九年级数学第二十六章二次函数单元测试一
文档属性
| 名称 | 九年级数学第二十六章二次函数单元测试一 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 189.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-22 20:45:42 | ||
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文档简介
九年级数学第二十六章二次函数单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值
2．关于二次函数，下列说法正确的是 ( )
A．当x=2时，有最大值-3； B. 当x=-2时，有最大值-3；
C．当x=2时，有最小值-3； D. 当x=-2时，有最小值-3；
3．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 ( )
4．如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＋b=－1
B．a－b=－1
C．b<2a
D．ac<0
5．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）
A． B． C． D．
7．要从抛物线的图象得到的图象，则抛物线必须 (?)
A．向上平移1个单位；????? B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；???? D．向右平移1个单位．
8．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为【 】
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
9． 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示,若,,则
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．抛物线的的对称轴为
12．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
13．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在，则此抛物线的解析式为 。
15．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。
16．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
三、计算题
17．(8分)水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
18．如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax2+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
四、解答题
19．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
20．如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求点C，点D的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.
21．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
22．某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
23．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？
24．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
25．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B。
9．D
10．D
11．直线X=0 Y轴
12．（0，0）
13．直线x=3
14．
15．
16．x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
17．（1）5元（2）每千克应涨价7.5 ，商场获利最多
18．（1）；（2），，，
19．（1）；；；（2）70元
20．略
21．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
22．（1）；
（2）该企业能援助5所学校。
（3）最多还能资助4所学校.
23．(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价(x+45)，由题意，得（1分）
8(x+45)×0.85-8x=12(x+45-35)-12x（3分）
解得，x=155
x+45=200（4分）
答：该工艺品每件的进价155元，标价分别是200元. （5分）
(2)设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意，得（6分）
y=(100+4x)(200-155-x) （8分）
y=-4(x-10)2+4900
∴当x-10=0即x=10时
y有最大值4900（11分）
答：每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元. （12分）
24．（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m =．
解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
则，解得n = 2, .
∴ .
∴当y = 0时， ，
. ∴.
25．（1）y=－x2－x+2（2）证明见解析（3）E坐标为E(－1， 1)或E(－， 2－)（4）P(0， 2)或P （－1， 2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值
2．关于二次函数，下列说法正确的是 ( )
A．当x=2时，有最大值-3； B. 当x=-2时，有最大值-3；
C．当x=2时，有最小值-3； D. 当x=-2时，有最小值-3；
3．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 ( )
4．如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＋b=－1
B．a－b=－1
C．b<2a
D．ac<0
5．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个
6．若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）
A． B． C． D．
7．要从抛物线的图象得到的图象，则抛物线必须 (?)
A．向上平移1个单位；????? B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；???? D．向右平移1个单位．
8．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为【 】
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
9． 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示,若,,则
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．抛物线的的对称轴为
12．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
13．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在，则此抛物线的解析式为 。
15．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。
16．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
三、计算题
17．(8分)水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
18．如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax2+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
四、解答题
19．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
20．如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求点C，点D的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。求t的值及对应的点P的坐标.
21．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
22．某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
23．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？
24．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
25．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B。
9．D
10．D
11．直线X=0 Y轴
12．（0，0）
13．直线x=3
14．
15．
16．x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
17．（1）5元（2）每千克应涨价7.5 ，商场获利最多
18．（1）；（2），，，
19．（1）；；；（2）70元
20．略
21．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
22．（1）；
（2）该企业能援助5所学校。
（3）最多还能资助4所学校.
23．(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价(x+45)，由题意，得（1分）
8(x+45)×0.85-8x=12(x+45-35)-12x（3分）
解得，x=155
x+45=200（4分）
答：该工艺品每件的进价155元，标价分别是200元. （5分）
(2)设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意，得（6分）
y=(100+4x)(200-155-x) （8分）
y=-4(x-10)2+4900
∴当x-10=0即x=10时
y有最大值4900（11分）
答：每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元. （12分）
24．（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴，∴m =．
解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
则，解得n = 2, .
∴ .
∴当y = 0时， ，
. ∴.
25．（1）y=－x2－x+2（2）证明见解析（3）E坐标为E(－1， 1)或E(－， 2－)（4）P(0， 2)或P （－1， 2）