；
∴ M到AP的距离是1，
∴ Q到AP的距离也是1，
∴ Q的横坐标是3
当时，=6
此时Q的坐标是（3，6）