九年级数学第二十六章二次函数单元测试三

九年级数学第二十六章二次函数单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线 y = －2（x －3）2 +5的顶点坐标是 （　 　）
A.（， 5） B. （－3，5） C.（0，5） D. （3，5）
2．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90o，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）

A． B．
C． D．
3．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（　　）
A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米
4．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
6．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（）
A. B. C. D.
7．，抛物线必过点（ ）
A、（-1，1） B、（1，-1） C、（-1，-1） D、（1，1）
8． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．二次函数的最小值是 （ ）
A、2 B、2 C、1 D、1
10．已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【　　】
二、填空题
11．已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　．

12．抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线
13．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的有______ ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；
②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x＝；
④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
14．把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c=________.
15．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正确的命题是： ．（只要求填写正确命题的序号）

16．当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　（只填写序号）
①；②；③；④．
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
18．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
四、解答题
20．（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

21．已知直线与抛物线交于点A（1，），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）把（1）中的抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径，求的值；
（3）如图，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移个单位（＞0），抛物线与轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时的值；若不存在，请说明理由．
22．用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
23．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
24．已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
25．已知二次函数当时，有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求：
（1）这个函数的关系式；
（2）当函数值不小于3时，请直接写出对应的自变量的取值范围.
26．已知二次函数y=-x2+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
（3）在直角坐标系中，画出它的图象.
（4）根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0.
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．D
11．3
12．x=1
13．①③④
14．28
15．①③
16．①④

17．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
18．m、n的值分别为 5，-5
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
20．（1）D（1，0）（2）Q（2，）或（，）（3）M（，）
21．（1），C（0，-1）；（2）；（3）最小值为，
22．当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5米2
23．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.
24．（1）抛物线的解析式为…………3分
（2）点的坐标为
25．解：（1）设二次函数解析式为：
由题意得：
解得：
所求的二次函数解析式为：
（2）
26．（1），顶点（2,9），对称轴x=2
（2）与x轴交点（5,0）（-1,0），与y轴交点（0,5）
（3）图略
（4）当-10,当x>5或x<-1时，y<0。