2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.3函数y=Asin(ωx φ)的图像（1） 测试题（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.3 函数y=Asin (ωx+φ)的图像】（1）
【附录】相关考点
考点一 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用， 函数的实际意义； y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率圆频率相位初相AT＝f＝＝ ω= kπfωx＋φφ
考点二 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．
考点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 由y＝sin x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条： （1）y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． （2）y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． 提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意． 类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos x的图像变换得到；
常用结论 (1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无数条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出． (2)相邻两条对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 常见误区 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． (2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式可能是（ ）
A．y＝sin　　B．y＝sin C．y＝sin D.y＝sin
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，它的周期是π，则（ ）
A．f(x)的图像过点 B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的最大值是A
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝2sin的对称轴方程是
4、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则有f=
5、若函数f(x)＝sin(ω＞0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝________
6、若一个函数同时具有：(1)最小正周期为π；(2)图像关于直线x＝对称；请列举一个满足以上两条件的函数 (答案不唯一，列举一个即可)．
7、已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像符合下列哪些对称 （填序号）
①关于点对称；②关于直线x＝对称；③关于点对称；④关于直线x＝对称；
8、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)的值等于
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数 (x)＝sin＋1.
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y＝ (x)在上的图像；
10、如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，确定其中一个函数解析式．
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.3 函数y=Asin (ωx+φ)的图像】（1）
【附录】相关考点
考点一 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用， 函数的实际意义； y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率圆频率相位初相AT＝f＝＝ ω= kπfωx＋φφ
考点二 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．
考点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 由y＝sin x的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条： （1）y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． （2）y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． 提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意． 类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像也可由y＝cos x的图像变换得到；
常用结论 (1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无数条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出． (2)相邻两条对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 常见误区 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． (2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式可能是（ ）
A．y＝sin　　B．y＝sin C．y＝sin D.y＝sin
【提示】注意：理解各个参数的概念与交汇意义；
【答案】D；
【解析】因为T＝，所以ω＝＝3，又因为A＝，φ＝，故y＝sin；
【考点】本题考查了函数中参数的实际意义；
2、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，它的周期是π，则（ ）
A．f(x)的图像过点 B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的最大值是A
【提示】注意：根据题设求解析式；
【答案】C；
【解析】因为，周期T＝π，所以，＝π，则ω＝2；
又因为，函数f(x)的图像关于直线x＝对称，所以，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|＜，则φ＝.
所以，f(x)＝Asin.
则，函数f(x)图像过点.
又当x＝时，2x＋＝π，即f＝0，
所以，是f(x)的一个对称中心．
又因为A的值不能确定，所以，A、B、D不一定正确；
【考点】本题综合考查了根据题设几何条件求解析式；然后，根据解析式检验；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝2sin的对称轴方程是
【提示】注意：正弦函数与正弦型函数的图像特征；
【答案】x＝＋(k∈Z)；
【解析】对于函数y＝2sin，令2x－＝kπ＋(k∈Z)时，x＝＋(k∈Z)；答案：x＝＋(k∈Z)
【考点】本题考查了正弦型函数的对称性；
4、若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则有f=
【提示】注意：题设隐含条件；
【答案】－3或3；
【解析】由f ＝f知，x＝是函数的对称轴，解得f ＝－3或3；
【考点】本题考查了函数的对称性在正弦型函数图像上的应用；
5、若函数f(x)＝sin(ω＞0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝________
【提示】注意：正弦型函数的图像特征；
【答案】；
【解析】由f(x)＝sin(ω＞0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为＝，知T＝＝π，
得ω＝2，又图像关于点(x0，0)成中心对称，得sin＝0，2x0＋＝kπ(k∈Z)，
而x0∈，则x0＝.
【考点】本题考查了正弦型函数的图像特征与参数的关联；
6、若一个函数同时具有：(1)最小正周期为π；(2)图像关于直线x＝对称；请列举一个满足以上两条件的函数 (答案不唯一，列举一个即可)．
【提示】注意：正弦型函数的参数与图像特征之间的联系；
【答案】y＝sin；
【解析】不妨设该函数为y＝Asin(ωx＋φ)，由最小正周期为π，可知ω＝2；又图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－，故函数y＝sin满足以上两个条件；
【考点】本题考查了正弦型函数“已知图像特征”，如何精准求解析式；
7、已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像符合下列哪些对称 （填序号）
①关于点对称；②关于直线x＝对称；③关于点对称；④关于直线x＝对称；
【提示】注意：根据解析式研究函数；
【答案】①；
【解析】由T＝＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin；该函数图像关于点对称．
【考点】本题考查利用代换法结合正弦函数的图像与性质研究函数图像特征；
8、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)的值等于
【提示】注意：结合图像找隐含条件；
【答案】－；
【解析】由图可知A＝2，φ＝2kπ，k∈Z，T＝8，所以，＝8，即ω＝，则，f(x)＝2sinx；
因为，周期为8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，
死鱼，f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)=－2sin＝－；
【考点】本题主要考查了正弦型函数的周期性；与数形结合、整体计算进行了整合；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知函数 (x)＝sin＋1.
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y＝ (x)在上的图像；
【提示】注意：理解“振幅、最小正周期、初相”等相关概念；列表、描点；
【解析】（1）振幅为，最小正周期T＝＝π，初相为－.
（2）图像如图所示．
列表：
x
sin＋1. 2 0 0 2 2
描点、连线，如图所示．
【考点】本题考查函数参数的实际意义与列表、描点、连线画三角函数草图的基本方法；
10、如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，确定其中一个函数解析式．
【提示】注意：审题“其中一个函数解析式”；
【解析】方法1、由图像知振幅A＝3；又T＝－(－)＝π，所以，ω＝＝2；
又过点，则得sin＝0，得φ＝，所以，∴y＝3sin；
方法2、由图像知A＝3，且图象过点和，
根据五点作图法原理，有解得ω＝2，φ＝，所以，y＝3sin.
方法3、由图像，知A＝3，T＝π，又图像过点A，
所以，所求图像由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位得到，所以，y＝3sin 2，即y＝3sin.
【考点】本题考查了求三角函数的解析式；
确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：
（1）代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在升区间上还是在下降区间上)；
（2）五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口；
“五点”的ωx＋φ的值具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；
“第五点”为ωx＋φ＝2π；
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）