2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.2.2 余弦函数的性质 测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.2.2 余弦函数的性质 测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 10:06:17 | ||
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文档简介
【学生版】
《第 7 章 三角函数》【7.2.2 余弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 余弦函数的性质 余弦函数的图像： （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：偶函数 （4）周期性：周期函数；最小正周期； （5）单调递增区间：， 单调递减区间： （6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （7）零点：；
考点二 余弦函数的图像特征 （1）对称中心： （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝cos，x∈的值域是（ ）
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
2、函数y＝－cos x在区间上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最大值为
4、函数y＝2cos的严格单调递增区间为 ．
5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“>”连接)
6、函数f(x)＝＋的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）
7、函数y＝|cos x|的最小正周期为 ；
8、函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝2cos；
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）求f(x)的单调递增区间．
10、已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，
求关于x的方程g(x)＝的解集．
【教师版】
《第 7 章 三角函数》【7.2.2 余弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 余弦函数的性质 余弦函数的图像： （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：偶函数 （4）周期性：周期函数；最小正周期； （5）单调递增区间：， 单调递减区间： （6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （7）零点：；
考点二 余弦函数的图像特征 （1）对称中心： （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝cos，x∈的值域是（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意：题设限制条件“ x∈”；
【答案】 B；
【解析】因为，0≤x≤，所以，≤x＋≤；
因为，y＝cos x在[0，π]上为减函数，所以，－≤cos≤；
2、函数y＝－cos x在区间上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数
【提示】注意：数形结合；
【答案】C；
【解析】结合函数在上的图像可知C正确；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与性质；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最大值为
【提示】注意：题设限制条件与换元法；
【答案】；
【解析】由已知y＝3cos2x－4cos x＋1＝32－.
因为，x∈，cos x∈，从而当cos x＝－，即x＝时，ymax＝；
所以，原函数在区间上的最大值为；
【考点】本题考查了余弦函数的值域、换元法与一元二次函数在给定区间上求值域；
4、函数y＝2cos的严格单调递增区间为 ．
【提示】注意：复合函数或转化；
【答案】，k∈Z.
【解析】由已知y＝2cos＝2cos；
由2kπ－π≤x－≤2kπ，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
即该函数的单调递增区间是，k∈Z；
【考点】本题考查了复合函数、余弦函数的单调性；求与正、余弦函数有关的单调区间的策略：
1、结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；2、形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上；
5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“>”连接)
【提示】注意：先利用三角变换化至同一单调区间；
【答案】cos 1>cos 2>cos 3
【解析】因为，0<1<2<3<π，而y＝cos x在[0，π]上单调递减，所以，cos 1>cos 2>cos 3；
【考点】本题考查了余弦函数单调性的应用：比较函数值大小；
6、函数f(x)＝＋的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）
【提示】注意：判断函数奇偶性的步骤；
【答案】既是奇函数又是偶函数；；
【解析】由1－cos x≥0且cos x－1≥0，得cos x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数；
【考点】本题借助余弦函数考查了函数的奇偶性的判别方法；
7、函数y＝|cos x|的最小正周期为 ；
【提示】注意：数形结合；
【答案】π.；
【解析】作出函数y＝|cos x|的图像，如图所示；
观察图像可知此函数的周期是π.
【考点】本题考查了利用图像法求三角函数的周期；求三角函数周期的三种方法：1、定义法．
2、公式法．对y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝.
3、观察法(图象法)；其中公式法是较常用的方法．
附： [变式探究] 本例中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x，所以其周期T＝2π.
8、函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
【提示】理解：公式法求周期；
【答案】13；
【解析】因为，T＝≤2，即k≥4π，所以，正整数k的最小值是13；
【考点】本题考查了利用“公式法”求周期；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝2cos；
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）求f(x)的单调递增区间．
【提示】注意：代换；
【解析】（1）由已知f(x)＝2cos＝2cos，则T＝＝4π.
（2）当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，
即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，
所以，函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．
【考点】本题考查了余弦函数的性质与代换法的交汇；
10、已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，
求关于x的方程g(x)＝的解集．
【提示】注意：理解周期的概念；
【解析】当x∈时，g(x)＝f＝cos.
因为x＋∈，所以由g(x)＝，解得x＋＝－或，即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为π，所以g(x)＝的解集为.
【考点】本题考查了余弦函数的性质、周期函数的概念与简单的三角方程；
第4页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）
《第 7 章 三角函数》【7.2.2 余弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 余弦函数的性质 余弦函数的图像： （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：偶函数 （4）周期性：周期函数；最小正周期； （5）单调递增区间：， 单调递减区间： （6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （7）零点：；
考点二 余弦函数的图像特征 （1）对称中心： （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝cos，x∈的值域是（ ）
A. B. C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
2、函数y＝－cos x在区间上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最大值为
4、函数y＝2cos的严格单调递增区间为 ．
5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“>”连接)
6、函数f(x)＝＋的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）
7、函数y＝|cos x|的最小正周期为 ；
8、函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝2cos；
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）求f(x)的单调递增区间．
10、已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，
求关于x的方程g(x)＝的解集．
【教师版】
《第 7 章 三角函数》【7.2.2 余弦函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 余弦函数的性质 余弦函数的图像： （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：偶函数 （4）周期性：周期函数；最小正周期； （5）单调递增区间：， 单调递减区间： （6）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （7）零点：；
考点二 余弦函数的图像特征 （1）对称中心： （2）对称轴：；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数y＝cos，x∈的值域是（ ）
A. B. C. D.
【提示】注意：题设限制条件“ x∈”；
【答案】 B；
【解析】因为，0≤x≤，所以，≤x＋≤；
因为，y＝cos x在[0，π]上为减函数，所以，－≤cos≤；
2、函数y＝－cos x在区间上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数
【提示】注意：数形结合；
【答案】C；
【解析】结合函数在上的图像可知C正确；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与性质；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最大值为
【提示】注意：题设限制条件与换元法；
【答案】；
【解析】由已知y＝3cos2x－4cos x＋1＝32－.
因为，x∈，cos x∈，从而当cos x＝－，即x＝时，ymax＝；
所以，原函数在区间上的最大值为；
【考点】本题考查了余弦函数的值域、换元法与一元二次函数在给定区间上求值域；
4、函数y＝2cos的严格单调递增区间为 ．
【提示】注意：复合函数或转化；
【答案】，k∈Z.
【解析】由已知y＝2cos＝2cos；
由2kπ－π≤x－≤2kπ，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
即该函数的单调递增区间是，k∈Z；
【考点】本题考查了复合函数、余弦函数的单调性；求与正、余弦函数有关的单调区间的策略：
1、结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；2、形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上；
5、cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是 (用“>”连接)
【提示】注意：先利用三角变换化至同一单调区间；
【答案】cos 1>cos 2>cos 3
【解析】因为，0<1<2<3<π，而y＝cos x在[0，π]上单调递减，所以，cos 1>cos 2>cos 3；
【考点】本题考查了余弦函数单调性的应用：比较函数值大小；
6、函数f(x)＝＋的奇偶性为 （填：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇函数又是非偶函数；）
【提示】注意：判断函数奇偶性的步骤；
【答案】既是奇函数又是偶函数；；
【解析】由1－cos x≥0且cos x－1≥0，得cos x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数；
【考点】本题借助余弦函数考查了函数的奇偶性的判别方法；
7、函数y＝|cos x|的最小正周期为 ；
【提示】注意：数形结合；
【答案】π.；
【解析】作出函数y＝|cos x|的图像，如图所示；
观察图像可知此函数的周期是π.
【考点】本题考查了利用图像法求三角函数的周期；求三角函数周期的三种方法：1、定义法．
2、公式法．对y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝.
3、观察法(图象法)；其中公式法是较常用的方法．
附： [变式探究] 本例中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x，所以其周期T＝2π.
8、函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
【提示】理解：公式法求周期；
【答案】13；
【解析】因为，T＝≤2，即k≥4π，所以，正整数k的最小值是13；
【考点】本题考查了利用“公式法”求周期；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数f(x)＝2cos；
（1）求f(x)的最小正周期T；
（2）求f(x)的单调递增区间．
【提示】注意：代换；
【解析】（1）由已知f(x)＝2cos＝2cos，则T＝＝4π.
（2）当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，
即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，
所以，函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．
【考点】本题考查了余弦函数的性质与代换法的交汇；
10、已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，
求关于x的方程g(x)＝的解集．
【提示】注意：理解周期的概念；
【解析】当x∈时，g(x)＝f＝cos.
因为x＋∈，所以由g(x)＝，解得x＋＝－或，即x＝－或－.
又因为g(x)的最小正周期为π，所以g(x)＝的解集为.
【考点】本题考查了余弦函数的性质、周期函数的概念与简单的三角方程；
第4页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）