河北省沧州市任丘市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河北省沧州市任丘市八年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
若，则与的关系是
A. B. C. D.
下列四组图形中，与如图图形全等的是
A.
B.
C.
D.
下列各分式运算结果正确的是
；；；．
A. B. C. D.
在，，，，中，是分式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若是无理数，则的值可以是
A. B. C. D.
下列命题中是假命题的
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 三角形的三个内角中至少有一个角不大于
C. 三角形的一个外角等于两个内角之和
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
的算术平方根是
A. B. C. D.
如图中全等的三角形有
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是
A. B. C. D.
如图，将绕点顺时针方向旋转得到，且点恰好落在上，若，，则的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
中国航母“辽宁舰”满载排水量为，精确到千位可记作______科学记数法表示
地图上的比例尺是：，、两地是实际距离是千米，则图上的距离是______．
若点和点关于原点对称，则的值为______．
计算：______．
实数，在数轴上的位置如图所示，则化简______．
若表示数的整数部分，例如，则______．
关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
如图，的边的垂直平分线分别交、于点、，，，则的周长是______．
如图，已知，，若，，则______．
如图，外的一点到三边所在直线的距离相等，若，则______
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
求下列各式的值．
；
；
；
．
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
计算：
；
．
为庆祝建党周年，学校组织初二学生乘车前往距学校千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米时？
在中，，点是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，求的长．
如图，是的角平分线，是的垂直平分线．
求证：．
．
．
如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
求证：≌；
若，，，求的长．
如图，在中，，、是内两点，平分，，且．
求的度数；
若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若，则与的关系是，
故选：．
根据立方根的和为，可得被开数互为相反数，可得答案．
本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．
2.【答案】
【解析】解：、与已知图形不能重合，故此选项不合题意；
B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
C、与已知图形不重合，故此选项不合题意；
D、与已知图形不重合，故此选项不合题意．
故选：．
认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案．
本题考查的是全等图形，属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．
3.【答案】
【解析】解：，故正确；
，故正确；
，故错误；
，故错误，
故选：．
利用分式的乘法与除法的法则对各式进行运算，即可得出结果．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：根据分式的定义，分式有，，，共个．
故选：．
根据分式的定义形如这样的式子，其中与是整式且解决此题．
本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、当时，，不合题意；
B、当时，，不合题意；
C、当时，，符合题意；
D、当时，，不合题意；
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】
【解析】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
根据平行线的判定对、进行判断；根据三角形内角和定理对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断．
【解答】
解：、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以选项为真命题；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于，所以选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以选项为真命题．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
由算术平方根的运算可求得．
本题考查了算术平方根，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：根据全等三角形的判定方法可知：和符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟记判定定理是解题的关键，
9.【答案】
【解析】解：由作法易得，，，
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故选：．
由作法易得，，，依据定理得到≌，由全等三角形的对应角相等得到．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：将绕点顺时针方向旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：根据比例尺图上距离：实际距离．
千米厘米，
，两地的图上距离为，
故答案为：；
根据比例尺图上距离：实际距离．依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．
此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．
13.【答案】
【解析】解：点和点关于原点对称，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，
，，
原式
，
故答案为：．
根据数轴可判断、与的大小关系，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确判断、与的大小关系，本题属于基础题型．
16.【答案】
【解析】解：，
，
原式．
故答案为：．
估算无理数的大小即可得到无理数的整数部分．
本题考查了无理数的估算，新定义，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
17.【答案】且
【解析】解：去分母得，
解得，
关于的方程的解是正数，
且，
且，解得且，
的取值范围是且．
故答案为：且．
先去分母得，可解得，由于关于的方程的解是正数，则并且，即且，解得且．
本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
18.【答案】
【解析】解：的垂直平分，
，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得，于是等于的周长，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：在与中，
，
≌，
，
，，
，
故答案为：．
利用证明≌，得，从而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：过作于，于，于，
外的一点到三边所在直线的距离相等，
，
平分，平分，
在中，，
在中，，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
故答案为：．
过作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的定义和外角的性质即可得到结论．
本题考查的是角平分线的性质，三角形外角的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
21.【答案】解：；
；
；
．
【解析】根据立方根的性质计算；
根据平方根的性质计算；
根据立方根的性质计算；
根据算数平方根的性质计算．
本题主要考查了平方根、立方根，熟练应用平方根、立方根的定义进行计算是解题关键．
22.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键．
23.【答案】解：设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：一班的平均车速是千米时．
【解析】设一班的平均车速是千米时，则二班的平均车速是千米时，利用时间路程速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：将绕点逆时针旋转后能与重合，
≌，
，．
，
．
，即，
是等腰直角三角形．
由勾股定理得：．
的长为．
【解析】由旋转的性质可知，，从而可证明为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得的长．
本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用，证得为等腰直角三角形是解题的关键．
25.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
；
是的垂直平分线，
，
，
是的角平分线，
，
，
；
由，
即，
，
，
．
【解析】根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得到，再根据等角对等边可得到；
根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到；
根据三角形内角与外角的关系可得到结论．
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及三角形内角与外角的关系，题目综合性较强，但是难度不大，需要同学们掌握好基础知识．
26.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
又知，
在中，．
【解析】根据证明和全等即可；
根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答．
27.【答案】解：延长交于点，延长交于，如图．
，
是等边三角形，
，．
，平分，
，即，
，
；
，
．
，平分，
，
．
在中，
，
，
．
的长为．
【解析】延长交于点，延长交于，由可得是等边三角形，从而得到，由，平分可得，从而可得，根据对顶角相等即可得到；
由可得，根据等腰三角形的性质三线合一可得，从而可得在中，由可得，由此即可求出的长．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角所得的直角边等于斜边的一半等知识，由联想到构造等边三角形是解决本题的关键．
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