2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.4.2 正切函数的性质 测试题（word版含答案）

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.4.2 正切函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 正切函数的性质 由正切函数的图像可知：函数y＝tan x （1）定义域：； （2）值域：R； （3）奇偶性：奇函数； （4）周期性：是周期函数，最小正周期为π； （5）单调性：在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都是单调递增的； （5）零点：x＝kπ(k∈Z)；
考点二 正切函数的图像 特征 中心对称点：
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数f(x)＝lg(tan x＋ )(　　 )
A．是奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、已知函数y＝tan ωx在区间内是减函数，则(　 　)
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
【提示】；
【答案】；
【解析】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝tan(sin x)的定义域为____________，值域为______________
4、函数y＝的最小正周期为________．
5、tan 1，tan 2，tan 3从小到大的排列顺序为
6、直线y＝a与y＝tan x的图像的相邻两个交点的距离是
7、若f(n)＝tan (n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)等于
8、关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图像关于对称；③f(x)的图像关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．
其中不正确的说法的序号是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在x∈上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
10、设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间；
（2）求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.4.2 正切函数的性质】
【附录】相关考点
考点一 正切函数的性质 由正切函数的图像可知：函数y＝tan x （1）定义域：； （2）值域：R； （3）奇偶性：奇函数； （4）周期性：是周期函数，最小正周期为π； （5）单调性：在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都是单调递增的； （5）零点：x＝kπ(k∈Z)；
考点二 正切函数的图像 特征 中心对称点：
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、函数f(x)＝lg(tan x＋ )(　　 )
A．是奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【提示】注意：判别函数奇偶性的方法与步骤；
【答案】A；
【解析】因为， ＞|tan x|≥－tan x，所以，f(x)的定义域为，关于原点对称，
又f(－x)＋f(x)＝lg(－tan x＋)＋lg(tan x＋)＝lg 1＝0，
所以，f(x)为奇函数，故选A.
【考点】本题借助正切函数考查了判别函数奇偶性的方法与步骤；
2、已知函数y＝tan ωx在区间内是减函数，则(　 　)
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
【提示】注意：正切函数图像与性质；
【答案】B；
【解析】因为，y＝tan ωx在内是减函数，所以，ω<0且T＝≥π，所以，－1≤ω<0，故选B.；
【考点】本题主要考查了利用正切函数的图像与单调性；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝tan(sin x)的定义域为____________，值域为______________
【提示】注意：“分解”复合函数；
【答案】R　；[－tan 1，tan 1]；；
【解析】因为－1≤sin x≤1，所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，
所以y＝tan(sin x)的定义域为R，值域为[－tan 1，tan 1]；答案：R　[－tan 1，tan 1]
【考点】本题主要考查了将已知函数最好分解为若干个“初等函数”解之；
4、函数y＝的最小正周期为________．
【提示】注意：画出已知函数的图像；
【答案】π；
【解析】y＝＝
其图像如图所示：
由图像知y＝的最小正周期为π；答案：π；
【考点】本题主要考查了利用函数图像，判别函数的周期；
5、tan 1，tan 2，tan 3从小到大的排列顺序为
【提示】注意：利用正切函数的单调性比较；
【答案】tan 2【解析】因为，tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)．
又因为，<2<π，所以，－<2－π<0；
因为，<3<π，所以，－<3－π<0，显然－<2－π<3－π<1<，且y＝tan x在内是增函数，
所以，tan(2－π)【考点】本题考查了运用正切函数的单调性比较tan α与tan β大小的步骤
1、利用诱导公式将角α，β转化到同一单调区间内，通常是转化到区间内；
2、运用正切函数的单调性比较大小．
6、直线y＝a与y＝tan x的图像的相邻两个交点的距离是
【提示】注意：正切函数的图像特征；
【答案】π；
【解析】由条件知相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度，故为π；
【考点】本题.考查了正切函数的图像特征与周期性
7、若f(n)＝tan (n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)等于
A．－ B. C．0 D．－2
【提示】注意：判别已知函数的周期性；
【答案】0；
【解析】由题意可知，T＝＝3，f(1)＝，f(2)＝－，f(3)＝0 f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，
故f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＝674×0＝0；
【考点】本题主要考查了函数的周期性与整体计算方法；
8、关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②f(x)的图像关于对称；③f(x)的图像关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．
其中不正确的说法的序号是________．
【提示】注意：理解正切函数的图像与性质；
【答案】①；
【解析】①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以①错；
观察正切函数y＝tan x的图象，可知y＝tan x关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知②，③正确，④显然正确．
【考点】本题综合考查了正切函数的图像与性质；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan在x∈上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
【提示】注意：理解题设与用好待定系数法；
【解析】因为，y＝tan θ在区间(k∈Z)上为增函数，所以，a＜0.
又x∈，∴－ax∈，所以，－ax∈，
所以，解得－－≤a≤6－8k(k∈Z)．
令－－＝6－8k，解得k＝1，此时－2≤a≤－2，
所以，a＝－2＜0，∴存在a＝－2∈Z，满足题意；
10、设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间；
（2）求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【提示】注意：数形结合；
【解析】（1）由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝.
因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．
因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.
（2）令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．
（3）由（1）知，f(x)＝tan，
由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，即－＋≤x≤＋，k∈Z.
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）