苏教版 四年级数学下册6.1加法交换律和结合律 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版 四年级数学下册6.1加法交换律和结合律 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 15:20:57 | ||
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文档简介
《加法交换律和结合律》教学设计与说明
[教材简解]
这部分内容主要引导学生通过观察、思考、抽象、概括、交流，让学生经历探索加法交换律和结合律，初步感受到应用加法运算律可以使计算简便。在此之前，学生很早就开始接触加法计算，对加法积累了较多的感性认识；在此之后，学生还将继续学习乘法的交换律和结合律，学好这部分知识有利于学生提高抽象概括的能力和培养学生探究问题的意识。教材在安排这两个运算律时，采用了不完全的归纳推理，设计教学时，都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算律，然后利用学生已有的知识和经验让其举出更多的运算律的例子来进一步分析、比较、概括出加法的运算律。
[目标预设]
1.让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括加法运算律和交流的过程中，积累数学活动的经验，获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
[教学重点]引导学生探索加法的交换律和结合律，利用加法的运算律进行计算。
[教学难点]在比较中表达出加法结合律，尝试用字母表示。
[设计理念]
课程标准提出“让学生经历有效地探索过程”。教学中以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口积极探究问题，促使学生主动地参与“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程，彰显自主探究、合作学习的教学理念。
[设计思路]
本节课在设计上突出了自主探索意识的培养，突出了数学规律的探索与发现，从而有效发展学生的数学思维和建模思想。具体思路是：
一是在观察中猜想规律。让学生从实际情境中产生数学问题，在不同解答方法之间观察发现，猜想规律。这节课设计了三个层次探索，首先加法交换律，再次是加法结合律，最后是减法的性质。三个层次教学处理方法不同，加法交换律采用教师引导，学生发现的方法；加法结合律采用放手发现，教师点拨的方法；减法的性质采用学生独立练习、自主总结的方法。这样的教学既可以让学生体验探索规律的过程发现新知，又可以让学生习得探索方法，学会探究未知。
二是在举例中验证。在学生发现以上规律时，告诉学生这样的发现仅仅是一种猜想，需要更多的实例进行验证，甚至需要科学的方法进行证明。启发学生进行例举，从而获得对规律的一般认识，同时也是对学生进行科学发现的严谨教育。
三是在表示规律过程中进行建模。当学生对加法交换律采用不同的符号、汉字、字母表示规律时，教师引导学生认识用字母表示规律的简捷性和科学性，从而帮助学生完成数学建模。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题。
1.出示情境图。
谈话：再过两周，我们学校就要举行一年一度的运动会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起去操场看看吧！体育活动场上有28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。
提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？
估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）跳绳的比踢毽子的多几人？
（4）参加活动的一共有多少人？
（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？
……
师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这两个问题。先来看第一个问题。学生齐读：参加跳绳的有多少人？
二、探究规律，形成方法。
（一）探索加法交换律
1. 引导观察，列式猜想
①学生口答后，板书：28+17=45(人)或17+28=45(人)。
引导：同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17"是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢 (女生人数加上男生人数)
指出：两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于 (45人)
说明：两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(出示等式：28+17=17+28)
②启发猜想：观察两个算式：你有什么发现 学生交流后，板书：交换两个加数的位置，和不变。
指出：老师也从这个等式发现了一个规律，出示：交换28和17的位置，和不变。启发：比较老师和你们的两个发现，哪一种更合适？
③交流：老师的发现是通过计算证明了的，而你们的发现到底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看做是我们的猜想 (板书：猜想 )
追问：既然是猜想就需要我们去验证(板书)，同学们想想看，我们可以怎样来验证呢 （举例子）怎样举例？（先计算，再用等号连接）
2. 枚举归纳，积累感知
说明：每个人举1个例子，整个班级就有六十多个例子，这样就比较多了。
小组内交流：把你的举的例子和大家分享一下。
提示：在交流的过程中，一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。
启发思考：从我们举的例子来看，有没有找到交换两个加数的位置，和发生变化的例子
【设计说明：组织学生写出类似的等式，然后交流反馈，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，进一步感知加法交换律。】
3.个性创造，构建模型
引导：用语言文字叙说比较麻烦，大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发现的规律表示出来呢 在练习纸上试着写一写。
学生举出的方法可能有：▲+■=■+▲，甲数+乙数=乙数+甲数……
说明：在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，上面的规律可以写作a+b=b+a。这就是加法交换律。
4. 联系旧知，简单应用
①提问：加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它
交流小结：加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
②屏示以下内容：
你能根据运算律填一填吗
96+35=35+□ 204+□=57+204
37+□=59+□ 76+□=□+76
提问：这4道练习都用到了哪个运算律 (加法交换律)
【设计说明：学生以前应用过加法交换律，通过举例子验证、归纳，学生能够独立完成对加法交换律的概括，从而使学生体会到符号的简洁性和概括性，进而发展了学生的符号感。同时培养了学生的探究意识，获得成功的体验。】
（二）探索加法结合律
1. 学法指导，促进迁移
刚才我们是怎样研究加法交换律的呢？（板书：发现问题→猜想规律→举例验证→语言概括→字母表示。）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。
提问：回到操场，我们来解决第二个问题：求参加活动的一共有多少人
2. 发现问题。
学生列式计算后，提问：你先求什么 (跳绳的有多少人 )会列综合算式吗 (28+17)+23。（为了便于比较我们在先算的部分加个括号）。
追问：还可以先求什么 (女生的总人数)不改变这三个数的位置，可以怎么列算式 28+(17+23)，现在括号加在了什么位置 表示什么 (先算17加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。
指出：两道算式都能求出参加活动的总人数。
要求：会计算吗 一、二两组算第一题，三、四两组算第二题。
汇报：两道算式都等于68人，得数相同！
3. 猜想规律
比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))
提问：两道算式完全一样吗 有什么不同
交流小结：第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。
启发思考：运算的顺序不同，为什么得数还相同呢 （因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）
小结：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
4．举例验证
谈话：老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))
要求：猜一猜，它们的得数可能会怎样 悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样
汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。
引导：仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样
提问：认为相同的举手!为什么这么肯定 (因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(屏示： )还得算算！左边 右边 得数确实一样，你们真厉害！( 消失)
启发：猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了 能说说吗 (屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是 (先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样 (不变)。
引导：这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢 如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗 你能不能再举些例子来验证 同桌互相验证，全班汇报。
谈话：像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的 这样的例子能举完吗 (屏示省略号)
5．语言概括
谈话：看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！
交流小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
指出：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)
6. 字母表示
要求：加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母 (3个，a、b、c)你能用字母把加法结合律表示出来吗 学生试着写。(板书：(a+b)+c=a+(b+c))
【设计说明：抓住加法交换律和结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，把加法交换律的学习迁移类推到加法结合律的学习中来。】
三、巩固练习，内化新知
1.做56页“练一练”。
学生独立思考后，组织交流：每道题运用了加法的什么运算律？
指出：第3小题，这题不仅运用了加法的结合律，同时也运用了交换律。
2.拓展练习
实验小学四年级3班有50人，其中12名男生参加跳绳比赛，18名女生参加踢毽子比赛，没有参加比赛有多少人？
请你用这节课学习的探究方法：发现问题→猜想规律→举例验证→语言概括→字母表示，解决以上问题并总结规律。
【设计说明：通过有变化、有针对性的练习，既使学生加深了对加法交换律和结合律的理解，又使他们进一步体会运用加法运算律的实际价值。再通过拓展练习，让学生自主探索减法的性质，不但让学生获得知识，更重要的是熟练了探究新知的意识和方法。】
四、全课总结，体验收获
通过这节课的学习，你知道了什么？有哪些收获，还有什么困惑？
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[教材简解]
这部分内容主要引导学生通过观察、思考、抽象、概括、交流，让学生经历探索加法交换律和结合律，初步感受到应用加法运算律可以使计算简便。在此之前，学生很早就开始接触加法计算，对加法积累了较多的感性认识；在此之后，学生还将继续学习乘法的交换律和结合律，学好这部分知识有利于学生提高抽象概括的能力和培养学生探究问题的意识。教材在安排这两个运算律时，采用了不完全的归纳推理，设计教学时，都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算律，然后利用学生已有的知识和经验让其举出更多的运算律的例子来进一步分析、比较、概括出加法的运算律。
[目标预设]
1.让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.使学生在观察、分析、抽象、概括加法运算律和交流的过程中，积累数学活动的经验，获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
[教学重点]引导学生探索加法的交换律和结合律，利用加法的运算律进行计算。
[教学难点]在比较中表达出加法结合律，尝试用字母表示。
[设计理念]
课程标准提出“让学生经历有效地探索过程”。教学中以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口积极探究问题，促使学生主动地参与“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程，彰显自主探究、合作学习的教学理念。
[设计思路]
本节课在设计上突出了自主探索意识的培养，突出了数学规律的探索与发现，从而有效发展学生的数学思维和建模思想。具体思路是：
一是在观察中猜想规律。让学生从实际情境中产生数学问题，在不同解答方法之间观察发现，猜想规律。这节课设计了三个层次探索，首先加法交换律，再次是加法结合律，最后是减法的性质。三个层次教学处理方法不同，加法交换律采用教师引导，学生发现的方法；加法结合律采用放手发现，教师点拨的方法；减法的性质采用学生独立练习、自主总结的方法。这样的教学既可以让学生体验探索规律的过程发现新知，又可以让学生习得探索方法，学会探究未知。
二是在举例中验证。在学生发现以上规律时，告诉学生这样的发现仅仅是一种猜想，需要更多的实例进行验证，甚至需要科学的方法进行证明。启发学生进行例举，从而获得对规律的一般认识，同时也是对学生进行科学发现的严谨教育。
三是在表示规律过程中进行建模。当学生对加法交换律采用不同的符号、汉字、字母表示规律时，教师引导学生认识用字母表示规律的简捷性和科学性，从而帮助学生完成数学建模。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题。
1.出示情境图。
谈话：再过两周，我们学校就要举行一年一度的运动会了，最近，同学们锻炼的热情可高了，我们一起去操场看看吧！体育活动场上有28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。
提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？
估计学生提出的问题可能有以下几种，师根据学生的回答板书：
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）跳绳的比踢毽子的多几人？
（4）参加活动的一共有多少人？
（5）跳绳的男生比跳绳的女生多多少人？
……
师：同学们提出了这么多的问题，今天这节课我们就重点来解决“跳绳的有多少人？”和“参加活动的一共有多少人？”这两个问题。先来看第一个问题。学生齐读：参加跳绳的有多少人？
二、探究规律，形成方法。
（一）探索加法交换律
1. 引导观察，列式猜想
①学生口答后，板书：28+17=45(人)或17+28=45(人)。
引导：同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17"是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢 (女生人数加上男生人数)
指出：两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于 (45人)
说明：两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(出示等式：28+17=17+28)
②启发猜想：观察两个算式：你有什么发现 学生交流后，板书：交换两个加数的位置，和不变。
指出：老师也从这个等式发现了一个规律，出示：交换28和17的位置，和不变。启发：比较老师和你们的两个发现，哪一种更合适？
③交流：老师的发现是通过计算证明了的，而你们的发现到底正确不正确还不知道，暂且就把这个发现看做是我们的猜想 (板书：猜想 )
追问：既然是猜想就需要我们去验证(板书)，同学们想想看，我们可以怎样来验证呢 （举例子）怎样举例？（先计算，再用等号连接）
2. 枚举归纳，积累感知
说明：每个人举1个例子，整个班级就有六十多个例子，这样就比较多了。
小组内交流：把你的举的例子和大家分享一下。
提示：在交流的过程中，一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。
启发思考：从我们举的例子来看，有没有找到交换两个加数的位置，和发生变化的例子
【设计说明：组织学生写出类似的等式，然后交流反馈，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，进一步感知加法交换律。】
3.个性创造，构建模型
引导：用语言文字叙说比较麻烦，大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发现的规律表示出来呢 在练习纸上试着写一写。
学生举出的方法可能有：▲+■=■+▲，甲数+乙数=乙数+甲数……
说明：在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，上面的规律可以写作a+b=b+a。这就是加法交换律。
4. 联系旧知，简单应用
①提问：加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它
交流小结：加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
②屏示以下内容：
你能根据运算律填一填吗
96+35=35+□ 204+□=57+204
37+□=59+□ 76+□=□+76
提问：这4道练习都用到了哪个运算律 (加法交换律)
【设计说明：学生以前应用过加法交换律，通过举例子验证、归纳，学生能够独立完成对加法交换律的概括，从而使学生体会到符号的简洁性和概括性，进而发展了学生的符号感。同时培养了学生的探究意识，获得成功的体验。】
（二）探索加法结合律
1. 学法指导，促进迁移
刚才我们是怎样研究加法交换律的呢？（板书：发现问题→猜想规律→举例验证→语言概括→字母表示。）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。
提问：回到操场，我们来解决第二个问题：求参加活动的一共有多少人
2. 发现问题。
学生列式计算后，提问：你先求什么 (跳绳的有多少人 )会列综合算式吗 (28+17)+23。（为了便于比较我们在先算的部分加个括号）。
追问：还可以先求什么 (女生的总人数)不改变这三个数的位置，可以怎么列算式 28+(17+23)，现在括号加在了什么位置 表示什么 (先算17加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。
指出：两道算式都能求出参加活动的总人数。
要求：会计算吗 一、二两组算第一题，三、四两组算第二题。
汇报：两道算式都等于68人，得数相同！
3. 猜想规律
比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))
提问：两道算式完全一样吗 有什么不同
交流小结：第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加。
启发思考：运算的顺序不同，为什么得数还相同呢 （因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。）
小结：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
4．举例验证
谈话：老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))
要求：猜一猜，它们的得数可能会怎样 悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样
汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。
引导：仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样
提问：认为相同的举手!为什么这么肯定 (因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(屏示： )还得算算！左边 右边 得数确实一样，你们真厉害！( 消失)
启发：猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了 能说说吗 (屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是 (先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样 (不变)。
引导：这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢 如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗 你能不能再举些例子来验证 同桌互相验证，全班汇报。
谈话：像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的 这样的例子能举完吗 (屏示省略号)
5．语言概括
谈话：看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！
交流小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
指出：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)
6. 字母表示
要求：加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母 (3个，a、b、c)你能用字母把加法结合律表示出来吗 学生试着写。(板书：(a+b)+c=a+(b+c))
【设计说明：抓住加法交换律和结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，把加法交换律的学习迁移类推到加法结合律的学习中来。】
三、巩固练习，内化新知
1.做56页“练一练”。
学生独立思考后，组织交流：每道题运用了加法的什么运算律？
指出：第3小题，这题不仅运用了加法的结合律，同时也运用了交换律。
2.拓展练习
实验小学四年级3班有50人，其中12名男生参加跳绳比赛，18名女生参加踢毽子比赛，没有参加比赛有多少人？
请你用这节课学习的探究方法：发现问题→猜想规律→举例验证→语言概括→字母表示，解决以上问题并总结规律。
【设计说明：通过有变化、有针对性的练习，既使学生加深了对加法交换律和结合律的理解，又使他们进一步体会运用加法运算律的实际价值。再通过拓展练习，让学生自主探索减法的性质，不但让学生获得知识，更重要的是熟练了探究新知的意识和方法。】
四、全课总结，体验收获
通过这节课的学习，你知道了什么？有哪些收获，还有什么困惑？
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