九年级数学第二十六章二次函数单元测试四

九年级数学第二十六章二次函数单元测试四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
2．已知抛物线与x轴交与点A（m，0），B(4，0)，则 A、B两点之间的距离是（ ）
A、2
B、4
C、6
D、8
3．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 – 3
4．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（
A．－1＜＜3 B．＜－1
C．＞3 D．＜－1或＞3
5．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A． 3，-8 　　　 B．-6，-8 　　　 C． 6，1 　　　 D．-3，1
6．已知：抛物线的顶点在x轴上，则 b的值一定是（ ）
A 1 B 2 C －2 D 2或－2
7．一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【 】
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；　②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与
A．x＝1 时的函数值相等　　　　　　　B．　x＝0时的函数值相等
C．　x＝时的函数值相等　　　　　　 D． x＝－时的函数值相等
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知二次函数当x>1时y随x增大而减小，当x<1时y随x增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数的解析式 .
12．将二次函数化成的形式，则＝ ．
13．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
14．已知函数（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为 .
15．如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为，当⊙P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为 ．
16．下表是二次函数y = ax2+bx+c（a≠ 0）的变量x、y 的部分对应值：
则方程ax2+bx+c = 0的解是 .
评卷人
得分
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
18．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
19．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
20．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
21．对任意负实数k，当x评卷人
得分
四、解答题
22．如图，抛物线的对称轴是直线，它与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别是，.
(1) 求此抛物线对应的函数解析式；
(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.
23．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．
(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式
．
25．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
26．如图，已知抛物线经过点（0，－3），且该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，那么b的取值范围是 ．
27．如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△
沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
28．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供
货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
8．A。
9．C
10．B
11．答案不唯一，如
12．
13．
14．
15．，
16．

17．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
18．m、n的值分别为 5，-5
19．当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略
20．略
21．只要m的值不大于-1即可
22．（1）y=-x2+2x+3；（2）8
23．（1）A（1，﹣4）；（2）△ABD是直角三角形；
（3）存在，P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1），P（2.1）
24．(1/2,-25/4)；y=(x+2)︿2-25/4
25．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元
26．
27．（1） 即秒时，正方形的边恰好经过点.
（2）
（3）∵
∴
由（1）可知
则
①当时，


∴
②当时，作，垂足为

∵
∴
∴
③当时，作，垂足为

∵
∴
∴
∴当、或时，△是等腰三角形
28．

华扬经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小明说的不对．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小明说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小明说的不对．