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必考点07 空间点、直线、平面之间的位置关系及平行关系的判定与性质
题型一 直线与平面平行的判定与性质
例题1如图，在四棱锥E ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．
证明：AF∥平面BCE.
【证明】法一：如图，取CE的中点M，连接FM，BM.
因为点F为棱DE的中点，
所以FM∥CD且FM＝CD＝2，
因为AB∥CD，且AB＝2，
所以FM∥AB且FM＝AB，
所以四边形ABMF为平行四边形，
所以AF∥BM，
因为AF 平面BCE，BM 平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法二：如图，在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N，连接EN.
因为AB∥CD，CD＝2AB，
所以A为DN的中点．
又F为DE的中点，
所以AF∥EN，
因为EN 平面BCE，AF 平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法三：如图，取棱CD的中点G，连接AG，GF，
因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，
因为FG 平面BCE，CE 平面BCE，
所以FG∥平面BCE.
因为AB∥CD，AB＝CG＝2，
所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，
因为AG 平面BCE，BC 平面BCE，
所以AG∥平面BCE.
又FG∩AG＝G，FG 平面AFG，AG 平面AFG，
所以平面AFG∥平面BCE.
因为AF 平面AFG，所以AF∥平面BCE.
例题2 如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF.
(1)试确定F的位置；
(2)求三棱锥A CDF的体积．
【解析】(1)连接BE交AD于点O，连接OF，
因为CE∥平面ADF，CE 平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，
所以CE∥OF.
因为O是BE的中点，所以F是BC的中点．
(2)因为BC与平面ABD所成角为30°，BC＝AB＝1，
所以C到平面ABD的距离为h＝BC·sin 30°＝.
因为AE＝2，F是BC的中点．
所以VA CDF＝VF ACD＝VB ACD＝VC ABD＝×××1×2×＝.
【解题技巧提炼】
证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．
在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．
题型二 面面平行的判定与性质
例题1已知四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
求证：平面BEF∥平面AD1C1.
【证明】取AD的中点G，连接BG，FG.因为E，F分别为CC1，DD1的中点，
所以C1D1綊CD綊EF，
因为C1D1 平面AD1C1，EF 平面AD1C1，
所以EF∥平面AD1C1.
因为AD∥BC，AD＝2BC，
所以GD綊BC，即四边形BCDG是平行四边形，
所以BG綊CD，所以BG綊EF，
即四边形EFGB是平行四边形，
所以BE∥FG.因为F，G分别是DD1，AD的中点，
所以FG∥AD1，所以BE∥AD1.
因为AD1 平面AD1C1，BE 平面AD1C1，
所以BE∥平面AD1C1.
又BE 平面BEF，FE 平面BEF，BE∩EF＝E，
所以平面BEF∥平面AD1C1.
例题2[如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD.请在图中作出平面α，使得DE α，且BF∥α，并说明理由．
【解析】如图，取BC的中点P，连接PD，PE，则平面PDE即为所求的平面α.
下面证明BF∥α.
因为BC＝2AD，AD∥BC，所以AD∥BP，且AD＝BP，
所以四边形ABPD为平行四边形，
所以AB∥DP.
又AB 平面PDE，PD 平面PDE，
所以AB∥平面PDE.
因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE.
又AF 平面PDE，DE 平面PDE，
所以AF∥平面PDE.
又AF 平面ABF，AB 平面ABF，AB∩AF＝A，
所以平面ABF∥平面PDE.
又BF 平面ABF，所以BF∥平面PDE，即BF∥α.
【解题技巧提炼】
证明面面平行的常用方法
1．利用面面平行的定义或判定定理．
2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β α∥β)．
3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ α∥γ)．
题型三 平行关系的综合应用
例题1如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
(1)求证：EF∥平面β；
(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．
【解析】(1)证明：①当AB，CD在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD知，AC∥BD.
∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD.
又EF β，BD β，∴EF∥平面β.
②当AB与CD异面时，如图所示，
设平面ACD∩平面β＝HD，
且HD＝AC，
∵平面α∥平面β，
平面α∩平面ACDH＝AC，
∴AC∥HD，
∴四边形ACDH是平行四边形．
在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，
连接EG，FG，BH.
∵AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH，
∴GF∥HD，EG∥BH.
又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H，∴平面EFG∥平面β.
又EF 平面EFG，∴EF∥平面β.
综合①②可知，EF∥平面β.
(2)如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴ME∥BD，MF∥AC，
且ME＝BD＝3，MF＝AC＝2.
∴∠EMF为AC与BD所成的角或其补角，
∴∠EMF＝60°或120°.
∴在△EFM中，由余弦定理得
EF＝
＝ ＝，
即EF＝或EF＝.
【解题技巧提炼】
利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．
题型一 直线与平面平行的判定与性质
1.如图所示，斜三棱柱ABC A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：
(1)AD1∥平面BDC1；
(2)BD∥平面AB1D1.
【证明】(1)∵D1，D分别为A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，∴C1D1綊DA，
∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D.
又AD1 平面BDC1，C1D 平面BDC1，
∴AD1∥平面BDC1.
(2)连接DD1，∵BB1∥平面ACC1A1，BB1 平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝DD1，∴BB1∥DD1，
又∵D1，D分别为A1C1，AC的中点，∴BB1＝DD1，
故四边形BDD1B1为平行四边形，
∴BD∥B1D1，
又BD 平面AB1D1，B1D1 平面AB1D1，
∴BD∥平面AB1D1.
2．如图，四棱锥P ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：
(1)AP∥平面BEF；
(2)GH∥平面PAD.
【证明】(1)连接EC，
∵AD∥BC，BC＝AD，E是AD的中点，
∴BC綊AE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴O为AC的中点．
又∵F是PC的中点，∴FO∥AP.
∵FO 平面BEF，AP 平面BEF，
∴AP∥平面BEF.
(2)连接FH，OH，
∵F，H分别是PC，CD的中点，
∴FH∥PD.
∵PD 平面PAD，FH 平面PAD，
∴FH∥平面PAD.
又∵O是AC的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD.
又∵AD 平面PAD，OH 平面PAD，∴OH∥平面PAD.
又∵FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.
又∵GH 平面OHF，∴GH∥平面PAD.
题型二 面面平行的判定与性质
1.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，点D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，点D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
【证明】如图，连接A1C交AC1于点E，连接ED，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以点E是A1C的中点，因为A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED，
因为点E是A1C的中点，所以点D是BC的中点，
又因为点D1是B1C1的中点，所以D1C1綊BD，
所以四边形BDC1D1为平行四边形，所以BD1∥C1D.
又BD1 平面AC1D，C1D 平面AC1D，
所以BD1∥平面AC1D，又因为A1B∩BD1＝B，
所以平面A1BD1∥平面AC1D.
2.如图所示，在四棱锥E ABCD中，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
【证明】(1)取BD的中点O，连接OC，OE.
∵CB＝CD，∴CO⊥BD.
又∵EC⊥BD，EC∩CO＝C，
∴BD⊥平面OEC.
∵OE 平面OEC，∴BD⊥OE.
又∵O为BD中点，
∴OE为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE.
(2)取AB的中点N，连接DN，MN.
∵M为AE的中点，∴MN∥BE.
∵△ABD为等边三角形，N为AB的中点，
∴DN⊥AB.
∵∠BCD＝120°，CD＝CB，
∴∠OBC＝30°，∴∠CBN＝90°，即CB⊥AB，
∴DN∥CB.
∵DN∩MN＝N，BE∩CB＝B，
∴平面MND∥平面BEC.
又∵DM 平面MND，∴DM∥平面BEC.
题型三 平行关系的综合应用
1.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
【解析】(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.
∵HG 平面ABD，EF 平面ABD，
∴EF∥平面ABD.
又∵EF 平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，
∴EF∥AB，
又∵AB 平面EFGH，EF 平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH.
同理可证，CD∥平面EFGH.
(2)设EF＝x(0＜x＜4)，∵四边形EFGH为平行四边形，
∴＝，则＝＝＝1－，∴FG＝6－x.
∴四边形EFGH的周长l＝2＝12－x.
又∵0＜x＜4，∴8＜l＜12，
即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．
一、单选题
1．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）
A．①③ B．①②
C．①④ D．②③
【答案】A
【解析】图①，如图，作//，连接，得平面
，平面 //平面
即//平面，故①项正确；
图②，如图，连结
由已知可得平面//平面；
∵和平面相交，
∴不平行于平面，故②项错误；
图③，如图，连接
由已知可得//，而//，可得//，
∵平面/平面，
又∵平面
∴//平面，故③项正确；
③
④项，如图，
由//，平面，若//平面，又
则平面//平面
而由图可知，平面不可能平行平面
∴不平行于平面，故④项错误.
综上，①③符合题意.故选：A
2．如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断：
（1）直线平面
（2）平面
（3）异面直线与所成角的范围是
（4）三棱锥的体积不变
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4）
【答案】D
【解析】对于（1），连接,
根据正方体的性质，∵,且面，∴,
又∵,∴面, ∴,
连接,
根据正方体的性质，∵,且面，∴;
又∵,∴面, ∴,
∴直线平面
故（1）正确；
对于（2），连接，
在正方体中，∵∥, 且平面，平面，
∴∥平面，同理可证∥平面,
又∵、平面，且,
∴平面平面，
又∵平面，∴平面，故（2）正确；
对于（3），当与线段的端重合时，异面直线与所成角为,
∵△为等边三角形，∴；
当与线段的端重合时，异面直线与所成角为,
∵△为等边三角形，∴；
∴当与线段的中点重合时，与所成角取最大值,
∴为异面直线与所成角，
又∵, 且为线段的中点，∴,
故与所成角的范围是，故（3）错误；
对于（4）中，，
∵∥, 且平面,平面
∴∥平面，∴点到平面的距离不变，且的面积不变，
所以三棱锥的体积不变，故（4）正确；
综上（1）（2）（4）正确.故选：D.
3．过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（ ）
A．不可能作出 B．只能作出一个
C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在
【答案】D
【解析】过直线l外两点作与l平行的平面，
如果两点所在的直线与已知直线相交,则这样的平面不存在;
如果两点所在的直线与已知直线平行,则这样的平面有无数个;
如果两点所在的直线与已知直线异面,则这样的平面只有一个.
因此只有D正确.故选：D
4．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（ ）
A．平面与平面 B．平面与平面
C．平面与平面 D．平面与平面
【答案】A
【解析】如图，正方体，
所以四边形是平行四边形，平面，
面，所以平面，同理平面.
因为平面，
所以平面平面.
故选：A
二、多选题
5．（多选）如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ）
A． B．截面PQMN
C． D．异面直线与所成的角为
【答案】ABD
【解析】因为截面是正方形 ，所以，
又平面，平面
所以平面
又平面,平面平面
所以
因为截面，截面，
所以截面，故B正确
同理可证
因为，所以，故A正确
又
所以异面直线与所成的角为，故D正确
和 不一定相等，故C错误故选：ABD
6．如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（ ）
A． B．平面 C． D．
【答案】BD
【解析】因为平面，平面，平面平面，，
平面，平面，因此，平面.
故选：BD.
三、填空题
7．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若l与m为异面直线，l α，m β，则αβ；
②若αβ，l α，m β，则lm；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn.
其中所有真命题的序号为________.
【答案】③
【解析】①若l与m为异面直线，l α，m β，则αβ或α与β相交；
②若αβ，l α，m β，则lm或直线l与m异面；
③因为α∩β＝l，β∩γ＝m， lγ，所以ml，同理可证ln，所以mn.
故答案为：③
8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：
①平面DE；
②平面AF；
③平面平面AFN；
④平面平面NCF.
其中正确结论的序号是______.
【答案】①②③④.
【解析】如图，
对①，因为，所以四边形是平行四边形，所以，而平面DE，平面DE，则平面DE.正确；
对②，因为，所以四边形是平行四边形，所以，而平面AF，平面AF，则平面AF.正确；
对③，因为，所以四边形是平行四边形，所以，
又因为，所以四边形是平行四边形，所以，而，所以平面BDM∥平面AFN.正确；
对④，因为，所以四边形是平行四边形，所以，同由③：，而，所以平面平面NCF.正确.
故答案为：①②③④.
四、解答题
9．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：
(1)；
(2)平面平面.
【解析】(1)证明：在正方体中，且，
因为、分别为、的中点，则且，
所以，四边形为平行四边形，则.
(2)证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，
因为为的中点，则，
平面，平面，所以，平面，
因为，平面，平面，所以，平面，
因为，因此，平面平面.
10．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是棱，，的中点．求证：平面平面．
【解析】，，分别为，，的中点，
，，
又平面，平面，平面，
同理可证，平面，
又平面，平面，且，
∴平面AB1C1//平面DEF
平面平面．
11．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．
【解析】因为四边形EFGH为平行四边形，
所以，
因为平面BCD，平面BCD，
所以平面BCD，
又因为平面ACD，且平面平面BCD，
所以，
又因为平面EFGH，平面EFGH，
所以平面EFGH
12．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．
【解析】连接OF
O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，则
△中，，，则
又平面，平面，则平面DCF．
13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.
【解析】若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，
连接MN，NF.
因为BF∥平面AA1C1C，
BF 平面FBMN，
平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，
所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，
平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，
所以BFNM是平行四边形，
所以MN∥BF，MN＝BF＝1.
而EC∥FB，EC＝2FB＝2，
所以MN∥EC，MN＝EC＝1，
故MN是△ACE的中位线.
所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF.
14．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.
(1)证明：平面.
(2)求三棱锥的体积.
【解析】(1)证明：连接，交于，连接，因为是直三棱柱，所以为中点，而点为的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
(2)
解：过作于，
因为是直三棱柱，点为的中点，
所以，且底面，
所以,
因为，所以，
则 ,
所以
．
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必考点07 空间点、直线、平面之间的位置关系及平行关系的判定与性质
题型一 直线与平面平行的判定与性质
例题1如图，在四棱锥E ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．
证明：AF∥平面BCE.
例题2 如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30°，CE∥平面ADF.
(1)试确定F的位置；
(2)求三棱锥A CDF的体积．
【解题技巧提炼】
证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．
在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．
题型二 面面平行的判定与性质
例题1已知四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
求证：平面BEF∥平面AD1C1.
例题2[如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD.请在图中作出平面α，使得DE α，且BF∥α，并说明理由．
【解题技巧提炼】
证明面面平行的常用方法
1．利用面面平行的定义或判定定理．
2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β α∥β)．
3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ α∥γ)．
题型三 平行关系的综合应用
例题1如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
(1)求证：EF∥平面β；
(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．
【解题技巧提炼】
利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．
题型一 直线与平面平行的判定与性质
1.如图所示，斜三棱柱ABC A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：
(1)AD1∥平面BDC1；
(2)BD∥平面AB1D1.
2．如图，四棱锥P ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：
(1)AP∥平面BEF；
(2)GH∥平面PAD.
题型二 面面平行的判定与性质
1.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，点D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，点D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
2.如图所示，在四棱锥E ABCD中，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
题型三 平行关系的综合应用
1.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
一、单选题
1．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）
A．①③ B．①②
C．①④ D．②③
2．如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断：
（1）直线平面
（2）平面
（3）异面直线与所成角的范围是
（4）三棱锥的体积不变
其中正确的命题是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4）
3．过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（ ）
A．不可能作出 B．只能作出一个
C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在
4．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（ ）
A．平面与平面 B．平面与平面
C．平面与平面 D．平面与平面
二、多选题
5．（多选）如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ）
A． B．截面PQMN
C． D．异面直线与所成的角为
6．如图，在四棱锥中，、分别为、上的点，且平面，则（ ）
A． B．平面 C． D．
三、填空题
7．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若l与m为异面直线，l α，m β，则αβ；
②若αβ，l α，m β，则lm；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn.
其中所有真命题的序号为________.
8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：
①平面DE；
②平面AF；
③平面平面AFN；
④平面平面NCF.
其中正确结论的序号是______.
四、解答题
9．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：
(1)；
(2)平面平面.
10．如图，在三棱柱中，D，E，F分别是棱，，的中点．求证：平面平面．
11．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．
12．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．
13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.
14．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.
(1)证明：平面.
(2)求三棱锥的体积.
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