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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章：因式分解
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将（x＋3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（）
A．8（x﹣1） B．4（2x＋2） C．4（x＋1） D．8（x＋1）
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
4．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
5．多项式的公因式是（）
A． B． C． D．
6．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
7．已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．下列变形中正确的因式分解有（）个．
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3
10．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．分解因式：9x2﹣81==_________．
12．分解因式：__．
13．若mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是________．
14．分解因式：__________．
15．对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：
①若，且，则；
②若，则无论x为何值时，都是正数；
③若，则：
④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．
其中正确的有______．（请填写序号）
三.解答题:(共55分)
16．(8分)因式分解
(1)
(2)
17．(6分)先因式分解，再计算求值：（x－2）2－6（2－x），其中x＝－2．
18．(8分)已知：，求下列代数式的值．
(1)x2﹣xy+y2；
(2)x3﹣x2﹣4x+2021．
19．(8分)（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．(9分)【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题．
【应用】
(1)因式分解：；
(2)若x>5，试比较与0的大小关系；
(3)【灵活应用】若，求的值．
21．(8分)（1）已知，，求的值．
（2）利用整式乘法公式计算：
22．(8分)阅读材料，回答问题：
材料一：一个自然数的各个数位数字之和为8，则称这个数为“幸运数”．
材料二：把一个原始数据经过某种算法处理成另外一个数据称为加密，原始数据称为明文，处理后的数据称为密文．已知明文是个位数字不为零的三位自然数，经过加密后的密文为，加密算法为：①将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；②密文为新的三位数与的个位数字的4倍的差．
例如：当＝231时，＝＝128．
(1)判断明文152是否是“幸运数”，说明理由并求出加密后的密文；
(2)已知某个数是个位数字不为零的三位“幸运数”，将这个数按材料二中的方法加密后得到的密文能被8整除，诸求出这个数的所有可能结果．
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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章：因式分解
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是整式乘法，故不符合题意；
B、不是分解因式，故不符合题意；
C、是因式分解，故符合题意；
D、不是分解因式，是错误的乘法运算，故不符合题意；
故选：C．
2．将（x＋3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（）
A．8（x﹣1） B．4（2x＋2） C．4（x＋1） D．8（x＋1）
解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）
＝4（2x+2）
＝8（x+1）．
故选：D．
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
解:A. ，不能使用；
B. ，可以使用平方差公式．；
C. ，不能使用；
D. ，不能使用．
故选B．
4．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
解：A、，原分解错误，不符合题意；
B、，原分解错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、，原分解错误，不符合题意；
故选：C．
5．多项式的公因式是（）
A． B． C． D．
解:项式的公因式是
故选：C．
6．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．24
解：根据题意得：，
．
故选：B．
7．已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
解：∵a﹣b＝1，
∴a3﹣a2b+b2﹣2ab
＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2
＝1
故选：C．
8．下列变形中正确的因式分解有（）个．
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
解:根据因式分解的定义可知：
①是将一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解；
②是整式的乘法，不是因式分解；
③不是将一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解；
④不能进行因式分解，则④中的变形不属于因式分解；
所以是因式分解的是①．
故选A．
9．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3
解： a2＋b2＝2a﹣b﹣2，
解得：
故选D
10．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
解：设k是正整数，
∵（k＋1）2 k2＝（k＋1＋k）（k＋1 k）＝2k＋1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
∵（k＋1）2 （k 1）2＝（k＋1＋k 1）（k＋1 k＋1）＝4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，
C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：C．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．分解因式：9x2﹣81==_________．
解：9x2-81=9(x2-9)=9（x+3）（x-3）；
故答案为：9（x+3）（x-3）
12．分解因式：__．
解：，
故答案为：．
13．若mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是________．
解：∵mn＝1，m－n＝2，
∴m2n－mn2
＝mn（m－n）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
14．分解因式：__________．
解：-m2n+6mn-9n
=-n(m2-6m+9)
=-n(m-3)2
故答案为：-n(m-3)2．
15．对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：
①若，且，则；
②若，则无论x为何值时，都是正数；
③若，则：
④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．
其中正确的有______．（请填写序号）
解：①若n=36，且x2+mx+n= ，则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，
a2=36，
解得：a=，
故①说法错误；
②m2<4n，
，
故无论x为何值时，都是正数，
故②说法正确；
③x2+mx+n= ，
x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，
m=a+3，n=3a，
3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9
故③说法正确；
④n=36，且x2+mx+n= ，
x2+mx+36= ，
，n=36，
a、b为整数，
相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m的值可能有10个，
故④说法正确．
综上所述，正确的说法有：②③④．
故答案为：②③④．
三.解答题:(共55分)
16．(8分)因式分解
(1)
(2)
(1)解：；
(2)解：．
17．(6分)先因式分解，再计算求值：（x－2）2－6（2－x），其中x＝－2．
解：
将代入得出：原式．
18．(8分)已知：，求下列代数式的值．
(1)x2﹣xy+y2；
(2)x3﹣x2﹣4x+2021．
(1)解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，xy＝（+1）×（﹣1）＝3﹣1＝2，
∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝12﹣6＝6；
(2)解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x﹣1＝+1﹣1＝，x+2＝+1+2＝+3，x﹣2＝+1﹣2＝﹣1，
∴原式＝x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）+2017
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）+2017
＝×（+3）×（﹣1）+2017
＝（+3）×（3﹣）+2017
＝9﹣3+2017
＝6+2017
＝2023．
19．(8分)（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解（1）
（2），
当，
原式
20．(9分)【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题．
【应用】
(1)因式分解：；
(2)若x>5，试比较与0的大小关系；
(3)【灵活应用】若，求的值．
(1)解：，
(2)解：，，
∴x+1＞0，x-5＞0，
，
；
(3)解：，
，
∵，
∴，
，，
．
21．(8分)（1）已知，，求的值．
（2）利用整式乘法公式计算：
解：（1）∵，，
∴
=
=2×（-3）
=-6；
（2） 49×51
=（50-1）×（50+1）
=2500-1
=2499
22．(8分)阅读材料，回答问题：
材料一：一个自然数的各个数位数字之和为8，则称这个数为“幸运数”．
材料二：把一个原始数据经过某种算法处理成另外一个数据称为加密，原始数据称为明文，处理后的数据称为密文．已知明文是个位数字不为零的三位自然数，经过加密后的密文为，加密算法为：①将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；②密文为新的三位数与的个位数字的4倍的差．
例如：当＝231时，＝＝128．
(1)判断明文152是否是“幸运数”，说明理由并求出加密后的密文；
(2)已知某个数是个位数字不为零的三位“幸运数”，将这个数按材料二中的方法加密后得到的密文能被8整除，诸求出这个数的所有可能结果．
(1)解：明文152是幸运数，
理由：，
是幸运数，
将152百位数字和个位数字对调后为251，
，
加密后的密文为243；
(2)设这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
，
这个三位数，
根据密文求法可知，对调百位数和个位数后为：，
密文为：，
密文能被8整除，
能被8整除，且，
满足条件的有：，，；
，，；
，，；
即这个数可能为611，233，422．
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