苏科版八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
　反比例函数的图像与性质
形状 双曲线 双曲线
所在象限 一、三象限 二、四象限
增减性（在每一象限内) 随x的增大而减少 随x的增大而增大
对称性 即是轴对称，又是中心对称 即是轴对称，又是中心对称
与x、y轴是否相交 不相交 不相交
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图像是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
课前复习
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(1) (2) (3) (4)
2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞-2
3．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．
x
y
O
点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）
在反比例函数 的图象上，比较
y1、y2、y3的大小．
代入法、图象法、增减性法
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
活动一
练习1
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
B
练习2
若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
C
已知反比例函数　　　的图象上有两点
A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（　　）
A. y1 B. y1 >y2
C. y1 =y2
D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
D
练习3
P(m,n)
x
S=︱k︱
S= ︱ k︱
o
y
P1(3,2)
P2(1,6)
x
o
y
P(m,n)
A
x
o
y
P(m,n)
A
活动二
2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。
x
y
B
A
C
1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。
O
P
D
o
y
x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
x
y
o
M
N
p
1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.
2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）
A. S1＜S2＜S3
B. S2＜S1＜S3
C. S1＜S3＜S2
D. S1=S2=S3
D
P3
P2
P1
A3
A2
A1
y
x
o
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。
2、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+m-1 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。
（1）求m的值；
（2）求ΔACB的面积。
C
B
A
y
x
O
（3）根据图象回答：
当x为何值时，
反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值。
S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
B
D
C
o
x
y
A
S= ︱ k︱
o
y
P(m,n)
A
B
C
D
x
如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）
A. S1＜S2＜S3
B. S2＜S1＜S3
C. S1＜S3＜S2
D. S1=S2=S3
D
P3
P2
P1
A3
A2
A1
y
x
o
A
B
C
E
O
F
x
y
x
9.如图，已知双曲线　　　 (x＞0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。
变式
如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一
次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交
点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.
例题
练习．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．