人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理复习课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
数学 八年级下册 人教版
第十七章　勾股定理
章末复习(二)　勾股定理
知识点一　勾股定理的验证
1．小明利用如图①所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FG∥AC，过点E作直线GH∥BC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图②所示．请你回答：
(1)△ABC与△BDF，△DEG，△EAH有什么关系？为什么？
(2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积；
(3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？
(4)你能得到什么结论？
解：(1)△ABC≌△BDF≌△DEG≌△EAH.理由：∵∠BAC＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，∴∠BAC＝∠DBF.∵FG∥AC，∴BC⊥FG，即∠BFD＝∠ACB＝90°.又∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDF.同理，可得△ABC≌△DEG≌△EAH　
(2)(a＋b)2　
(3)能，a2＋b2＝c2　
(4)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
2．小亮发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程)
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
C
4．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是_____．
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6．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求△ABC的面积．
D
8．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
解：(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13　(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形
9．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_____ °.
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10．如图，在4×3的长方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在网络线的交点上．
(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)；
(2)在图中四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
2.9
12．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)