9.1.2 第1课时 不等式的性质（共24张PPT）

(共24张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
人教版七年级数学下册
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能
力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、
难点)
学习目标
新课导入
设 “▲” “●” “■” 分别表示三种不同的物体, 现用天平称两次,情况如图所示, 把▲, ●, ■这三种物体按质量从大到小排列.
解: 设▲, ●, ■的质量分别为a, b, c, 根据图形, 可得a+c>2a, 2a=3b, 故可得c>a>b. 即■>▲>●.
等式基本性质1:
等式的两边都加上（或减去）同一个整式, 等式仍旧成立.
等式基本性质2:
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数, 等式仍旧成立.
如果a=b, 那么a±c=b±c.
如果a=b, 那么ac=bc或 (c≠0).
新课导入
+
不等式的性质1
活动1 用天平探究不等式的性质
探究新知
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
知识归纳
不等式基本性质1: 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式）, 不等号的方向不变.　　
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的基本性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
探究新知
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
探究新知
知识归纳
不等式基本性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变.　
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
合作与交流
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
知识归纳
不等式基本性质3: 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
1.设a＞b, 用 “＜” “＞” 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3;
（2） a÷3____b÷3;
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b;
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1, 2
不等式的性质2
探究新知
2.已知 a＜0, 用 “＜” “＞” 填空.
(1)a+2 ____2; (2)a-1 _____-1;
(3)3a______0; (4)- _____0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0; (8)|a|______0.
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
探究新知
例: 利用不等式的性质解下列不等式.
(1)x-7 > 26; (2)3x < 2x+1;
(3) x > 50;　(4)-4x > 3.　　　　
分析: 解未知数为x的不等式, 就是要使不等式逐步化为
x > a或 x < a的形式．
探究新知
解: (1)为了使不等式 x-7 > 26中不等号的一边变为 x,
根据不等式的性质1, 不等式两边都加7,
不等号的方向不变,
得 x-7+7 > 26+7,
x > 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.　
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x < 2x+1中不等号的一边变为x,
根据不等式性质1, 不等式两边都减去2x,
不等号的方向不变,
得 3x-2x < 2x+1-2x,
x < 1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
探究新知
（3）为了使不等式 x > 50中不等号的一边变为x,
根据不等式的性质2, 不等式的两边都除以 ,
不等号的方向不变,
得
x > 75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
０
75
探究新知
(4)为了使不等式-4x > 3中的不等号的一边变为 x,
根据不等式的性质3, 不等式两边都除以-4,
不等号的方向改变,
得
x < - ,
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
－
4
3
0
探究新知
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
课堂练习
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
课堂小结
不等式的性质
不等式基本性质1: 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式）, 不等号的方向不变.　
不等式基本性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变.　
不等式基本性质3: 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变.
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