2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第七章随机变量及其分布+综合练习（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第七章随机变量及其分布+综合练习（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 12:18:50 | ||
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文档简介
第七章 随机变量及其分布综合练习
一、 选择题
1. 一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率( )
A. B. C. D.
2. 在件产品中有件次品，采用放回的方式从中任意抽取件，设表示这件产品中的次品数，则( )
A. B. C. D.
3. 已知随机变量服从二项分布．若＝，，则＝（ ）
A. B. C. D.
4. 从装有个白球个红球个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列叙述错误的是
A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B.甲 乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
C.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D.在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
6. 已知随机变量服从正态分布，且，则
A.0.8 B.0.2 C. D.
7. 已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则( )
A. B. C. D.
二、 多选题
8. 某射手射击次，击中目标的概率是，他连续射击次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是（ ）
A.他第次击中目标的概率是
B.他恰好击中目标次的概率是
C.他至少击中目标次的概率是
D.他恰好有连续次击中目标的概率为
9. 袋子中有个黑球，个白球，现从袋子中有放回地随机取球次，取到白球记分，黑球记分，记次取球的总分数为，则( )
A. B.
C.的期望 D.的方差
10. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.若样本数据 的方差为，则数据的方差为
B.若回归方程为，则变量与负相关
C.若随机变量服从正态分布，则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
11. 记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认为考试试卷设置合理．在某次考试后，从名考生中随机抽取名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为，方差为，将数据分成组，得到如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，则( )
A.本次考试成绩不低于分的考生约为人
B.
C.本次考试成绩的中位数约为
D.本次考试试卷设置合理
12. 设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A. B.，
C.， D.，
三、 填空题
13. 小华、小明、小李、小章去，，，四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有人去实践，则小华去工厂，且小李没去工厂的概率是________.
14. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是________．
15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
16. 设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是________．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
求：
求顾客抽奖次能获奖的概率；
若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望．
18. 在东京奥运会中，甲、乙、丙三名射击运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互对立．
若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等，求，；
若，记三个人中成功晋级的人数为，若时和时的概率相等，求
19. 微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”板块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛．甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记分，没有全部答对的单位记－分．设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
经过轮比赛，设甲单位的记分为，求的分布列和期望；
若比赛采取轮制，试计算第轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．
20. 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生人对于线上教育满意，女生中有名表示对线上教育不满意．
参考公式：附： .
完成列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 不满意 总计
男生
女生
合计
从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
21. 某地从今年月份开始启动岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有千人需要接种疫苗．前周的累计接种人数统计如下表：
求关于的线性回归方程；
根据（）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
22. 去年，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），就全面贯彻党的教育方针，加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署．把劳动教育纳入人才培养全过程，促进学生形成正确的世界观、人生观、价值观．某中学为了更好的落实劳动教育课，在校园内开展了有关劳动教育的知识测评，并从参加测评的学生中随机抽取了名学生，统计了每个学生的测评得分，其统计结果如下表所示：
测评得分
频数
利用该样本的频率分布估计总体的分布，估计该校学生劳动教育的知识测评得分的均值；（注：每组数据取区间的中点值代表）；
若劳动教育的知识测评得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．现从全校学生中随机抽取的个学生，记测评得分在区间]之外的人数记为，求及的数学期望．（精确到）
参考数据：若随机变量，则，，，.
试卷第4页，总9页
一、 选择题
1. 一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率( )
A. B. C. D.
2. 在件产品中有件次品，采用放回的方式从中任意抽取件，设表示这件产品中的次品数，则( )
A. B. C. D.
3. 已知随机变量服从二项分布．若＝，，则＝（ ）
A. B. C. D.
4. 从装有个白球个红球个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列叙述错误的是
A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B.甲 乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
C.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D.在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
6. 已知随机变量服从正态分布，且，则
A.0.8 B.0.2 C. D.
7. 已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则( )
A. B. C. D.
二、 多选题
8. 某射手射击次，击中目标的概率是，他连续射击次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是（ ）
A.他第次击中目标的概率是
B.他恰好击中目标次的概率是
C.他至少击中目标次的概率是
D.他恰好有连续次击中目标的概率为
9. 袋子中有个黑球，个白球，现从袋子中有放回地随机取球次，取到白球记分，黑球记分，记次取球的总分数为，则( )
A. B.
C.的期望 D.的方差
10. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.若样本数据 的方差为，则数据的方差为
B.若回归方程为，则变量与负相关
C.若随机变量服从正态分布，则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
11. 记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认为考试试卷设置合理．在某次考试后，从名考生中随机抽取名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为，方差为，将数据分成组，得到如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，则( )
A.本次考试成绩不低于分的考生约为人
B.
C.本次考试成绩的中位数约为
D.本次考试试卷设置合理
12. 设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A. B.，
C.， D.，
三、 填空题
13. 小华、小明、小李、小章去，，，四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有人去实践，则小华去工厂，且小李没去工厂的概率是________.
14. 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是________．
15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据. 已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
16. 设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是________．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
求：
求顾客抽奖次能获奖的概率；
若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望．
18. 在东京奥运会中，甲、乙、丙三名射击运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互对立．
若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人有且仅有一人晋级的概率也相等，求，；
若，记三个人中成功晋级的人数为，若时和时的概率相等，求
19. 微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”板块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛．甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记分，没有全部答对的单位记－分．设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
经过轮比赛，设甲单位的记分为，求的分布列和期望；
若比赛采取轮制，试计算第轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．
20. 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生人对于线上教育满意，女生中有名表示对线上教育不满意．
参考公式：附： .
完成列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 不满意 总计
男生
女生
合计
从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
21. 某地从今年月份开始启动岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有千人需要接种疫苗．前周的累计接种人数统计如下表：
求关于的线性回归方程；
根据（）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
22. 去年，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），就全面贯彻党的教育方针，加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署．把劳动教育纳入人才培养全过程，促进学生形成正确的世界观、人生观、价值观．某中学为了更好的落实劳动教育课，在校园内开展了有关劳动教育的知识测评，并从参加测评的学生中随机抽取了名学生，统计了每个学生的测评得分，其统计结果如下表所示：
测评得分
频数
利用该样本的频率分布估计总体的分布，估计该校学生劳动教育的知识测评得分的均值；（注：每组数据取区间的中点值代表）；
若劳动教育的知识测评得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．现从全校学生中随机抽取的个学生，记测评得分在区间]之外的人数记为，求及的数学期望．（精确到）
参考数据：若随机变量，则，，，.
试卷第4页，总9页