2021-2022学年京改版七年级数学下册4.1不等式 教案

4.1不等式
一、教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系.
2、了解不等式的概念、意义.
3、培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：不等式的概念、意义.
四、教学难点：能根据不等式的意义列不等式.
五、教学过程
（一）导入新课
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
如何解决这个问题？下面我们学习不等式.
（二）讲授新课
思考：
1、你能举出生活中一些表示不等关系的例子吗？
如：今天的气温高于15°，李明的年龄比张强小等.
2、你知道不等关系怎样用数学符号表示吗？
如：符号＞、＜、≥、≤、≠都是不等号.
不等式的概念：
不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
比如，太阳的体积比地球大，如果用a，b分别表示太阳、地球的体积，那么就可表示成a＞b.
又如，2011年底北京地区注册博物馆数量已超过159家，如果用n表示博物馆数，那么就可表示成n＞159.
我们经常把大于号“＞”和等号“=”结合起来使用，写成“≥”，读作“大于或等于”，也就是“不小于”；
同样地，符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”.
用符号“≥” 或“≤” 连接起来的式子也叫做不等式.
跟踪训练：
下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 是 ② －x+2=4 不是
③ 3x ≠ 4y 是 ④ 6 ﹥ 2 是
⑤ 2x －3 不是 ⑥ 2m ≥ n 是
（三）重难点精讲
探索：
1、在电脑前连续工作不宜超过1小时，怎样用不等式表示？
2、如图，高速公路上对机动车时速的限制怎样用不等式表示？
例1、用不等式表示下面的不等关系:
（1）张平的年龄比杨洋大;
（2）某种电梯标明“载客不超过13人” ;
（3）北京某一天的最低气温-3℃,最高气温是12℃.
解：(1)设张平的年龄为x,杨洋的年龄为b.
张平的年龄比杨洋大,用不等式表示为：a>b .
(2)设电梯的乘客人数为x.
载客不超过13人,用不等式表示为：x≤13.
(3)设北京某一天的气温为x℃.
北京某一天的最低气温是-3℃,最高气温是12℃,用不等式表示为
-3≤x≤12.
跟踪训练：
用不等式表示下面的不等关系:
（1）明星中学七年级一班学生数不到35人;
（2）人的寿命可超过120岁.
解：(1)设该班学生有x人，用不等式表示为
x＜35 .
(2)设人的寿命为x岁 ,用不等式表示为
x＞120.
例2、用不等式表示下列关系:
(1)a的一半大于3； (2)x与6的差是负数；
(3)x的5倍不小于20； (4)b的与7的和是非正数.
解：(1)
(2)x-6＜0；
(3)5x≥20；
(4)
跟踪训练：
用不等式表示下列关系：
（1）x与5的差的3倍不是负数；
解：3(x-5)≥0；
（2）m除以４的商不大于n与2的积；
解：≤2n；
（3）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
交流：
空气质量指数（Air Quality Index 简称AQI）是描述空气质量的一个标准.当AQI的值在0和50之间时，空气质量状况为优，基本无空气污染，人们可正常活动.某市去年空气质量为优的天数占全年天数的的60%，通过节能减排，今年要实现超过80%的目标，需要增加空气质量为优的天数设为x天，试用不等式表示这个关系.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7;
⑤5x+4=x+5 ；⑥x2+xy+y2; ⑦x+2≤y+3; ⑧x2>4;
⑨3x-2≥4x-3; ⑩3+5﹥7.
其中是不等式的有 （ 　　　　　 ）
2、某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那么t满足的条是　　　　　．
3、在一次“庆国庆知识竞赛”中，规定答对一题得20分，不答或答错一题扣10分，本次竞赛共10个题，在这次竞赛中，小明被评为优秀（140分或140分以上），问小明至少答对了多少道题？设小华答对了x道题，则可得不等式为：_________________________．
4、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数;
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
六、板书设计
§4.1不等式
不等式的定义： 不等式的表示方法： 例1、 例2、
七、作业布置：课本P7 习题 1、2
八、教学反思