九年级下册数学第三章圆单元测试一
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九年级下册数学第三章圆单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于 （ ）
A. 14° B.16° C. 18° D.20°
2．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）
5．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A． cm B．9cm C．cm D．cm
6．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
7．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
8．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
10．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
二、填空题
11．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是__________________.
12．如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是_______.
13．如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高是 ．
14．已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= ．
15．某班有学生50人，其中三好学生有15人，在扇形统计图上，表示三好学生人数的扇形的圆心角的度数是________．
16．如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 cm
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
四、解答题
19．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．
21．已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
22．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
23．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24．如图，点O在(APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。
25．如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由)．
参考答案
1．D
2．B。
3．A
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A。
10．A
11．两圆外切
12．
13．4
14．90°。
15．108°
16．
17．
18．
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
19．2
20．证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．
21．略
22．设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，
解得r=10（cm）．
答：这个圆形切面的半径是10cm．
23．（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π.
24．(1)略2)
25．(1)略(2) 当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；
当P在弧DF上时，PD+PF=PB.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于 （ ）
A. 14° B.16° C. 18° D.20°
2．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）
5．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）
A． cm B．9cm C．cm D．cm
6．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
7．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
8．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
10．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
二、填空题
11．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是__________________.
12．如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是_______.
13．如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高是 ．
14．已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= ．
15．某班有学生50人，其中三好学生有15人，在扇形统计图上，表示三好学生人数的扇形的圆心角的度数是________．
16．如图，是的弦，于，若，，则的半径长为 cm
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．
又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
四、解答题
19．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）．
21．已知等边△ABC和⊙M.
（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证： AM∥BC;
（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
22．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
23．如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
24．如图，点O在(APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。
25．如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明理由)．
参考答案
1．D
2．B。
3．A
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A。
10．A
11．两圆外切
12．
13．4
14．90°。
15．108°
16．
17．
18．
∴CD⊥AB
又∵BC=10
CE∶EB=3∶2
∴EC=6，BE=4
又∵PE⊥BC
∴Rt△BEP∽Rt△BPC
19．2
20．证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形
(2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点
∵AE＝AD=AB ∴EC=3AE ∴．
21．略
22．设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，
解得r=10（cm）．
答：这个圆形切面的半径是10cm．
23．（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.
∴ 图中阴影部分的面积为π.
24．(1)略2)
25．(1)略(2) 当P在弧BF上时，PB+PF = PD；当P在弧BD上时，PB+PD= PF；
当P在弧DF上时，PD+PF=PB.