九年级下册数学第三章圆单元测试三
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九年级下册数学第三章圆单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A、1∶2∶； B、1∶∶2；
C、1∶∶4； D、∶2∶4
2． 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60o，则∠C＝ （ ）
A.20o B.25o C.30o D.45o
4．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是( )
A． B. C. D.
5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是( )
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为( )
（A）40° （B）30° （C）50° （D）60°
7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A. r B. r C.2r D. r
8．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 4π B． 3π C． 2π D． π
9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4
C． D．
10．如图所示，某产品的商标由三个半径都等于R的圆两两外切得到的图形的一部分，则切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知与相切，它们的半径分别为方程x2 -5x+ 6=0的两根，则圆心距的长是
12．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．
13．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
15．（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ．
（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 ．
16．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．
（1）求与直线相切时点的坐标．（4分）
（2）请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．（3分）
18． 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
评卷人
得分
四、解答题
19．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点.
（1）线段AF与BE有何关系？说明理由；
（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上？说明理由.
20．如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平形四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹.
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。
22．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．
求⊙O的半径; （2）求图中阴影部分的面积．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。
25．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．
（1）求∠APC与∠ACD的度数；
（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．
（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．A。
6．C。
7．C
8．D
9．C
10．A
11．1或5
12．7
13、【答案】3
14．
15．
16．5
17．（1）点的坐标为或（2）当时，与直线相交．当或时，与直线相离
18．y=x+
19．（1）AF=BE且AF⊥BE．
证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=AD，DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
（2）连接CG．
∵DF=CF，∠D=∠FCH=90°，∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD，
在直角△BGH中，BC=CH，
∴GC=BH
∴CB=CG=CD=CH，
∴B，G，D，H在以C为圆心、BC长为半径的圆上．
20．如图，找出平行四边形的中心P，圆心O，则直线PO就是所要求作的直线
21．解：（1）连接OB，则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°
（2）α+β=90°
β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α
即α+β=90°
22．（1）圆的半径为4. （2）阴影部分面积为4π-8
23．当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，证明见解析
24．（1）连接OC、OD,在中，
，
所以，
又因为PD是圆的切线，所以∠OCP＝90°，即PC是⊙O的切线.
（2）因为AC＝PC，
所以又因为，
又因为°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因为PB＝1，所以r＝1.
25．解：（1）连接AC，如图所示：
∵AB=4，∴OA=OB=OC=AB=2。
又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC=∠AOC=30°。
又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。
∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。
（2）连接PB，OP，
∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°。
当点P移动到弧CB的中点时，∠COP=∠POB=60°。
∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。
∴四边形AOPC为菱形。
（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC。
当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：
∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°。
在Rt△ABC与Rt△CPA中，AB=CP，AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）。
综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A、1∶2∶； B、1∶∶2；
C、1∶∶4； D、∶2∶4
2． 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60o，则∠C＝ （ ）
A.20o B.25o C.30o D.45o
4．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是( )
A． B. C. D.
5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是( )
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为( )
（A）40° （B）30° （C）50° （D）60°
7．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A. r B. r C.2r D. r
8．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 4π B． 3π C． 2π D． π
9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4
C． D．
10．如图所示，某产品的商标由三个半径都等于R的圆两两外切得到的图形的一部分，则切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知与相切，它们的半径分别为方程x2 -5x+ 6=0的两根，则圆心距的长是
12．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．
13．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
15．（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ．
（2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 ．
16．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．
（1）求与直线相切时点的坐标．（4分）
（2）请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．（3分）
18． 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
评卷人
得分
四、解答题
19．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点.
（1）线段AF与BE有何关系？说明理由；
（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上？说明理由.
20．如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平形四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹.
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。
22．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．
求⊙O的半径; （2）求图中阴影部分的面积．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。
25．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．
（1）求∠APC与∠ACD的度数；
（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．
（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．A。
6．C。
7．C
8．D
9．C
10．A
11．1或5
12．7
13、【答案】3
14．
15．
16．5
17．（1）点的坐标为或（2）当时，与直线相交．当或时，与直线相离
18．y=x+
19．（1）AF=BE且AF⊥BE．
证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=AD，DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
（2）连接CG．
∵DF=CF，∠D=∠FCH=90°，∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD，
在直角△BGH中，BC=CH，
∴GC=BH
∴CB=CG=CD=CH，
∴B，G，D，H在以C为圆心、BC长为半径的圆上．
20．如图，找出平行四边形的中心P，圆心O，则直线PO就是所要求作的直线
21．解：（1）连接OB，则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°
（2）α+β=90°
β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α
即α+β=90°
22．（1）圆的半径为4. （2）阴影部分面积为4π-8
23．当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，证明见解析
24．（1）连接OC、OD,在中，
，
所以，
又因为PD是圆的切线，所以∠OCP＝90°，即PC是⊙O的切线.
（2）因为AC＝PC，
所以又因为，
又因为°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因为PB＝1，所以r＝1.
25．解：（1）连接AC，如图所示：
∵AB=4，∴OA=OB=OC=AB=2。
又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC=∠AOC=30°。
又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。
∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。
（2）连接PB，OP，
∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°。
当点P移动到弧CB的中点时，∠COP=∠POB=60°。
∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。
∴四边形AOPC为菱形。
（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC。
当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：
∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°。
在Rt△ABC与Rt△CPA中，AB=CP，AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）。
综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA。