磁 场
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课件49张PPT。 磁 场 几种典型磁场的磁感线
（1）条形磁铁与U形磁铁，如图54-1所示.
（2）直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱，如图54-2所示.
（3）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内一般为匀强磁场，磁感线的方向由S极指向N极；管外为非匀强磁场，磁感线的方向由N极指向S极，如图54-3所示.
安培力
1.安培力的大小
（1）当通电直导线与磁场垂直时：F=BIL；
（2）当通电直导线与磁场平行时：F=0.
2.安培力的方向可以用左手定则判定
3.注意事项
(1)安培力的方向总是垂直于B、I所决定的平面，即一定与B、I垂直，但B与I不一定垂直(2)弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线在垂直磁场平面内投影的长度，相应的电流方向沿L由始端指向末端.
(3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场.
1.金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点,且使其水平,棒的中部处于水平方向的匀强磁场中,磁场方向垂直于金属棒,如图54-7所示.当棒中通有从M流向N的恒定电流时,悬线对棒有拉力.为了减小悬线中的拉力,可采用的办法有（ ）
A．适当增大磁场的磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当减小金属棒中的电流强度
D．使电流反向
A2．如图54-8所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A.方向沿纸面向上,大小为 ( +1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为 ( -1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为 ( +1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为 ( -1)ILBA3.如图54-9所示，一金属直杆MN的两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内.为使MN垂直于纸面向外运动，可以（ ）
A．将a、c端接在电源的正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源的正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源的正极，b、c端接在电源负极
D．将b、c端接在电源的正极，a、d端接在电源负极
AB4.如图所示，质量为m、长为L的通电直导线ab水平地放置在倾角为θ、宽为L的光滑斜面上，已知导线ab中的电流大小为I，要导线ab在斜面上保持静止.
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？5.在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相同的恒定电流,方向如图54-13所示.过c点的导线所受安培力的方向（ ）
A.与ab平行,竖直向上 B.与ab平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边 D.与ab边垂直,指向右边
C6.在正方形的四个顶点处分别放有电流方向垂直纸面向里或向外的通电直导线,如图所示,通电电流强度大小分别为I1、I2、I3、I4,(I1-I3)>(I2-I4)>0,已知距导线相同距离处的磁感应强度B与电流I成正比.则正方形中心O处的磁感应强度可用图中的四条有向线段中的哪一条来表示（ ）
A.B1 B.B2 C.B3 D.B4 D7.如图所示，在平面M内放有一半径为r的半圆形导线，导线中所通的电流为I1 ，在半圆线圈圆心O处垂直平面M放一长直导线，导线中通以向上的电流I2.已知长直导线在半圆形导线处产生的磁感应强度为B，则半圆形导线所受的安培力的大小是（ ）
A.2BI1r B. 2BI1r C. πBI1r D.0D8.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ad边与MN平行.关于MN中电流产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是（ ）
A．线框有两条边所受到的安培力方向相同
B．线框有两条边所受到的安培力大小相同
C．整个线框有向里收缩的趋势
D．若导线MN向左微移，各边受力
将变小，但合力不变
B9.图示的装置中，劲度系数较小的金属轻弹簧下端恰好浸到水银面，电源电动势足够大.当闭合开关S后，弹簧将( )
A.保持静止
B.收缩
C.变长
D.不断上下振动
D10.如图甲所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，f 表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比( )
A.FN 减小，f=0
B.FN 减小, f≠0、方向向左
C.FN 增大，f=0
D.FN 增大，f≠0、方向向左
D11.在赤道上竖立一避雷针.当一团带负电的乌云经过其正上方时，避雷针发生放电，则地磁场对避雷针的作用力（ ）
A.向东 B.向西 C.向南 D.向北
B12.如图甲所示，把一通电导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动.当导线AB中通有图示方向的甲电流I时，从上往下看，导线的运动情况是（ ）
A.按顺时针方向转动，同时下降
B.按顺时针方向转动，同时上升
C.按逆时针方向转动，同时下降
D.按逆时针方向转动，同时上升
C13.如图甲所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架置于光滑水平面上，三边的长度分别为3L、4L和5L，长度为L的电阻丝的电阻为r，框架与一电动势为E、内阻不计的电源相连接，整个系统处于方向垂直于框架平面、磁感应强度为B的匀强磁场，则甲框架受到的安培力的合力为（ ）
A.0
B. ，方向b→d
C. ，方向d→b
D. ，方向b→d
D 14.图示为等臂电流天平，可以用来测量匀强
磁场的磁感应强度.它的右臂挂着匝数n=9的矩形
线圈，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁
感应强度的大小为B、方向与线圈平面垂直.当线
圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡.然
后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中
增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡.
（1）导出用已知量和可测量量n、m、l、I表达B的计算式.
（2）当l=10.0 cm、I=0.10 A、m=7.2 g时，磁感应强度B是多大？（取重力加速度g=10 m/s2）
甲 【解析】（1）设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码的质量为m2，由平衡条件有： m1g=m2g-nBIl
电流方向改变之后有：(m1+m)g=m2g+nBIl
联立两式可得： .
（2）将n=9，l=10 cm，I=0.1 A，m=7.2 g代入
中得：B=0.4 T.
【答案】（1） （2）0.4 T
15.如图所示，电源的电动势E=2 V，内阻r=0.5 Ω，两竖直导轨间的距离L=0.2 m，竖直导轨的电阻可以忽略不计.金属棒的质量m=0.1 kg，电阻R=0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，在纸外一侧垂直靠在两导轨上.为使金属棒不下滑，施一与纸面成30°夹角、与导线垂直且斜向纸里的磁场，则磁感应强度的大小应满足什么条件？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2）
【解析】对金属棒进行受力分析，乙设磁感应强度为B1时，金属棒恰好不下滑，此时它的受力情况如图乙所示，有：
Fcos 30°=FN
Fsin 30°+f=mg
f=μFN
F=B1IL
丙
解得：B1=3.0 T
设磁感应强度为B2时，金属棒恰好不上滑，此时它的受力情况如图丙所示.同理有：
B2ILsin 30°=μB2ILcos 30°+mg
解得：B2=16.3 T乙丙 洛伦兹力
1.公式：F=qvB（电荷运动方向与磁场方向垂直时）.
2.如果电荷运动方向与磁场方向不垂直，设磁场与电荷运动方向的夹角为α，则磁感应强度垂直于电荷运动方向的分量为Bsin α，此时的洛伦兹力F=qvBsin α；当B与v平行时电荷不受洛伦兹力.
3.洛伦兹力的方向用左手定则判定.注意四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的相反方向），无论电荷运动方向是否与磁场垂直（不平行）都可用以判定，且洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直.
4.洛伦兹力的方向始终与电荷运动的速度v垂直，所以洛伦兹力对运动电荷永不做功.
二、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场中，并做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供.由此可得四个基本公式：
（1）向心力公式： ；
（2）粒子做圆周运动的半径： ；
（3）周期、频率和角速度公式：
16.有三束粒子,分别是质子、氚核和α粒子束,如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里),能正确地表示这三束粒子的偏转轨迹的是（ ）
C一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
例1 如图55-5甲所示，一束电子
（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感
应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿
过磁场时速度方向与电子原来射入方
向的夹角是30°，则电子的质量为 ，
穿过磁场的时间是 .二、单边界问题
例2 如图55-6甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中（ ）
A.运动时间相同
B.运动轨迹的半径相同
C.重新回到边界时的速度相同
D.重新回到边界时与O点的距离相等
【解析】两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图55-6乙.BCD 三、双边界问题
例3 如图55-8甲所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
方法概述
与另一边界相切时轨迹的作图步骤：
（1）作入射方向的延长线与MN交于B点.
（2）过入射点作入射方向的垂线.例4 在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图55-10甲所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 【解析】如图55-10乙所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则：
又有
由以上各式解得： .
【答案】
【点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径.
易犯的错误有：
①认为轨迹半径就是磁场的半径.
②不能画出轨迹的示意图.17. 如图55-19甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计重力）从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.
（1）求粒子做圆周运动的半径.
（2）求粒子的入射速度.
【解析】（1）设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图55-19乙所示，∠OO′A=30°
由图可知圆周运动的半径为：
（2）根据洛伦兹力和向心力公式得：
故粒子的入射速度 .
18.图甲为电视机显像管的偏转线
圈示意图，线圈中心O处的黑点表示
电子枪射出的电子，它的方向垂直纸
面向外.当偏转线圈中的电流方向如图
所示时，电子束应（ ）
A.向左偏转 B.向上偏转 C.向下偏转 D.不偏转
【解析】由右手螺旋定则可以判
断出两个线圈的左端均是N极，磁感
线分布如图乙所示.再由左手定则判断
出电子应向下偏转.
【答案】C
甲乙 19.如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）.一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是（ ）
A.电子在磁场中运动的时间为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）
【解析】由几何知识 知，a、b两点在区域圆的直径两端，以a、b连线为边、垂直于v0方向为另一边作等边三角形，如图乙所示，顶点c即为电子偏转轨迹的圆心，轨迹甲半径r=ab=2L
电子在磁场中的运动时间为：
磁场区域的圆心坐标为（ ）
电子轨迹的圆心坐标为（0，-L）.
【答案】BC
乙 几种应用复合场的仪器
带电粒子在复合场中运动时是否要考虑粒子重力的原则为:①电子、质子、原子核、正、负离子在各种场中都不需要考虑它们受到的重力；②对带电液滴、粒子、小球等，在题中若没有特别说明不计重力时，则需要考虑它们受的重力.
1.速度选择器
只有满足qE=qvB 的粒子才能沿垂直于电场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关（不计重力）.
2.质谱仪
质谱仪由离子源(O)、加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成.
3.电磁流量计
电磁流量计的构造和原理如下：如图56-3所示，一圆形（也可是其他形状）导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.
20 图56-9为一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子经过S1和S2之间的加速电场进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1.离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子的轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线.
(1)若已知S1、S2间的加速电压U以及B2和R，则离子的比荷 ＝＿＿＿＿.图56-9 （2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1及R和B2，则离子的比荷 =＿＿＿＿＿.
（3）要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场. （设正离子进入加速电场时的速度均为零）
①若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为＿＿＿＿＿.
②它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比为＿＿＿＿＿.
【解析】(1)由于离子在B2中做匀速圆周运动， ，所以 就是离子经加速电场加速后的速度.
在加速过程中，有：
所以 解得： .
(2)在速度选择器中，离子沿直线穿过，故qE=qvB1
又由（1）知
由上两式解得： ，
即 .
(3)①氘核（ H）、氚核（ H）的q相同，要使经加速后的速度v相同，则由 知：U∝m
所以 .
②它们的谱线位置到狭缝S3的距离之比就是它们在B2中做圆周运动的直径之比，也是半径之比，又 ,q、B2、v是相同的，故R∝m
所以 .
方法概述
1.在高中物理中，带电粒子在含磁场的复合场中一般只需要定量分析做直线运动和圆周运动的物理过程.若带电粒子在这种场中做直线运动，要么是受力平衡，做匀速直线运动；要么是速度与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用.
2.无论带电粒子在何种复合场中，无论运动轨迹如何复杂，洛伦兹力一定不做功.
21. 如图56-11所示，半径为R的光滑绝缘环竖立于彼此正交的水平匀强电场和匀强磁场中，磁感应强度为B.今有一质量为m、带电荷量为+q的空心小球穿在环上，已知小球所受的电场力和重力的大小相等，则当小球由静止开始从环顶M点下滑到与圆心O等高的N点时，小球对环的压力大小为多少？ 【解析】设小球滑到N点时的速度为v，根据动能定理有：
又qE=mg
当球在N点时，根据牛顿第二定律有：
解得： .
【解析】
【点评】对于这类题型，重点要区分清楚洛伦兹力与电场力、重力之间的不同特点；洛伦兹力不做功，其大小随速度变化.
图56-11 2.如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零.若迅速把电场方向反转为竖直向下，则小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
【解析】电场反转前有：mg=qE
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，加 速度a=2gsin θ，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此 时有：qvB=（mg+qE）cos θ,v=at
小球在斜面上滑行的距离：
可得：小球沿斜面滑行的距离
所用时间 .
【答案】
23. 如图57-3甲所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E；在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，它到O的距离为l.一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点(此时速度方向与y轴正
方向成锐角，不计重力作用）
.试求：（1）粒子经过C点
时速度的大小和方向.
（2）磁感应强度B的大小.
（1）条形磁铁与U形磁铁，如图54-1所示.
（2）直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱，如图54-2所示.
（3）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内一般为匀强磁场，磁感线的方向由S极指向N极；管外为非匀强磁场，磁感线的方向由N极指向S极，如图54-3所示.
安培力
1.安培力的大小
（1）当通电直导线与磁场垂直时：F=BIL；
（2）当通电直导线与磁场平行时：F=0.
2.安培力的方向可以用左手定则判定
3.注意事项
(1)安培力的方向总是垂直于B、I所决定的平面，即一定与B、I垂直，但B与I不一定垂直(2)弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线在垂直磁场平面内投影的长度，相应的电流方向沿L由始端指向末端.
(3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场.
1.金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点,且使其水平,棒的中部处于水平方向的匀强磁场中,磁场方向垂直于金属棒,如图54-7所示.当棒中通有从M流向N的恒定电流时,悬线对棒有拉力.为了减小悬线中的拉力,可采用的办法有（ ）
A．适当增大磁场的磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当减小金属棒中的电流强度
D．使电流反向
A2．如图54-8所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A.方向沿纸面向上,大小为 ( +1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为 ( -1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为 ( +1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为 ( -1)ILBA3.如图54-9所示，一金属直杆MN的两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内.为使MN垂直于纸面向外运动，可以（ ）
A．将a、c端接在电源的正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源的正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源的正极，b、c端接在电源负极
D．将b、c端接在电源的正极，a、d端接在电源负极
AB4.如图所示，质量为m、长为L的通电直导线ab水平地放置在倾角为θ、宽为L的光滑斜面上，已知导线ab中的电流大小为I，要导线ab在斜面上保持静止.
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？5.在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相同的恒定电流,方向如图54-13所示.过c点的导线所受安培力的方向（ ）
A.与ab平行,竖直向上 B.与ab平行,竖直向下
C.与ab边垂直,指向左边 D.与ab边垂直,指向右边
C6.在正方形的四个顶点处分别放有电流方向垂直纸面向里或向外的通电直导线,如图所示,通电电流强度大小分别为I1、I2、I3、I4,(I1-I3)>(I2-I4)>0,已知距导线相同距离处的磁感应强度B与电流I成正比.则正方形中心O处的磁感应强度可用图中的四条有向线段中的哪一条来表示（ ）
A.B1 B.B2 C.B3 D.B4 D7.如图所示，在平面M内放有一半径为r的半圆形导线，导线中所通的电流为I1 ，在半圆线圈圆心O处垂直平面M放一长直导线，导线中通以向上的电流I2.已知长直导线在半圆形导线处产生的磁感应强度为B，则半圆形导线所受的安培力的大小是（ ）
A.2BI1r B. 2BI1r C. πBI1r D.0D8.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ad边与MN平行.关于MN中电流产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是（ ）
A．线框有两条边所受到的安培力方向相同
B．线框有两条边所受到的安培力大小相同
C．整个线框有向里收缩的趋势
D．若导线MN向左微移，各边受力
将变小，但合力不变
B9.图示的装置中，劲度系数较小的金属轻弹簧下端恰好浸到水银面，电源电动势足够大.当闭合开关S后，弹簧将( )
A.保持静止
B.收缩
C.变长
D.不断上下振动
D10.如图甲所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，f 表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比( )
A.FN 减小，f=0
B.FN 减小, f≠0、方向向左
C.FN 增大，f=0
D.FN 增大，f≠0、方向向左
D11.在赤道上竖立一避雷针.当一团带负电的乌云经过其正上方时，避雷针发生放电，则地磁场对避雷针的作用力（ ）
A.向东 B.向西 C.向南 D.向北
B12.如图甲所示，把一通电导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动.当导线AB中通有图示方向的甲电流I时，从上往下看，导线的运动情况是（ ）
A.按顺时针方向转动，同时下降
B.按顺时针方向转动，同时上升
C.按逆时针方向转动，同时下降
D.按逆时针方向转动，同时上升
C13.如图甲所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架置于光滑水平面上，三边的长度分别为3L、4L和5L，长度为L的电阻丝的电阻为r，框架与一电动势为E、内阻不计的电源相连接，整个系统处于方向垂直于框架平面、磁感应强度为B的匀强磁场，则甲框架受到的安培力的合力为（ ）
A.0
B. ，方向b→d
C. ，方向d→b
D. ，方向b→d
D 14.图示为等臂电流天平，可以用来测量匀强
磁场的磁感应强度.它的右臂挂着匝数n=9的矩形
线圈，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁
感应强度的大小为B、方向与线圈平面垂直.当线
圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡.然
后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中
增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡.
（1）导出用已知量和可测量量n、m、l、I表达B的计算式.
（2）当l=10.0 cm、I=0.10 A、m=7.2 g时，磁感应强度B是多大？（取重力加速度g=10 m/s2）
甲 【解析】（1）设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码的质量为m2，由平衡条件有： m1g=m2g-nBIl
电流方向改变之后有：(m1+m)g=m2g+nBIl
联立两式可得： .
（2）将n=9，l=10 cm，I=0.1 A，m=7.2 g代入
中得：B=0.4 T.
【答案】（1） （2）0.4 T
15.如图所示，电源的电动势E=2 V，内阻r=0.5 Ω，两竖直导轨间的距离L=0.2 m，竖直导轨的电阻可以忽略不计.金属棒的质量m=0.1 kg，电阻R=0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，在纸外一侧垂直靠在两导轨上.为使金属棒不下滑，施一与纸面成30°夹角、与导线垂直且斜向纸里的磁场，则磁感应强度的大小应满足什么条件？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2）
【解析】对金属棒进行受力分析，乙设磁感应强度为B1时，金属棒恰好不下滑，此时它的受力情况如图乙所示，有：
Fcos 30°=FN
Fsin 30°+f=mg
f=μFN
F=B1IL
丙
解得：B1=3.0 T
设磁感应强度为B2时，金属棒恰好不上滑，此时它的受力情况如图丙所示.同理有：
B2ILsin 30°=μB2ILcos 30°+mg
解得：B2=16.3 T乙丙 洛伦兹力
1.公式：F=qvB（电荷运动方向与磁场方向垂直时）.
2.如果电荷运动方向与磁场方向不垂直，设磁场与电荷运动方向的夹角为α，则磁感应强度垂直于电荷运动方向的分量为Bsin α，此时的洛伦兹力F=qvBsin α；当B与v平行时电荷不受洛伦兹力.
3.洛伦兹力的方向用左手定则判定.注意四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的相反方向），无论电荷运动方向是否与磁场垂直（不平行）都可用以判定，且洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直.
4.洛伦兹力的方向始终与电荷运动的速度v垂直，所以洛伦兹力对运动电荷永不做功.
二、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场中，并做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供.由此可得四个基本公式：
（1）向心力公式： ；
（2）粒子做圆周运动的半径： ；
（3）周期、频率和角速度公式：
16.有三束粒子,分别是质子、氚核和α粒子束,如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里),能正确地表示这三束粒子的偏转轨迹的是（ ）
C一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
例1 如图55-5甲所示，一束电子
（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感
应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿
过磁场时速度方向与电子原来射入方
向的夹角是30°，则电子的质量为 ，
穿过磁场的时间是 .二、单边界问题
例2 如图55-6甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中（ ）
A.运动时间相同
B.运动轨迹的半径相同
C.重新回到边界时的速度相同
D.重新回到边界时与O点的距离相等
【解析】两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图55-6乙.BCD 三、双边界问题
例3 如图55-8甲所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
方法概述
与另一边界相切时轨迹的作图步骤：
（1）作入射方向的延长线与MN交于B点.
（2）过入射点作入射方向的垂线.例4 在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图55-10甲所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 【解析】如图55-10乙所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则：
又有
由以上各式解得： .
【答案】
【点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径.
易犯的错误有：
①认为轨迹半径就是磁场的半径.
②不能画出轨迹的示意图.17. 如图55-19甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计重力）从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.
（1）求粒子做圆周运动的半径.
（2）求粒子的入射速度.
【解析】（1）设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图55-19乙所示，∠OO′A=30°
由图可知圆周运动的半径为：
（2）根据洛伦兹力和向心力公式得：
故粒子的入射速度 .
18.图甲为电视机显像管的偏转线
圈示意图，线圈中心O处的黑点表示
电子枪射出的电子，它的方向垂直纸
面向外.当偏转线圈中的电流方向如图
所示时，电子束应（ ）
A.向左偏转 B.向上偏转 C.向下偏转 D.不偏转
【解析】由右手螺旋定则可以判
断出两个线圈的左端均是N极，磁感
线分布如图乙所示.再由左手定则判断
出电子应向下偏转.
【答案】C
甲乙 19.如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）.一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是（ ）
A.电子在磁场中运动的时间为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）
【解析】由几何知识 知，a、b两点在区域圆的直径两端，以a、b连线为边、垂直于v0方向为另一边作等边三角形，如图乙所示，顶点c即为电子偏转轨迹的圆心，轨迹甲半径r=ab=2L
电子在磁场中的运动时间为：
磁场区域的圆心坐标为（ ）
电子轨迹的圆心坐标为（0，-L）.
【答案】BC
乙 几种应用复合场的仪器
带电粒子在复合场中运动时是否要考虑粒子重力的原则为:①电子、质子、原子核、正、负离子在各种场中都不需要考虑它们受到的重力；②对带电液滴、粒子、小球等，在题中若没有特别说明不计重力时，则需要考虑它们受的重力.
1.速度选择器
只有满足qE=qvB 的粒子才能沿垂直于电场和磁场的方向匀速穿越速度选择器，速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电荷量、质量均无关（不计重力）.
2.质谱仪
质谱仪由离子源(O)、加速电场(U)、速度选择器(E、B1)和偏转磁场(B2)组成.
3.电磁流量计
电磁流量计的构造和原理如下：如图56-3所示，一圆形（也可是其他形状）导管的直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体在管内流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差.当自由电荷所受到的电场力与洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.
20 图56-9为一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子经过S1和S2之间的加速电场进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1.离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子的轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线.
(1)若已知S1、S2间的加速电压U以及B2和R，则离子的比荷 ＝＿＿＿＿.图56-9 （2）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1及R和B2，则离子的比荷 =＿＿＿＿＿.
（3）要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场. （设正离子进入加速电场时的速度均为零）
①若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为＿＿＿＿＿.
②它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比为＿＿＿＿＿.
【解析】(1)由于离子在B2中做匀速圆周运动， ，所以 就是离子经加速电场加速后的速度.
在加速过程中，有：
所以 解得： .
(2)在速度选择器中，离子沿直线穿过，故qE=qvB1
又由（1）知
由上两式解得： ，
即 .
(3)①氘核（ H）、氚核（ H）的q相同，要使经加速后的速度v相同，则由 知：U∝m
所以 .
②它们的谱线位置到狭缝S3的距离之比就是它们在B2中做圆周运动的直径之比，也是半径之比，又 ,q、B2、v是相同的，故R∝m
所以 .
方法概述
1.在高中物理中，带电粒子在含磁场的复合场中一般只需要定量分析做直线运动和圆周运动的物理过程.若带电粒子在这种场中做直线运动，要么是受力平衡，做匀速直线运动；要么是速度与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用.
2.无论带电粒子在何种复合场中，无论运动轨迹如何复杂，洛伦兹力一定不做功.
21. 如图56-11所示，半径为R的光滑绝缘环竖立于彼此正交的水平匀强电场和匀强磁场中，磁感应强度为B.今有一质量为m、带电荷量为+q的空心小球穿在环上，已知小球所受的电场力和重力的大小相等，则当小球由静止开始从环顶M点下滑到与圆心O等高的N点时，小球对环的压力大小为多少？ 【解析】设小球滑到N点时的速度为v，根据动能定理有：
又qE=mg
当球在N点时，根据牛顿第二定律有：
解得： .
【解析】
【点评】对于这类题型，重点要区分清楚洛伦兹力与电场力、重力之间的不同特点；洛伦兹力不做功，其大小随速度变化.
图56-11 2.如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零.若迅速把电场方向反转为竖直向下，则小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
【解析】电场反转前有：mg=qE
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，加 速度a=2gsin θ，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此 时有：qvB=（mg+qE）cos θ,v=at
小球在斜面上滑行的距离：
可得：小球沿斜面滑行的距离
所用时间 .
【答案】
23. 如图57-3甲所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E；在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，它到O的距离为l.一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点(此时速度方向与y轴正
方向成锐角，不计重力作用）
.试求：（1）粒子经过C点
时速度的大小和方向.
（2）磁感应强度B的大小.