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第9章 整式乘法与因式分解
【基础评测】
一、单选题
1．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．C． D．
5．若，则代数式A的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．8 B． C． D．
9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3x+2y）（2x﹣3y）B．（2x+3）（3﹣2x） C．（2b﹣a）（a﹣2b） D．（m+2）（n﹣2）21世纪教育网版权所有
10．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算（﹣a+b）2的结果正确的是（ ）
A．a2+b2 B．a2+ab+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2+2ab+b2
12．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．4或-4 C．2或-2 D．8或-8
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）．21教育网
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A． B．
C． D．
15．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
16．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（ab）2＝a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
18．下列多项式相乘的结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
19．要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1 B． C．16 D．0
20．下列各式可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
21．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．2或
22．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
23．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现 ( http: / / www.21cnjy.com )有A类9块，B类若干块，C类4块，小明用这些地砖恰好拼成一个正方形，那么小明共用了B类地砖（ ）2·1·c·n·j·y
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A．36块 B．24块 C．12块 D．6块
24．若，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
25．下列选项从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
26．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．．
27．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
28．已知满足，则的值是（ ）
A．9 B． C．5 D．
29．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．如果要用它们拼成边长为的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．7 C．8 D．9
31．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
32．下列从左到右的变形，是因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
33．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
34．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．若，则代数式N是（ ）
A． B． C． D．
36．已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
37．下列说法中，正确的个数为（ ）
①计算(2a＋b)(2b－a)时能用平方差公式；②将一个图形平移，则对应点的连线是平行且相等；③比较255、433、344的大小，可得结果255＜433＜344；④若三角形的两条边长分别是3和5，则它的周长的范围是【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．3 D．4
38．若是完全平方式，则a等于（ ）
A．4 B．8 C． D．
39．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
40．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．已知，则的值为_______．
42．若，则_________．
43．已知，则的值为___________．
44．如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_________．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．若，则，的值分别是__________．
三、解答题
46．计算：
（1）
（2）（简便计算）．
（3）．
47．计算：（1）
（2）
48．先化简，再求值：，其中，．
49．化简：
（1）
（2）
50．因式分解
51．因式分解：
52．分解因式：
53．先化简，再求值：其中，
54．先化简，再求值．
，其中，
55．先化简，再求值：，其中，．
56．先化简，再求值：，其中．
57．规划局准备给“M”型内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）至少需要多少平方米草坪？（用x，y的代数式表示，结果要化简）
（2）当米，米时，求草坪地面积．
58．先化简，再求值：，其中．
59．先化简，再求值，其中．
60．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
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第9章 整式乘法与因式分解
【基础评测】
一、单选题
1．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据完全平方式的结构a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的形式，即可作出判断．
【详解】
解：A、不是完全平方式，故不符合题意；
B、，是完全平方式，故符合题意；
C、不是完全平方式，故不符合题意；
D、不是完全平方式，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方式的结构，正确理解结构是判断的关键．
2．下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2分析各个式子．
【详解】
解：，是完全平方式，
，，不是完全平方式，
故选A．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．
3．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平方差公式计算即可求解．
【详解】
解：（x+1）（x-1）=x2-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．
4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
可以用平方差公式计算的式 ( http: / / www.21cnjy.com )子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【详解】
解：A、（2a+b）（2b-a）=3ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故不符合；
B、原式=不符合平方差公式的形式，故不符合；
C、原式=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故不符合；
D、原式=-（n+m）（n-m）=-（n2-m2）=-n2+m2符合平方差公式的形式，故符合．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a-b）=a2-b2．
5．若，则代数式A的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用提取公因式法进行因式分解，从而求解．
【详解】
解：
∴代数式A的值为
故选：A．
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．
6．若，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】A
【分析】
将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，变形即可得答案．
【详解】
∵(x+2)(2x n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m n =5-(-1)=6；
故选:A.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义得出即可．
【详解】
解：A. ，等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B. ，等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C. 符合因式分解，故此选项符合题意；
D. 等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
8．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用完全平方公式计算即可求出m的值．
【详解】
解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m=±8，
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（3x+2y）（2x﹣3y） B．（2x+3）（3﹣2x） C．（2b﹣a）（a﹣2b） D．（m+2）（n﹣2）21·cn·jy·com
【答案】B
【分析】
根据平方差公式逐项判断即可．
【详解】
A．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
B．可以用平方差公式计算．故该选项符合题意．
C．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
D．不能用平方差公式计算．故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查平方差公式．熟记平方差公式为是解答本题的关键．
10．下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的式子的特点：两个 ( http: / / www.21cnjy.com )二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），对各选项分析判断后利用排除法求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、没有相同项，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、两项符号都同，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、符合平方差公式的特点，能运用平方差公式，故本选项符合题意；
D、没有相同项，不能运用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．【来源：21cnj*y.co*m】
11．计算（﹣a+b）2的结果正确的是（ ）
A．a2+b2 B．a2+ab+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2+2ab+b2
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式，即可解答．
【详解】
解：(-a+b)2=a2-2ab+b2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
12．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．4或-4 C．2或-2 D．8或-8
【答案】D
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的这两数乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，
∴mx＝±2 x 4，
解得m＝8或﹣8．
故选：D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．【版权所有：21教育】
13．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项，单项式乘多项式，去括号法则分别判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，单项式乘多项式，去括号，解题的关键是掌握运算法则．
14．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）．21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据面积相等，利用两种方法来算阴影部分面积来验证等式成立即可．
【详解】
解：由题意这两个图形的阴影部分面积相等，
左边阴影面积，
右边阴影面积，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能利用两种方法来算阴影部分面积是解此题的关键．
15．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、不存在相同的项，故本选项错误；
B、不存在相同的项，故本选项错误；
C、存在相同的项和相反的项，正确；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．
16．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．（ab）2＝a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【分析】
直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、a2 a3＝a5，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故此选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式．
18．下列多项式相乘的结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将各项逐一展开合并同类项比较即可得．
【详解】
解：
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式；准确的将其展开是解题的关键．
19．要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1 B． C．16 D．0
【答案】D
【分析】
将代数式展开只有一项含，而要不含，只需该项系数为0即可．
【详解】
解：，
∵原式展开不含项，
∴，即，
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的乘法运算；本题关键在于理解不含某一项即只需该项系数为0．
20．下列各式可以运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用平方差公式结构特征判断即可．
【详解】
解：可以运用平方差公式计算的是，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
21．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．2或
【答案】A
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可．
【详解】
解：原式=x2+（2m-4）x-8m，
由结果不含x的一次项，得到2m-4=0，
解得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据多项式乘多项式法则展开，再合并．
【详解】
解：
=
=
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则．
23．三种不同类型的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形砖长宽如图所示，现有A类9块，B类若干块，C类4块，小明用这些地砖恰好拼成一个正方形，那么小明共用了B类地砖（ ）21cnjy.com
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A．36块 B．24块 C．12块 D．6块
【答案】C
【分析】
首先计算A类9块，B类若干块，C类4块的总面积，再结合完全平方公式和正方形的面积公式求得B类的个数．21*cnjy*com
【详解】
解：设B类a块，
则A类9块，B类若干块，C类4块的总面积是，
∵拼成正方形，
∴，
∴B类图形共12块，
故选C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意利用正方形的面积是解题的关键．
24．若，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可．
【详解】
解：∵（x+1）（x-2）=x2-x-2=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-2．
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
25．下列选项从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
26．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．．
【答案】D
【分析】
把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．
【详解】
解：（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m，
∵结果不含x的一次项，
∴5+m=0，
解得：m=-5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
27．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、属于整式的乘法，不是因式分解；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；
C、符合因式分解的定义；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．www.21-cn-jy.com
28．已知满足，则的值是（ ）
A．9 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式可得答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴a+b=±9，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
29．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故该因式分解正确；
B、无法分解，故该因式分解错误；
C、无法分解，故该因式分解错误；
D、，故该因式分解错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
30．如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．如果要用它们拼成边长为的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】
根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：（2a+b）2=4a2+4ab+b2，
则所需卡片的个数是4+4+1=9，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
31．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【详解】
解：矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
答：长方形的面积是（6a+15）cm2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
32．下列从左到右的变形，是因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
本题需先根据因式分解的定义进行筛选，即可求出答案．
【详解】
解：A、x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故本选项正确；
B、∵根据因式分解的定义得：a（a﹣2b）＝a2﹣2ab正好左右颠倒，故本选项错误；
C、同B的证法一样，故本选项错误；
D、x2﹣6x+9＝x（x﹣6）+9，结果不是乘积的形式，根据因式分解的定义得出是错误的，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是本题的关键．
33．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
原式利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】
解：原式===．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
34．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
A.根据多项式乘以多项式的法则解题；
B.同底数幂相除，底数不变，指数相减；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B正确；
C. 与不是同类项，不能合并，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、同底数幂的乘除法、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21教育名师原创作品
35．若，则代数式N是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据已知等式得到，再利用平方差公式化简即可．
【详解】
解：∵，
∴
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式的灵活运用．
36．已知，那么代数式：的值是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】C
【分析】
根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．
【详解】
解：∵a2-a+6=0，
∴a2=a ( http: / / www.21cnjy.com )-6，a2-a=-6，
∴a2（a+5）
=（a-6）（a+5）
=a2-a-30
=-6-30
=-36．
故选：C．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．
37．下列说法中，正确的个数为（ ）
①计算(2a＋b)(2b－a)时能用平方差公式；②将一个图形平移，则对应点的连线是平行且相等；③比较255、433、344的大小，可得结果255＜433＜344；④若三角形的两条边长分别是3和5，则它的周长的范围是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据平方差公式、图形平移的性质及幂的乘方、三角形的三边关系可直接进行排除选项．
【详解】
解：①计算(2a＋b)(2b－a)时不能用平方差公式，应是利用多项式乘多项式进行求解，故错误；
②将一个图形平移，则对应点的连线是平行（或共线）且相等的，故错误；
③比较255、433、344的大小时，可先写成相同指数的形式，即、、，所以结果为255＜433＜344，故正确；
④若三角形的两条边长分别为3和5，则设第三边长为x，则x的范围为，所以它的周长的范围是，故正确；
∴正确的个数有2个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平方差公式、图 ( http: / / www.21cnjy.com )形平移的性质及幂的乘方、三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式、图形平移的性质及幂的乘方、三角形的三边关系是解题的关键．
38．若是完全平方式，则a等于（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】
根据完全平方式的定义，即可求解．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴，即：a=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，掌握形如的多项式，叫做完全平方式，是解题的关键．
39．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
A. ，等号左边是单项式，不是因式分解，不符合题意；
B. ，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C. ，是因式分解，符合题意；
D. ，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解”是解题的关键．
40．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
【详解】
解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误；
B、（x2-y）（x2+y）=（x2）2-（y）2=x4-y2，故本选正确；
C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式，完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2-1-c-n-j-y
二、填空题
41．已知，则的值为_______．
【答案】4
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=
=
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．若，则_________．
【答案】-5
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】
解：
=
=
∵，
∴原式==-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体代入思想，即把a2+a当作一个整体来代入．
43．已知，则的值为___________．
【答案】
【分析】
利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴x-2=0，y+=0，
∴x=2，y=，
∴x+y=2=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式与因式分解的应用，偶次方的非负性，将所给式子合理转化是解题的关键．
44．如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_________．21教育网
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【答案】
【分析】
设AC=a，BC=b，将问题转化为a+b=8，a2+b2=34，根据完全平方公式求出ab的值即可．
【详解】
解：AC=a，BC=CF=b，
则a+b=8，a2+b2=34，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
即34=64-2ab，
∴ab=15，
∴S阴影=ab=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．
45．若，则，的值分别是__________．
【答案】4、
【分析】
利用完全平方式将展开，再找到对应同类项，即可求出结果．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故答案为4，．
【点睛】
本题考查完全平方公式，同类项的定义．熟记完全平方公式是解答本题的关键．
三、解答题
46．计算：
（1）
（2）（简便计算）．
（3）．
【答案】（1）10；（2）9991；（3）．
【分析】
（1）利用有理数幂的性质求解即可；
（2）利用平方差公式将化简为即可求解；
（3）利用完全平方差公式求解即可.
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】
本题主要考查有理数及整式的运算，属于基础题型.
47．计算：（1）
（2）
【答案】（1）7；（2）
【分析】
（1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及有理数的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
48．先化简，再求值：，其中，．
【答案】化简的结果：，代数式的值：
【分析】
先按照平方根公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案．21·世纪*教育网
【详解】
解：
当，，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握利用平方差公式，单项式乘以多项式的运算是解题的关键．
49．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）3x-3y；（2）
【分析】
（1）原式去括号后，再合并同类项即可完成；
（2）原式去括号时，要用乘法分配律将-3与括号内的多项式相乘，并合并同类项即可化成最简．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键．
50．因式分解
【答案】
【分析】
首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
51．因式分解：
【答案】
【分析】
运用平方差公式分解后再提取公因式．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．www-2-1-cnjy-com
52．分解因式：
【答案】
【分析】
首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
=
．
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
53．先化简，再求值：其中，
【答案】；-5
【分析】
先去括号，再合并同类项并化简，最后代入即可求出答案．
【详解】
解：原式=，
将，代入，则原式=．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
54．先化简，再求值．
，其中，
【答案】
【分析】
去括号后合并同类项，然后代入计算即可．
【详解】
原式
把，代入，得：原式
【点睛】
本题考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，恰当的运用乘法公式简化计算，属于中考常考题型．【出处：21教育名师】
55．先化简，再求值：，其中，．
【答案】2ab；-4．
【分析】
先用乘法公式展开化简，再代值计算即可
【详解】
原式=
=
=；
当，时，原式=-4
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确的根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
56．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先去括号，再合并同类项得到最简结果，再将a和b的值代入求出即可．
【详解】
解：
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
57．规划局准备给“M”型内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）至少需要多少平方米草坪？（用x，y的代数式表示，结果要化简）
（2）当米，米时，求草坪地面积．
【答案】（1）平方米；（2）10000平方米
【分析】
（1）用一个大的横向长方形的面积加上3个纵向长方形的面积即可；
（2）将x和y值代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
草坪的面积为=；
（2）
将x=51，y=49代入，
原式==10000平方米．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，因式分解，正确表示出草坪的面积是解题的关键．
58．先化简，再求值：，其中．
【答案】2mn+2n2，
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将m、n的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=m2+2mn+n2-（m2-n2）
=m2+2mn+n2-m2+n2
=2mn+2n2，
当m=2，n=时，
原式=2×2×+2×=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
59．先化简，再求值，其中．
【答案】2n+2m，-6
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和整式的除法可以化简题目中的式子，然后将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：[（m+n）2-（m+n）（m-n）]÷n
=（m2+2mn +n2-m2+n2）÷n
=（2n2+2mn）÷n
=2n+2m，
当m=-1，n=-2时，
原式=-4+（-2）=-6．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
60．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当时求绿化面积．
【答案】（1）5a2+3ab；（2）26平方米
【分析】
（1）绿化面积=长方形的面积-正方形的面积；
（2）把a=2，b=1代入（1）求出绿化面积．
【详解】
解：（1）S绿化面积=（3a+ ( http: / / www.21cnjy.com )b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式及代数式求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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