九年级下册数学第三章圆单元测试二
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九年级下册数学第三章圆单元测试二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是 （ ）
A.50o B. 40o C. 30o D.20o
2．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
3．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB = 1，BC = 2，则OA 等于（ ）．
A． B． C． D．
4．已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（ ）
．2； ．4 ； ．6； ．8．
5．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）
A、62° B、56° C、60° D、28°
6．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】
A． B． C． D．
7．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。其中真命题的个数有【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )
A.3 B.4 C. D.
10．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（ ）
A．25° B．60° C．65° D．75°
二、填空题
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．
12．如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是_______.
13．某班有学生50人，其中三好学生有15人，在扇形统计图上，表示三好学生人数的扇形的圆心角的度数是________．
14．如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 cm
15．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm．
16．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 ．
三、计算题
四、解答题
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
18．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
19．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
20．已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．
22．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．如图，点O在(APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。
24．如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由)．
25．已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.
（1）当点P在⊙O上，求OD的长.
（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，，求y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。
（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长。
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B。
7．A。
8．C
9．B
10．C
11．45
12．
13．108°
14．
15．3
16．16cm
17．（1）OB=BP，理由见解析（2）3
18．2
19．设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，
解得r=10（cm）．
答：这个圆形切面的半径是10cm．
20．证明见解析
21．证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．
22．（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π.
23．(1)证明见解析(2)
24．(1)证明见解析(2) 当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；
当P在弧DF上时，PD+PF=PB.
25．解：当P在⊙O上时，连接BP
∵ C是AB中点，O是AP中点，
∴ 点D为△ABP的重心， ∴
∵ OA=OB=5 ∴
（2）过点O作OE//AB，交PC于点E（如图）
∵OE//AB ∴，
又∵ AC=BC ∴
即 (x>0)
(3) 当P在AO延长线上时，若△PCO∽△PAC时，有∠PCO=∠A，
∵∠A=∠B，∴∠PCO=∠B， 易证△ACO∽△BDC
得 得 ∴
当P在AO上时，若△PCO∽△PAC时，可得CP⊥AO（如图）
作BH⊥AO，可求得 ，
由， 得 ∴
则
综上所述，若△PCO与△PCA相似，此时BD的长为或
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是 （ ）
A.50o B. 40o C. 30o D.20o
2．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
3．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB = 1，BC = 2，则OA 等于（ ）．
A． B． C． D．
4．已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（ ）
．2； ．4 ； ．6； ．8．
5．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）
A、62° B、56° C、60° D、28°
6．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【 】
A． B． C． D．
7．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。其中真命题的个数有【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )
A.3 B.4 C. D.
10．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（ ）
A．25° B．60° C．65° D．75°
二、填空题
11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．
12．如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是_______.
13．某班有学生50人，其中三好学生有15人，在扇形统计图上，表示三好学生人数的扇形的圆心角的度数是________．
14．如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 cm
15．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm．
16．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 ．
三、计算题
四、解答题
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．
18．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
19．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
20．已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．
22．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．如图，点O在(APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。
24．如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由)．
25．已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.
（1）当点P在⊙O上，求OD的长.
（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，，求y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。
（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，求此时BD的长。
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B。
7．A。
8．C
9．B
10．C
11．45
12．
13．108°
14．
15．3
16．16cm
17．（1）OB=BP，理由见解析（2）3
18．2
19．设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，
解得r=10（cm）．
答：这个圆形切面的半径是10cm．
20．证明见解析
21．证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．
22．（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π.
23．(1)证明见解析(2)
24．(1)证明见解析(2) 当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；
当P在弧DF上时，PD+PF=PB.
25．解：当P在⊙O上时，连接BP
∵ C是AB中点，O是AP中点，
∴ 点D为△ABP的重心， ∴
∵ OA=OB=5 ∴
（2）过点O作OE//AB，交PC于点E（如图）
∵OE//AB ∴，
又∵ AC=BC ∴
即 (x>0)
(3) 当P在AO延长线上时，若△PCO∽△PAC时，有∠PCO=∠A，
∵∠A=∠B，∴∠PCO=∠B， 易证△ACO∽△BDC
得 得 ∴
当P在AO上时，若△PCO∽△PAC时，可得CP⊥AO（如图）
作BH⊥AO，可求得 ，
由， 得 ∴
则
综上所述，若△PCO与△PCA相似，此时BD的长为或