2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.4.1 正切函数的图像 测试题（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.4.1 正切函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 正切函数的图像 类比正、余弦函数图像的画法；可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展， 得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”. （1）定义域：； （2）值域：；
如何作正切函数的图像： (1)几何法：就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐． (2)“三点两线”法：“三点”是指，(0，0)，；“两线\”是指x＝－和x＝.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点则φ可以是（ ）
A．－　 B．　 C．－　 D．
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图像是（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝2 022tan的定义域是_________________________________________．
4、函数y＝tan的一个对称中心是
5、函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为 ．
6、在(0，2π)内，使tan x＞1成立的x的取值范围为_______．
7、y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为 ，若－＜θ＜，则θ＝
8、若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图像不相交，则k＝________.
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图像．
10、已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求满足f(x)≥的x的取值范围；
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.4.1 正切函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 正切函数的图像 类比正、余弦函数图像的画法；可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展， 得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”. （1）定义域：； （2）值域：；
如何作正切函数的图像： (1)几何法：就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐． (2)“三点两线”法：“三点”是指，(0，0)，；“两线\”是指x＝－和x＝.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点则φ可以是（ ）
A．－　 B．　 C．－　 D．
【提示】注意；点在图像上点的坐标适合解析式；
【答案】A；
【解析】因为图像过点，所以0＝tan；
所以tan ＝0, 所以φ＝－＋kπ(k∈Z)，所以φ可以是－；
【考点】本题考查了函数的解析式与图像的关系；
2、函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图像是（ ）
【提示】注意：结合绝对值与三角变换先化简；
【答案】D；
【解析】当当x＝π时，y＝0；
当πsin x，y＝2sin x；故选D；
【考点】本题考查了分类讨论与等价转化思想；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝2 022tan的定义域是_________________________________________．
【提示】注意：理解正切函数的定义域与代换法；
【答案】；
【解析】令πx－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋k，k∈Z；答案：
【考点】本题考查了正切函数的定义域；求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，
4、函数y＝tan的一个对称中心是
【提示】注意：正切函数的图像；
【答案】，k∈Z；
【解析】令x＋＝，得x＝－，k∈Z，
所以函数y＝tan的对称中心是，k∈Z.
【考点】本题考查了正切函数的图像特征；
5、函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为 ．
【提示】注意：定义域与换元法的简单交汇；
【答案】　(－，1)；
【解析】y＝tan(π－x)＝－tan x，在上为减函数，答案　(－，1)
【考点】本题考查了正切函数的图像特征；
6、在(0，2π)内，使tan x＞1成立的x的取值范围为_______．
【提示】注意：结合正切函数的图像；
【答案】∪；
【解析】利用y＝tan x图像位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知；答案　∪
【考点】本题考查了正切函数的图像特征；
7、y＝tan(2x＋θ)图像的一个对称中心为 ，若－＜θ＜，则θ＝
【提示】注意：正切函数的图像特征；
【答案】－或；
【解析】函数y＝tan x的对称中心是，其中k∈Z，故令2x＋θ＝，其中x＝，
则θ＝－，k∈Z，又－＜θ＜，所以当k＝1时，θ＝－；当k＝2时，θ＝；
【考点】本题考查了正切函数的图像特征；易错提醒：对正切函数图像的对称中心要把握准确，是(，0)而非(kπ，0)(k∈Z)．
8、若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图像不相交，则k＝________.
【提示】注意：理解正切函数的图像特征；
【答案】或－；
【解析】易知直线x＝＋nπ，n∈Z与函数y＝tan x的图像不相交，
又由题意可知，2×＋＝＋nπ，n∈Z，得到k＝n＋，n∈Z，而|k|≤1，
故n＝0或－1，所以k＝或k＝－.
【考点】本题考查了正切函数的图像特征；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图像．
【提示】注意：代换法；
【解析】由2x≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋kπ，k∈Z，即函数的定义域为，
值域为(－∞，＋∞)，周期为T＝，对应图像如图所示：
10、已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求满足f(x)≥的x的取值范围；
【提示】（1）由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，所以ω＝，得f(x)＝Atan，
因为它的图像过点，所以Atan＝0，即tan＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，
得φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－，于是f(x)＝Atan.
又它的图像过点(0，－3)，所以Atan＝－3，
得A＝3，所以f(x)＝3tan.
（2）由(1)得3tan≥，所以tan≥，得kπ＋≤x－解得＋≤x<＋(k∈Z)，所以满足f(x)≥ 的x的取值范围是(k∈Z)．
【考点】本题考查了函数的解析式与图像的对应；以及数形结合的数学思想；第6页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）