九年级数学第二十六章二次函数单元测试五
文档属性
| 名称 | 九年级数学第二十六章二次函数单元测试五 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-22 20:45:42 | ||
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文档简介
九年级数学第二十六章二次函数单元测试五
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ）
2．要得到二次函数的图象，则需将的图象 （ ）
A．向右平移两个单位； B．向下平移1个单位；
C．关于轴做轴对称变换； D．关于轴做轴对称变换；
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．－3 B．
C． D．
5．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
6．点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）
7．一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10．已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（ ）.
A． B.
C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线
与x轴的另一个交点坐标是_________ ___________
12．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
13．抛物线的顶点坐标是
14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
评卷人
得分
三、计算题
17．已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围.
18．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
评卷人
得分
四、解答题
19．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…[
－6
0
4
6
6
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有 个
20．如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求点C，点D的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.
21．如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．
（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
22．金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．
（参考数据：，，，）
23．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图的一个矩形养圈。
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积。
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？
如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。
24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0，－8），对称轴为x＝4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C。
9．B
10．C
11．（3，0）
12．y=-(x-2)2+1
13．（1，-4）
14．
15．±4
16．
17．（1）y=2(x+1)2-2；（2）-2＜x＜0.
18．（1）1400﹣50x；
(2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；
（3）当日租出4辆时，不盈也不亏．
19．3
20．略
21．解：（1）B（3，０），C（8，０）
（2）①作AE⊥OC，垂足为点E
∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1
又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝
∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2
∴点A的坐标为 (4，2)
把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12
②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上
∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4
∴点N的坐标为 (m，m－4)
∴MNm2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4＝－(m－5)2＋9
∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9
22．（1）函数关系式为
（2）当每亩种苗数为株时，销售利润可获得最大值，最大利润为元．
（3）的值约为．
23．（1）由题意可得张大伯设计羊圈的面积为：
S=25×7.5=187.5（平方米），
答：张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米．
（2）不是最大．
设矩形的长为x，面积为y，
∴当x=20时y最大=200，
此时矩形的长为20米，宽为10米．
24．（1）；
（2）存在，理由如下：
综上所述：存在5个M点，即
25．解：（1）（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON＝，S=×OM×ON=．
当4＜t＜8时，如图，
∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×
=．
(3) 有最大值．
方法一：当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ）
2．要得到二次函数的图象，则需将的图象 （ ）
A．向右平移两个单位； B．向下平移1个单位；
C．关于轴做轴对称变换； D．关于轴做轴对称变换；
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．－3 B．
C． D．
5．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
6．点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）
7．一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10．已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（ ）.
A． B.
C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线
与x轴的另一个交点坐标是_________ ___________
12．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
13．抛物线的顶点坐标是
14．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
评卷人
得分
三、计算题
17．已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围.
18．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
评卷人
得分
四、解答题
19．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…[
－6
0
4
6
6
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有 个
20．如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求点C，点D的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.
21．如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．
（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；
（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．
①求此时抛物线的解析式；
②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．
22．金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．
（参考数据：，，，）
23．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图的一个矩形养圈。
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积。
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？
如果不是最大，应怎样设计？请说明理由。
24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0，－8），对称轴为x＝4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是：_________，点C的坐标是：__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C。
9．B
10．C
11．（3，0）
12．y=-(x-2)2+1
13．（1，-4）
14．
15．±4
16．
17．（1）y=2(x+1)2-2；（2）-2＜x＜0.
18．（1）1400﹣50x；
(2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；
（3）当日租出4辆时，不盈也不亏．
19．3
20．略
21．解：（1）B（3，０），C（8，０）
（2）①作AE⊥OC，垂足为点E
∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1
又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝
∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2
∴点A的坐标为 (4，2)
把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12
②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上
∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4
∴点N的坐标为 (m，m－4)
∴MNm2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4＝－(m－5)2＋9
∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9
22．（1）函数关系式为
（2）当每亩种苗数为株时，销售利润可获得最大值，最大利润为元．
（3）的值约为．
23．（1）由题意可得张大伯设计羊圈的面积为：
S=25×7.5=187.5（平方米），
答：张大伯设计羊圈的面积为187.5平方米．
（2）不是最大．
设矩形的长为x，面积为y，
∴当x=20时y最大=200，
此时矩形的长为20米，宽为10米．
24．（1）；
（2）存在，理由如下：
综上所述：存在5个M点，即
25．解：（1）（4，0）、（0，3）
（2）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON＝，S=×OM×ON=．
当4＜t＜8时，如图，
∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×
=．
(3) 有最大值．
方法一：当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6.