1.2洛伦兹力 随堂练习（Word版含解析）

1.2洛伦兹力随堂练习—2021-2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第二册
一、选择题（共16题）
如图所示，仅在 坐标系第一象限内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。某离子从 轴上 点沿与 轴正方向成 射入磁场，经过时间 后垂直 轴射出磁场。若该离子从 点沿 轴正方向以同样的速度射入磁场，则该离子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为 ，磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向里静电分析器通道中心线为 圆弧，圆弧的半径（）为 ，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为 ，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度 沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 点，不计粒子重力。下列说法正确的是
A．速度选择器的极板 的电势比极板 的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷为
D．P、Q两点间的距离为
在下面的四个图中，前两幅表示通电直导线所受安培力 、磁感应强度 与电流 三者方向之间的关系，后两幅表示运动电荷所受洛伦兹力 、磁感应强度 与电荷运动方向 三者方向之间的关系，其中正确表示这三个方向关系的是
A． B．
C． D．
如图所示，带电粒子（不计重力）以速度 沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 ，周期为 。如果仅增大粒子的入射速度 ，下列说法正确的是
A． 增大 B． 减小 C． 增大 D． 减小
在垂直纸面向外的匀强磁场 中，有不计重力的 、 两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图所示。下列说法正确的是
A． 、 两粒子所带电性相同 B． 粒子所带的电荷量较大
C． 粒子运动的速率较大 D． 粒子所做圆周运动的周期较长
在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度 倍的匀强磁场，则
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子速率不变，周期不变
如图所示，虚线 上边区域存在磁感应强度为 的匀强磁场，下边存在磁感应强度为 的匀强磁场，从虚线上 点发出一质量为 、电荷量为 的带电粒子，速度为 ，与虚线夹角为 ，经过两个磁场区域后再次回到虚线某位置，则该位置与 点间的位置关系是
A．还能回到 点 B．在 点左侧处
C．在 点左侧处 D．在 点右侧处
如图所示，虚线 上边区域存在磁感应强度为 的匀强磁场，下边存在磁感应强度为 的匀强磁场，从虚线上 点发出一质量为 、电荷量为 的带电粒子，速度为 ，与虚线夹角为 ，经过两个磁场区域后再次回到虚线某位置，则该位置与 点间的位置关系是
A．还能回到 点 B．在 点左侧处
C．在 点左侧处 D．在 点右侧处
如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面 和下表面 之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为 ，金属板宽度为 、厚度为 ，通有电流 ，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为 。则下列说法中正确的是
A．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下
B．达到稳定状态时，金属板上表面 的电势高于下表面 的电势
C．只将金属板的厚度 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
D．只将电流 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
如图所示，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则向右发射的阴极射线（电子束）将会
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
如图所示，在磁感应强度为 匀强磁场中，有一段静止的长为 的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有 个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为 ，它们沿导线定向移动的平均速率为 。下列选项正确的是
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
如图四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度的方向、带正电的粒子在磁场中速度的方向和其所受洛伦兹力的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是　　
A． B． C． D．
中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定
A．粒子从 到 ，带正电 B．粒子从 到 ，带负电
C．粒子从 到 ，带正电 D．粒子从 到 ，带负电
初速度为 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则
A．电子将向左偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向右偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
初速度为 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则
A．电子将向右偏转，洛伦兹力大小不变
B．电子将向左偏转，洛伦兹力大小改变
C．电子将向左偏转，洛伦兹力大小不变
D．电子将向右偏转，洛伦兹力大小改变
二、填空题（共5题）
如图所示，阴极射线管（ 为其阴极）放在蹄形磁铁的 、 两极间，射线管的 极接在直流高压电源的 极（选填“正极”或者“负极”）。此时，荧光屏上的电子束运动轨迹 偏转（选填“向上”“向下”或“不”）。
图甲为洛伦兹力演示仪的照片，图乙为其结构图。用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的偏转。调节励磁线圈的电流和电子的加速电压，在玻璃泡内观察到电子束形成的圆形径迹。若使励磁线圈的电流增大一些，而电子的加速电压不变，可观察到电子束形成的圆形径迹的半径 （填“变大”或“变小”），若使电子的加速电压增大一些，而励磁线圈的电流不变，可观察到电子束形成的圆形径迹的半径 （填“变大”或“变小”）。
如图所示，将截面为正方形的真空腔 放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。若有一束具有不同速率的电子由小孔 沿 方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔 和 射出的电子的速率之比 ；通过磁场的时间之比为 。
一质量为 ，电量大小为 的电子以 的速度沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为 的匀强磁场中，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径大小为 ，周期为 。（计算结果保留两位有效数字）
如图所示，电子射线管（ 为其阴极），放在蹄形磁铁的 ， 两极间，此时，荧光屏上的电子束运动径 偏转（“向上”、“向下”“不”）。
三、解答题（共6题）
如图所示，从离子源产生的某种离子，由静止经加速电压 加速后在纸面内水平向右运动，自 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 ，磁场左边界竖直。已知离子射入磁场的速度大小为 ，并在磁场边界的 点射出；不计重力影响和离子间的相互作用。
(1) 判断这种离子的电性；
(2) 求这种离子的荷质比 ；
(3) 求 之间的距离 。
如图所示，垂直纸面放置的两块平行正对金属板，板间距离为 ，两板中心各有一个小孔，两板间电场可视为匀强电场。金属板上方有垂直纸面的匀强磁场。电荷量为 质量为 的带正电的粒子由静止开始从正极板的中心小孔出发，经电场加速后由负极板中心小孔射出，从 点垂直于 进入磁场做匀速圆周运动，最后从 点以速度 离开磁场。粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。
(1) 求匀强电场场强的大小 ；
(2) 若测得 两点间距离为 ，求：
i 匀强磁场的磁感应强度 ；
ii 带电粒子从 运动到 的过程所受磁场力的冲量 的大小。
如图所示，质量为 、电荷量为 的带电粒子，以初速度 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1) 求粒子做匀速圆周运动的半径 和周期 ；
(2) 为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 的大小。
如图，竖直面内一倾斜轨道与一水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接。绝缘的水平轨道分为三个区间： 区间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为 的匀强磁场； 区间长为 ，当物块经过时会吸附负电荷（物块的质量和速度不受影响），单位时间吸附的电荷量为 ；足够长的 区间存在方向水平向右、场强为 的匀强电场。整条轨道中， 区间粗糙，其余光滑。质量为 的小物块（视为质点）从斜轨道上高为 的 处由静止释放，第一次恰能返回到斜面上高为 的 点。已知 （ 为重力加速度），物块上的电荷在斜轨道上运动时会被完全导走，忽略空气阻力。求小物块
(1) 第一次往返过程中克服摩擦力所做的功；
(2) 第一次返回刚进入 区间时，所受洛伦兹力的大小和方向；
(3) 第一次与最后一次在 区间运动的时间差。
如图所示，空间中存在—范围足够大的匀强磁场，磁场方向沿正交坐标系 的 轴正向，坐标系轴 轴正方向竖直向上，磁感应强度大小为 。让质量为 ，电量为 （）的粒子从坐标原点 沿 平面以一初速度射到该磁场中，入射角为 （粒子初速度与 轴正向的夹角）。不计重力和粒子间的相互作用。
(1) 判断粒子所受洛伦兹力的方向；
(2) 若粒子第一次回到 轴上并经过 点，求速度的大小；
(3) 若在此空间再加一个沿 轴负向的匀强电场，粒子第一次回到 轴上并经过 的中点时速度方向恰好竖直向上，求匀强电场场强的大小。
如图所示，质量为 、电荷量为 的带电粒子，以初速度 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1) 求粒子做匀速圆周运动的半径 和周期 。
(2) 为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 的大小。
答案
一、选择题（共16题）
1. 【答案】A
【解析】设 ，离子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：，转过的圆心角：，
离子从 点沿 轴正方向以同样的速度射入磁场时运动轨迹如图所示：
由几何知识得：，解得：，
离子在磁场中的运动时间：，，
解得：，故A正确，BCD错误。
2. 【答案】C
【解析】由图可知，粒子在磁分析器内向左偏移，受到的洛伦兹力的方向向左，由左手定则可知，该粒子带正电；粒子在速度选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿过速度选择器，所以粒子受到的电场力得方向向下，则电场的方向向下， 的电势板比极板 的高，故A错误；粒子在速度选择器内受力平衡，则 可得 ，故B错误；粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力，则 ，联立可得粒子的比荷 ，故C正确；粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，则 ，联立可得，， 、 之间的距离为 ，故D错误，故选C。
3. 【答案】C
【解析】根据左手定则可以判断出C对。
4. 【答案】A
【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，则有 ，解得 ，故增大粒子的入射速度时，半径 增大，选项A正确，B错误；根据 可得 ，知周期和速度无关，增大入射速度时，周期不变，选项C、D错误。
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】D
【解析】方法一：
只将电流 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为 。
故选D。
方法二：
A.由左手定则可得，电子受到的洛伦兹力方向向上，故A错误；
B.由于电子受到的洛伦兹力向上，所以金属上表面的电势低于下表面的电势，故B错误；
C.由 可得，将 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为 ，故C错误；
D.由 可得，将 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为 ，故D正确。
10. 【答案】A
【解析】由安培定则可判断出通电直导线周围所产生的磁场，阴极射线管正好处于垂直纸面向外的磁场中，由左手定则可判断出电子流受到向上的洛伦兹力作用，所以电子流要向上偏转；
故选A。
11. 【答案】B
【解析】导线中的电流大小 。
选项A错误；
每个电荷所受洛伦兹力大小 ，
这段导线受到的安培力大小 。
选项B正确；
沿导线方向的电场的电场强度大小为 ， 为导线两端的电压，
它的大小不等于 ，只有在速度选择器中的电场强度大小才是 ，且其方向是垂直导线方向，选项C错误；
导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而 是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。
12. 【答案】B
【解析】【分析】本题考查了左手定则的直接应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系．
【解析】解：根据左手定则可知图中洛伦兹力方向向下，故错误；
图中磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系，故正确；
图中洛伦兹力方向应该垂直向外，故错误；
图中洛伦兹力方向应该垂直向里，故错误。
故选：。
【点评】对于左手定则要熟练掌握，加强应用，为学习带电粒子在磁场中的运动打好基础．
13. 【答案】C
【解析】地理南北极与地磁场南北极不重合，故A正确；
地磁南极在地理北极附近，故B正确；
从图中可以看出两极的磁感线与地面垂直，故C错误；
射向地球赤道的带电粒子速度与磁感线不平行，受洛伦玆力，故D正确。
14. 【答案】C
15. 【答案】C
【解析】由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转；洛伦兹力不做功，故电子的速率不变。选项A、B、D错误，C正确。
16. 【答案】B
【解析】由右手定则可判直导线右侧为垂直纸面向里的磁场，且远离导线的地方 变弱而电子由于洛伦兹力的作用做曲线运动，但 不做功，故 不变，而 ， 是变化的，粒子向左偏转，故B正确。
二、填空题（共5题）
17. 【答案】负极；
18. 【答案】变小；变大
19. 【答案】；
【解析】①设电子的质量为 ，电量为 ，磁感应强度为 ，电子圆周运动的半径为 ，速率为 ，由牛顿第二定律得：，
解得：， 与 成正比。
由图看出，从 孔和 孔射出的电子半径之比 ，则速率之比 。
②电子圆周运动的周期为：，所有电子的周期相等，
从 孔和 孔射出的电子在盒内运动时间分别为：，，
所以从 孔和 孔射出的电子在盒内运动时间之比：。
20. 【答案】；
21. 【答案】向下
【解析】因为 是阴极， 是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是 到 ，产生的电流方向是 到 （注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向 ，手掌对向 极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转。
三、解答题（共6题）
22. 【答案】
(1) 正电
(2)
(3)
【解析】
(1) 由左手定则得：离子带正电；
(2) 离子经电场加速过程中，由动能定理得：
得到离子核质比为：；
(3) 离子进入磁场，做匀速圆周运动
由 ； 得：。
23. 【答案】
(1)
(2) i
ii
【解析】
(1) 在电场中，电场力做正功，由动能定理有：
解得：；
(2) i 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：
解得：；
ii 设从 出来的速度为 ，则有：
根据动量定理有：。
24. 【答案】
(1) ；
(2)
【解析】
(1) 洛伦兹力提供向心力，有 ，
可得带电粒子做匀速圆周运动的半径 ，
匀速圆周运动的周期 。
(2) 粒子受电场力 ，洛伦兹力 ，粒子做匀速直线运动，
则 ，场强的大小 。
25. 【答案】
(1)
(2) ；竖直向上
(3)
【解析】
(1) 对从 处释放至回到 的过程，有
解得第一次往返过程中克服摩擦力做的功
(2) 由左手定则，物块返回经过磁场时所受洛伦兹力的方向竖直向上，大小
因 ，故向左、右经过 区间的速率相等，用时相同，吸附电量也相等
联立 式，解得洛伦兹力大小 。
(3) 由 可推知，第一次向左经过磁场的过程所受摩擦力
即物块向左经过磁场做匀速直线运动，只有向右经过磁场的过程克服摩擦力做功，故第一次进入电场区的初速度 满足 ，解得：
第一次在电场中来回的过程，有
联立 式，解得在电场中第一次来回的时间
由第（）问列式可推知，每次向左经过磁场时摩擦力都是 ，每次向右经过磁场区间损失的机械能均为 。用 表示第 次向右进入电场区的初速度，相邻再次进入电场区的初速度满足
即，每向右经过一次磁场区域， 减小 物块进入电场的次数
最后一次（第 次）进入电场的速度 满足
最后一次（第 次）在电场中来回运动的时间
故第一次跟最后一次（第 次）在电场区运动的时间差
解法（二）：
第一次向左进入磁场时所受摩擦力 ，
由第（）问列式可推知，每次向左经过磁场所受摩擦力都是 ，
即每次向右经过磁场区间损失的机械能均为 ，物块在电场中来回运动的次数为 ，
用 表示第 次向右进入 区间时的速度，相邻再次进入电场区的初速度满足 ，
得 为公差是 的等差数列，数列项数 。
对第 次向右进入 区间时的过程，有 ，，
对第 次在电场中来回的过程，有 ，
联立上述三式，解得在电场中第 次来回的时间 ，
对从 处释放到第 次进入电场的过程，有 ，
解得 ，，
故第一次跟最后一次在电场区间运动的时间差 。
26. 【答案】
(1) 沿 轴负方向
(2)
(3)
【解析】
(2) 粒子的一个分运动是在平行 平面以速度 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
，
所以
，
粒子的另一分运动是在平行 轴方向以速度 做匀速直线运动 ，
所以 。
(3) 由动能定理得：
，
所以 。
27. 【答案】
(1) ；
(2)
【解析】
(1) 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：，解得：，。
(2) 粒子做匀速运动，受力平衡，电场力等于洛伦兹力，即 ，解得：。