2021-2022学年 京改版七年级数学下册7.7.3几种简单几何图形及其推理 教案

7.7.3几种简单几何图形及其推理
一、教学目标
1、经历探索直线平行的性质的过程.
2、掌握平行线的四条性质.
3、能灵活运用它们进行简单的推理和计算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平行线的四条性质.
四、教学难点：灵活运用平行四边形的性质进行简单的推理和计算.
五、教学过程
（一）导入新课
平行线有什么性质呢？
下面请同学们做一个实验：
每人在练习本上作两条平行线AB，CD，在任意作一条直线EF，使它和AB，CD分别相交，然后用量角器分别度量其中任意一组同位角，看看它们的度数之间有什么关系.
下面我们继续学习几种简单几何图形及其推理.
（二）讲授新课
已知：如图7-28，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线A B ，使∠EOB =∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得A B ∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A B 平行于CD,这与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对的，于是∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.
（三）重难点精讲
归纳：
于是得到平行线的性质：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简记为：两直线平行，同位角相等）.
如图7-29，用符号语言表示：
∵ AB∥CD ，
∴∠1=∠2.
思考：
如图7-30，直线AB∥CD，它们被直线EF所截.不经过度量，你能推出内错角∠2和∠3之间有什么关系吗？
不难推出，因为AB∥CD，由“两直线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
由此得到平行线的另一个性质：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.
如图7-30，用符号语言表示：
∵ AB∥CD ，
∴∠2=∠3.
思考：
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与∠2之间有什么关系？
不难发现：
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互补）.
如图7-31，用符号语言表示：
∵ AB∥CD ，
∴∠1=∠2.
跟踪训练：
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.
证明：∵由AC∥DE （已知），
∴ ∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠ACD (等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
交流：
如图7-32，AB，CD相交于点O，如果∠A=∠B，那么∠C与∠D之间有什么关系？为什么？
解：∠C=∠D.同学们完成证明过程.
实践：
用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系，并尝试说明理由.
由此得出性质：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如图7-33，用符号语言表示：
∵ AB∥CD ，EF∥CD，
∴ AB∥EF .
归纳：
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
（4）平行于同一条直线的两条直线平行.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、如图，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .
2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
3、如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
4、已知：如图，∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC.
六、板书设计
§7.7.3几种简单几何图形及其推理
平行线的性质1、2： 平行线的性质3： 平行线的性质4：
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七、作业布置：课本P137 习题 4、5
八、教学反思