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北师版数学七年级下4.1.2认识三角形教案
课题 4.1.2认识三角形 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.通过数学活动，使学生知道三角形三边不等关系。 2.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。
重点 经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征
难点 利用三角形三边不等关系解决简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.将三角形按角的大小可以分为几类？ 锐角三角形 ：三个内角都是锐角. 直角三角形 ：有一个内角为直角. 钝角三角形 ：有一个内角为钝角. 2.如果按边来分又可以分为几类？ 学生回答问题 从三角形的对话出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课 问题1：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 总结：（1）三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； （3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 问题2：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 即 二、三角形的三边关系 探究：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 方法1:测量可以得出. 方法2:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，可以得出. 【小组内部讨论】学生找出多种方法，老师点评. 问题2：若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由.利用你发现的规律填空： ＞ . ＞ . 讨论：1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系 3.三角形三边有怎样的关系 通过动手实验，同学们可以得到哪些结论 【小组内部讨论】（老师引导学生总结）三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时， 由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况， 所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时， 由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况， 所以它们也不能摆成三角形. 学生根据图形回答问题，并小组进行交流。 学生通过观察发现三角形的任意两边之和大于第三边。 学生自主解答，老师给予订正。 通过引导学生从图形中总结出三角形的分类，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。 学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。 重点让学生对三边关系的一个应用策略的优化选择。明白找“较短”的两条边大于第三边是判断能否围成三角形最快捷的方法。
课堂练习 1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A．12 B．16 C．20 D．16或20 2.△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 3．等腰三角形的周长为18，其一边长为7，则另两边长为 ． 4．在△ABC中，AC＝12 cm，AB＝8 cm，那么BC的最大长度应小于 cm，最小长度应大于 cm. 5．如图，已知P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？请说明理由． 6．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC的周长为18，求c的值． 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
北师大版 七年级下册
4.1.2认识三角形
新知导入
将三角形按角的大小可以分为几类？
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.
如果按边来分又可以分为几类
新知讲解
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
新知讲解
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形.
议一议
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，
装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.
合作探究
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边
a + b > c
a + c > b
c + b > a
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
a
c
b
a
c
b
a
b
c
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
a = ，
b = ，
c = 。
做一做
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
合作探究
三角形任意两边之差小于第三边
A
B
C
a
b
c
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
典例精析
例、有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
方法总结
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
想一想
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8
3 < x < 13
归纳总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边小于已知两边的和而大于已知两边的差
第三边的范围
附加条件
确定第三边
课堂练习
1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．16或20
2.△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定
C
A
课堂练习
3．等腰三角形的周长为18，其一边长为7，则另两边长为 ．
4．在△ABC中，AC＝12 cm，AB＝8 cm，那么BC的最大长度应小于 cm，最小长度应大于 cm.
7，4或5.5，5.5
20
4
课堂练习
5．如图，已知P是△ABC内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
解：度量结果略，可得结论：AB＋AC＞PB＋PC；
课堂练习
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？请说明理由．
解：在△ABC的内部改变点P的位置，(1)中所得结论仍然成立．理由如下：
如图，延长BP交AC于点D.
在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD①，
在△PDC中，PD＋DC＞PC②，
∴由①＋②得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC，
∴AB＋AC＞PB＋PC.
课堂练习
6．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.
(1)求c的取值范围；
解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，
a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6，
∴
解得2＜c＜6
课堂练习
(2)若△ABC的周长为18，求c的值．
解：∵△ABC的周长为18，a＋b＝3c－2，
∴a＋b＋c＝4c－2＝18，
解得c＝5.
课堂总结
三角形中边的关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
板书设计
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
作业布置
基础作业：
课本P86随堂练习1，2题
能力作业：
课本P87习题第2，3题
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