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北师版数学七年级下4.1.1认识三角形教案
课题 4.1.1认识三角形 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 理解三角形的概念及其特征 掌握三角形三个内角的关系，学会对三角形分类。
重点 探索并推导三角形内角和180°．
难点 理解三个内角的关系，学会解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 学生回答问题 从三角形的对话出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课 一、观察研究 观察屋顶框架图，找出三角形。 【思考】1、什么样的图形是三角形？ 提示：根据图形的共同特征归纳总结。 三角形有哪些特点？ 【总结】1、三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （多媒体出示图片）找一找哪些图形是三角形？ 3、三角形有三个顶点，三个内角，三条边。 通常，我们用△表示三角形，比如三角形ABC可表示为△ABC，三条边分别用a，b，c表示，顶点A对应的边用a表示，顶点B对应的边 用b表示，顶点C对应的边用c表示。 二、动动手 1、剪一张三角形纸片，然后将三角形的三个角剪下来拼在一起，你会得到什么结论？ 【结论】三角形三个内角的和等于180° 小明只撕下三角形的一角，也得到了上面的结论，他是这样做的： (1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.如图： 将∠1撕下，按图下所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 【思考】①∠1的另一条边b与∠3的另一条边a平行吗？为什么？ 提示：内错角相等，两直线平行。 如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。 【思考】②∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 提示：两直线平行，同位角相等。 现在，你能确定这个三角形的内角和了吗？ 【总结】三角形三个内角的和等于180° 议一议 （1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。 现在你们能确定这些都是什么三角形了吗？ 【归纳总结】我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角） 钝角三角形（有一个内角是钝角） 通常，我们用符号Rt△ABC表示直角三角形ABC.把直角所对的边成为直角三角形的斜边，夹直角的两条边成为直角边、如下图所示： 【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 提示：∠A+∠B=180°-∠C=90° 【总结】直角三角形的两个锐角互余 教师引导学生从图形中发现规律，总结三角形的共同特征。 小组合作讨论，从点、线、角方面考虑。 学生在教师的引导下总结归纳 学生认真阅读图象，找出图象中的信息，完成问题，不懂的同学小组之间相互讨论 小组讨论，交换想法，并尝试说出自己的理由。 学生在教师的指导下，根据三角形内角和180°得出结论。 通过引导学生从图形中总结出三角形的概念特征，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。 这一环节在于通过练习巩固学生对三角形概念的认识。 在教学中，教师指导学生验证角形内角和时，注意让学生上台演示自己的操作过程并说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形内角和是180°这一结论。 通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，学生得出90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。从而学会对三角形进行分类。
课堂练习 1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ） A．125° B．100° C．75° D．50° 4.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°， ∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数. 5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F. 试说明∠BCD＝∠ECD． 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.三角形三个内角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 . 3.直角三角形的两个锐角互余.
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北师大版 七年级下册
4.1.1认识三角形
新知导入
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
新知讲解
观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
新知讲解
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
A
B
C
注意：
（1）不在同一条直线上.
（2）三条线段.
（3）首尾顺次相接.
合作探究
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
A
B
C
合作探究
三角形中有几条线段 有几个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,小写字母分别表示为c,a,b.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
有三条线段，三个角
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
思考
下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
思考
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
1
3
2
1
3
2
新知讲解
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
1
3
2
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
新知讲解
（2）将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
1
3
2
1’
3
2
1
此时∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
a
b
平行
因为∠1 =∠1'
内错角相等，两直线平行.
合作探究
（3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
3
2
1
4
∠3 = ∠4
两直线平行同位角相等.
a
b
新知讲解
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
新知讲解
解：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
新知讲解
三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°.
思考
多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
议一议
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
归纳总结
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
新知讲解
通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.
A
B
C
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.
直角边
直角边
斜边
思考
你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余.
想一想
观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（1）（5）
直角三角形：（3）
钝角三角形：（2）（4）
课堂练习
1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
D
D
C
课堂练习
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，
∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°.
解：
C
A
B
D
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）
=72°.
课堂练习
5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.
试说明∠BCD＝∠ECD；
课堂练习
解：因为∠B＝70°，CD⊥AB于点D，
所以∠BCD＝90°－70°＝20°.
在△ABC中，因为∠A＝30°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.
因为CE平分∠ACB，
所以∠BCE＝∠ACB＝40°.
所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD
＝40°－20°＝20°.
所以∠BCD＝∠ECD.
课堂总结
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
板书设计
1.三角形三个内角的和等于180 .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3.直角三角形的两个锐角互余.
作业布置
基础作业：
课本P84习题2，3题
能力作业：
课本P84习题第5题
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