9.1.2.2 不等式性质的应用 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
9.1.2 不等式的性质
第2课时
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册
1.能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.
2.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
学习目标
新课导入
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子), 不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变.
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
含“≤”“≥”的不等式
探究新知
问题2 某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
不等式的概念
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
探究新知
新知探究
解: 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,
即
V+3×5×3≤3×5×10,
解得 V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数, 因此, V 的取值范围是V ≥ 0并且V ≤ 105.
在数轴上表示V 的取值范围如图.
0
105
知识归纳
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分 “大于” “不大于” “小于” “不小于”.
等数学语言的使用, 并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题: 方向、空心或实心.
1.在运用性质3时, 要特别注意: 不等式两边都乘以或除以
同一个负数时, 要改变不等号的方向.
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的 小于或等于-2.
分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“≤”表示.
新知探究
解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
(4) y≤-2, 解集是y≤-8.
新知探究
2: 小希就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小希家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解: 设小希上午 x 点从家里出发才能不迟到.
根据题意得
答: 小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
≤8,
解得 x≤ .
课堂练习
1.若-m>5, 则m -5.
2.如果 > 0, 那么 xy 0.
3.如果 a > -1, 那么 a-b -1-b.
4.-0.9＜-0.3, 两边都除以(- 0.3), 得 _______.
>
>
<
3 >1
5.在数轴上表示不等式 x-1<0 的解集, 正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
B
6.一种三轮车外胎上面标有 “限载280 kg” 的字样, 由此可知该
三轮车装载货物质量 x 的取值范围是 (　　)
A.x < 280 kg B.x = 280 kg
C.x ≤ 280 kg D.x ≥ 280 kg
C　
（1）5x < 200 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
7.把下列不等式的解集表示在数轴上.
（4）
解：(1)
(2)
(3)
(4)
38
39
37
40
41
42
36
35
34
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-4
-3
-5
-2
-1
0
-6
-7
-8
（2）
1
2
3
0
-1
8.用炸药爆破时, 如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是每秒4m,为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域, 这个导火索的长度应大于多少厘米？
答: 导火索的长度应大于20 cm．
解得 x ≥ 20.

解: 设导火索的长度是 x cm.
根据题意, 得
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”“非负数”“不大于”“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php