2021-2022学年京改版七年级数学下册4.4一元一次不等式及其解法 教案

4.4一元一次不等式及其解法
一、教学目标
1、了解一元一次不等式的概念.
2、了解解不等式的概念.
3、掌握解一元一次不等式的方法和步骤.
4、能灵活运用一元一次不等式解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：掌握解一元一次不等式的方法和步骤.
四、教学难点：能灵活运用一元一次不等式解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
观察下面的不等式：
(1) x-７＞26 (2)3x＜2x+1
(3)x＞50　　 (4) - 4x＞3　　　
它们有哪些共同特征？
下面我们学习一元一次不等式及其解法.
（二）讲授新课
像x-2＜5，x+5≥4，y-1＜1，6x＞5x-1，，…的不等式，它们只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，我们把这样的不等式叫做一元一次不等式.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
（三）重难点精讲
同解一元一次方程类似，解一元一次不等式的过程，就是要利用不等式的基本性质将不等式变形成x＞a或x＜a的形式.
思考：
在解方程时“移项要变号”的法则，在解不等式的变形中是否仍然成立？为什么？
仍然成立，根据不等式的基本性质.
典例：
例1、解不等式2+5x＞12，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得
5x＞12-2.
合并同类项，得
5x＞10.
根据不等式的基本性质2，两边都除以5，把系数化为1，得
x＞2.
这个不等式的解集在数轴上表示，如图4-6.
解：去分母，得 3(x-1)＞4(2x-1).
去括号，得 3x-3＞8x-4.
移项，得 3x-8x＞3-4.
合并同类项，得 -5x＞-5.
两边都除以-5，得
这个不等式的解集在数轴上表示，如图4-7.
跟踪训练：
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得： 6+3x≥4x-2.
移项，得： 3x-4x≥ -2 – 6.
合并同类项，得： -x≥ - 8.
系数化为1，得：x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
交流：
解一元一次不等式的一般步骤是什么？它和解一元一次方程的主要区别在哪里？
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)把系数化为1.
它和解一元一次方程的主要区别：在形式化为1的时候，如果不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向要改变.
典例：
解：根据题意，得
去分母，得 2-x＜3(3x-1).
去括号，得 2-x＜9x-3.
移项，得 -x-9x＜-3-2.
合并同类项，得 -10x＜-5
系数化为1，得
所以当x取大于的值时，代数式的值小于代数式3x-2的值.
例4、两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是55千克，两位工人的体重之和是160千克，电梯的载重量是1600千克，算一算两位工人一次最多能运多少箱货物.
解：设两位工人一次最多能运x箱货物.
根据题意，得 55x+160≤1600.
解这个不等式，得 55x≤1600-160.
由于货物是按箱计算的，所以符合题意得解只能取整数26.
答：两位工人一次最多能运26箱货物.
跟踪训练：
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(x+5)＜3(x-5).
2、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
六、板书设计
§4.4一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的定义： 解一元一次不等式的步骤： 例1、 例2、 例3、 例4、
七、作业布置：课本P15 习题 6、8
八、教学反思