2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.1.2正弦函数的性质 测试题（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.1.2 正弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 周期函数与周期 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数； 而这个非零常数叫做这个函数的一个周期；
考点二 正弦函数的性质 由正弦函数图像可知： （1）定义域： （2）值域： ； 可以，由正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以， 即 ，也就是说，正弦函数的值域是；亦可由正弦图像直接得出。 （3）奇偶性：奇函数 由可知：为奇函数，正弦曲线关于原点对称； （4）周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是； （5）单调递增区间：； 单调递减区间：； （6）最值：当且仅当，取最大值； 当且仅当，取最大值； （7）零点：；
考点三 正弦函数的图像特征 （1）对称中心：； （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数是(　　)
A．奇函数　 B．偶函数 C．非奇非偶函数　 D．既是奇函数又是偶函数
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、若α，β均为锐角，且sin α>cos β，则（ ）
A．α>β　 B．α<β　 C．α＋β＞　 D．α＋β＜
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝sin |x|＋sin x的值域是
4、比较sin 1，sin 2与sin 3的大小关系为
5、已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于
6、函数y＝2sin的单调增区间为
7、设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝________.
8、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式为
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数；
若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值是多少？
10、已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围；
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.1.2 正弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 周期函数与周期 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数； 而这个非零常数叫做这个函数的一个周期；
考点二 正弦函数的性质 由正弦函数图像可知： （1）定义域： （2）值域： ； 可以，由正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以， 即 ，也就是说，正弦函数的值域是；亦可由正弦图像直接得出。 （3）奇偶性：奇函数 由可知：为奇函数，正弦曲线关于原点对称； （4）周期性：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是； （5）单调递增区间：； 单调递减区间：； （6）最值：当且仅当，取最大值； 当且仅当，取最大值； （7）零点：；
考点三 正弦函数的图像特征 （1）对称中心：； （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数是(　　)
A．奇函数　 B．偶函数 C．非奇非偶函数　 D．既是奇函数又是偶函数
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【答案】A；
【解析】因为，所以，为奇函数；
【考点】本题考查了诱导公式与正弦函数的性质；
2、若α，β均为锐角，且sin α>cos β，则（ ）
A．α>β　 B．α<β　 C．α＋β＞　 D．α＋β＜
【提示】注意：题设“α，β均为锐角”；
【答案】C；
【解析】 sin α>cos β＝sin，因为，β是锐角，所以，－β也是锐角；
又α是锐角，且函数y＝sin x在上单调递增，所以，α＞－β，即α＋β＞；
【考点】本题考查了正弦函数的性质与不等式性质的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝sin |x|＋sin x的值域是
【提示】注意：化简；
【答案】[－2，2]；
【解析】y＝sin |x|＋sin x＝所以，－2≤y≤2；
【考点】本题考查了三角变换与正弦函数的图像与性质；
4、比较sin 1，sin 2与sin 3的大小关系为
【提示】注意：自变量保证在“同一个单调区间”；
【答案】sin 3【解析】因为<2<π－1<3<π，又y＝sin x在上是减函数，所以sin 2>sin(π－1)>sin 3；
又sin 1＝sin(π－1)，所以sin 2>sin 1>sin 3，即sin 3【考点】本题考查了正弦函数的单调性；
5、已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于
【提示】理解：函数奇偶性的代数表示；
【答案】0；
【解析】函数的定义域为R, 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sin x＋|a|，所以|a|＝0，从而a＝0；
【考点】本题考查了正弦函数的奇偶性；判断函数奇偶性的两个关键点：1、看函数的定义域是否关于原点对称；2、看f(－x)与f(x)的关系；对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断；
6、函数y＝2sin的单调增区间为
【提示】注意：从复合函数视角理解已知函数；
【答案】 (k∈Z)；
【解析】 y＝2sin＝－2sin；令z＝x－，
则y＝－2sin z，求y＝－2sin z的增区间，即求sin z的减区间，所以，＋2kπ≤z≤＋2kπ，k∈Z；
即＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，所以，＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
所以，函数y＝2sin的单调增区间是 (k∈Z)；
【考点】本题考查了正弦函数的单调性；与正、余弦函数有关的单调区间的策略：1、结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；2、形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上；
7、设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝________.
【提示】注意：寻找正弦函数的性质与求和的关联；
【答案】0；
【解析】因为，f(x)＝sinx的周期T＝＝6.
所以，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)＝337[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]
＝337
＝337×0
＝0；
【考点】本题考查了正弦函数的周期性；
8、若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式为
【提示】注意：函数奇偶性与解析式的交汇；
【答案】f(x)＝；
【解析】当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，
又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－sin x，
即f(x)＝
【考点】本题借助正弦函数综合考查了函数的奇偶性与函数解析式的分段表示；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数；
若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值是多少？
【提示】注意：正弦函数性质的综合应用；
【答案】.；
【解析】因为，f(x)的最小正周期为π，所以，f＝f＝f＝f＝f.
又因为f(x)是偶函数，所以，f＝f＝sin ＝；即f＝；
【考点】三角函数周期性与奇偶性的解题策略：1、探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解；2、判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A、ω≠0)或y＝Acos ωx(A、ω≠0)．
10、已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围；
【提示】注意：数形结合；
【答案】(1，3)；
【解析】由题意知f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图像如图所示：
若函数f(x)的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1，3)；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与性质；以及树形结构思想与函数与方程思想；第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）