2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.2.1 余弦函数的图像 测试题（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.2.1 余弦函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 余弦曲线的定义 函数叫做余弦曲线；
考点二 余弦曲线的图像 1、余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫余弦曲线； 2．余弦函数图象的画法 （1）要得到y＝cosx的图像，只需把y＝sinx的图像向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. （2）用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝－cos x(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为（ ）
A. B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1)
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图像为（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】.
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、下列选项中是函数y＝－cos x，x∈的图象上最高点的坐标的是
4、函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝－的交点有________个．
5、已知函数f(x)＝3＋2cos x的图像经过点，则b＝________．
6、方程－cos x＝0根的个数为 个；
7、在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是
8、有下列命题：
①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图像关于y轴对称；
②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图像相同；
③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图像关于x轴对称；
④y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图像关于y轴对称．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、用“五点法”作出函数y＝1－cos x的简图
10、利用图像变换作出下列函数的简图：
（1）y＝1－cos x，x∈[0，2π]；
（2）y＝|sin x|，x∈[0，4π]．
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.2.1 余弦函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 余弦曲线的定义 函数叫做余弦曲线；
考点二 余弦曲线的图像 1、余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫余弦曲线； 2．余弦函数图象的画法 （1）要得到y＝cosx的图像，只需把y＝sinx的图像向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝sin. （2）用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝－cos x(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为（ ）
A. B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1)
【提示】注意：利用“五点法”画出草图；
【答案】B；
【解析】用五点作图法作出函数y＝－cos x(x>0)的一个周期的图像如图所示，
由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)；
【考点】本题考查了“五点法”与函数图像变换；
2、函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图像为（ ）
【提示】注意：先化简；
【答案】D；
【解析】由题意得y＝故选D.
【考点】本题考查了等价转化与余弦函数的图像；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、下列选项中是函数y＝－cos x，x∈的图象上最高点的坐标的是
【提示】注意：利用“五点法”画出草图；
【答案】(π，1)；
【解析】作出函数y＝－cos x，x∈的图像如图所示．
【考点】本题考查了余弦函数的图像；
4、函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像与直线y＝－的交点有________个．
【提示】注意：利用“五点法”画出草图；
【答案】2；
【解析】作y＝cos x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝－(图略)，可知两函数图象有2个交点．；
【考点】本题考查了余弦函数的图像；
5、已知函数f(x)＝3＋2cos x的图像经过点，则b＝________．
【提示】理解：函数的表示方法；
【答案】4；
【解析】b＝f＝3＋2cos＝4；
【考点】本题考查了函数图像经过点，点的坐标适合解析式；
6、方程－cos x＝0根的个数为 个；
【提示】注意：数形结合；
【答案】3；
【解析】设f(x)＝，g(x)＝cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图像，如图：
由图可知，f(x)与g(x)的图像有三个交点，故方程－cos x＝0有三个根；
【考点】本题考查了函数与方程思想；方法归纳：
1、求方程f(x)－Asin x＝0(A≠0)或f(x)－Acos x＝0(A≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图像交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图像；都是介于y＝－1与y＝1之间，只需考虑－A≤f(x)≤A的x的范围，在该范围内f(x)的图像与Asin x或Acos x的图像的交点的个数即方程根的个数；
2、准确画出图像是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解；
7、在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是
【提示】注意：数形结合；
【答案】 ；
【解析】因为，sin x>|cos x|，所以，sin x>0，所以，x∈(0，π)；
在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图像，如图：
观察图像易得使sin x>|cos x|成立的x∈；
【考点】本题考查了正弦、余弦函数图像的综合应用；
8、有下列命题：
①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图像关于y轴对称；
②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图像相同；
③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图像关于x轴对称；
④y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图像关于y轴对称．
其中正确命题的序号是________．
【提示】理解“五点法”，用好“五点法”；
【答案】②④；
【解析】对于②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对于④，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确；答案：②④；
【考点】本题考查了正弦、余弦函数图像的综合应用；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、用“五点法”作出函数y＝1－cos x的简图
【提示】注意：用好“五点法”；
【解析】（1）列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1－cos x 1 1
（2）描点，连线可得函数在[0,2π]上的图像，将函数图像向左，向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos x的图像，如图所示．
【考点】“五点法”作图的步骤：作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下：
（1）列表．取x＝0，，π，π，2π；（2）描点；（3）连线．用平滑的曲线将各点连接成图；
10、利用图像变换作出下列函数的简图：
（1）y＝1－cos x，x∈[0，2π]；
（2）y＝|sin x|，x∈[0，4π]．
【提示】注意：用集合观点理解图像变换；
【解析】（1）首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的简图，
再作出y＝cos x，x∈[0，2π]的简图关于x轴对称的简图，
即y＝－cos x，x∈[0，2π]的简图，
将y＝－cos x，x∈[0，2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0，2π]的简图，如图所示．
（2）首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0，4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0，4π]的简图，如图所示．
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）