2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册导数专题（三）利用导数的性质研究不等式恒成立问题+综合练习（word版无答案）

导数专题（三）——利用导数的性质研究不等式恒成立问题
1．已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是
A． B． C． D．
2．已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为
A． B． C．1 D．2
3．已知，，均有则的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的最大值为
A． B． C． D．
5．对于函数f(x)，一次函数g(x)＝ax＋b，若f(x)≤g(x)恒成立，则称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．若函数g(x)＝x－1是函数，x≥0的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是
A． B．[1，＋∞) C．[1，2] D．
6．（多选）已知函数，则下列说法正确的是
A．当时，函数当且仅当在时取极小值
B．当时，函数有无数个零点
C． ，
D．若在区间上的最小值是0，则
7．（多选）已知函数，，，则下列结论正确的是
A．在上单调递增
B．当时，方程有且只有3个不同实根
C．的值域为
D．若对于任意的，都有成立，则
8．已知，若，则函数的单调递增区间是___________；若不等式对恒成立，则实数的取值范围为___________.
9．设函数在区间I上有定义，若对I上的任意两个数，和任意的，都有，那么称为I上的凹函数，若等号不成立，即“”号成立，则称在I上为严格的凹函数，对于上述不等式的证明，19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在上的函数，其一阶导数为，其二阶导数为（即对函数再求导，记为），若，，那么函数是严格的凹函数（，均可导），试根据以上信息解决如下问题：若函数在定义域内为严格的凹函数，则实数m的取值范围为___________.
10．已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是 _ _.
11．已知函数，其中为非零实数.
(1)求的极值；
(2)当时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围；
12．已知.
(1)求在的切线方程；
(2)求证：仅有一个极值；
(3)若存在，使对任意恒成立，求实数的取值范围.
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