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第9章 整式乘法与因式分解
【提升评测】
一、单选题
1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．－11 B．－7 C．－6 D．－5
3．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（ ）21·cn·jy·com
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A．9 B． C．10 D．11
4．如图：把长和宽分别为a和 ( http: / / www.21cnjy.com ) b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
9．如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B． C．10或 D．6或
10．7张如图1的长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的故置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
11．已知整式①，②，若，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数 B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数 D．①与②的和、差、积都与t的值有关
12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
13．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．若是完全平方式，则的值应是（ ）
A．16或 B．18 C． D．18或
15．若，则的值为（ ）
A．13 B．9 C．25 D．31
16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C．1 D．2
17．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
18．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．观察下列各式及其展开式
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x﹣1)8的展开式中含x2项的系数是（ ）
A．224 B．180 C．112 D．48
20．已知，则的值是（ ）
A．16 B．8 C．32 D．64
21．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
22．展开后不含的一次项，则为（ ）
A．3 B．0 C．12 D．24
23．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）
A． B． C． D．
24．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
26．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
27．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
28．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
29．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
32．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
33．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
34．若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
35．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
36．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
37．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
38．已知，mn=12，则的值为（ ）
A．-84 B．84 C． D．300
39．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
40．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若，且，则图中阴影部分面积的值为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
42．若是一个完全平方式，那么的值应该是______________．
43．若关于的多项式的展开式中不含项，则____________．
44．已知，则的值等于_____________．
45．已知，则_____________．
三、解答题
46．因式分解：
①
②
47．先化简，再求值：，其中
48．计算：（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
49．分解因式
（1）；
（2）．
50．计算：
（1）；
（2）．
51．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．
52．因式分解：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）
53．计算： 1．．
2．．
3．．
4．．
54．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
55．阅读思考：
定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法．21教育网
用途：配方法是初中数学一种很重要的变形 ( http: / / www.21cnjy.com )技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题．
方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程．
例如：将代数式（即）写成的形式（其中h、k为常数），配方的过程中，可以看成将一个长是、宽是x的矩形割补成一个正方形．21cnjy.com
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所以，
（1）模仿：用拼图的方法将式子写成的形式（其中h、k为常数）．
（2）总结：在配方过程中，代数式需要先加上_____，再减去这个数或者代数式；
（3）应用：①__________；
②已知，求的值．
56．先化简，再求值：，其中
57．阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理：2·1·c·n·j·y
因为，所以，当时，取得最小值．
（1）求多项式的最小值，并写出对应的的取值．
（2）求多项式的最小值．
58．化简求值
（1），其中，．
（2），其中，
59．已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若用1张边长为a的正方形，2张边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )b的正方形，3张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；
（2）请通过拼图的方式画出一个面积为的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；
（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？21·世纪*教育网
60．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．
若，则这个代数式的值为_________，
若，则这个代数式的值为_________，
．．．．
可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．21世纪教育网版权所有
（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．
（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第9章 整式乘法与因式分解
【提升评测】
一、单选题
1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A、是x2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、两项的符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、符合平方差公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、去括号后结果为x2，不是二项式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．
2．若，则的值是（ ）
A．－11 B．－7 C．－6 D．－5
【答案】A
【分析】
根据多项式乘多项式的法则 ( http: / / www.21cnjy.com )先把（x+m）（x﹣5）整理成x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10得出﹣5m＝﹣10，m﹣5＝n，进而可得m＝2，n＝﹣3，最后将m＝2，n＝﹣3代入mn﹣m+n即可求得答案．
【详解】
解：∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，
∴x2+mx﹣5x﹣5m＝x2+nx﹣10，
∴x2+（m﹣5）x﹣5m＝x2+nx﹣10，
∴﹣5m＝﹣10，m﹣5＝n，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣11，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
3．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（ ）【版权所有：21教育】
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A．9 B． C．10 D．11
【答案】C
【分析】
设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形面积之和减去两个三角形面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】
解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，
则AD=x，EF=y，AE=x+y=6，
∴，则，
∵H是AE中点，
∴AH=EH=3，
图2的阴影部分面积=，
∴，
∴，
∴图1中阴影部分面积=
=
=
=
=10，
故选C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用完全平方公式的变形．
4．如图：把长和宽分别为a和 ( http: / / www.21cnjy.com )b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）21*cnjy*com
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
整体看是一个边长为（a+b）的正方形，中间的空白是一个边长为（a-b）的正方形，利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积差计算即可
【详解】
∵整个图形是一个边长为（a+b）的正方形，中间的空白是一个边长为（a-b）的正方形，
∴阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了公式与图形的面积，准确运用图形面积之间的关系是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
6．若，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
利用（a＋b）2＝7，（a b）2＝3，求得（a2＋b2）和ab的值，然后代入求值．
【详解】
解：∵（a＋b）2＝7，（a b）2＝3，
∴a2＋2ab＋b2＝7，①
a2 2ab＋b2＝3，②
由①＋②得到：a2＋b2＝5，
由① ②得到：ab＝1，
∴a2＋b2 3ab＝5 3＝2．
故选：B．
【点睛】
考查了完全平方公式．完全平方 ( http: / / www.21cnjy.com )公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
分别根据同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式计算即可得出正确答案.
【详解】
A.，故此选项错误；
B.，此选项正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误.
故选：B
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先利用正方形的面积公式确定阴影正方形的面积，再利用整体与部分的关系得到阴影正方形的另一个面积表达式，即可得出正确选项．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：由图可知，阴影正方形的面积为;
由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形；
因此阴影正方形面积还可表示为：
∴;
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出阴影正方形的面积是解题的关键．
9．如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．6 B． C．10或 D．6或
【答案】C
【分析】
利用二项式的完全平方式的标准格式可得，系数相等，解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
故选择：C．
【点睛】
本题考查二项式的完全平方式，掌握二项式的完全平方式的标准格式，利用完全平方式的标准格式构造方程是解题关键．
10．7张如图1的长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的故置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE AF-PC a=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
故选：B．
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【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．已知整式①，②，若，则下列说法正确的是（ ）
A．①与②的和是常数 B．①与②的差是常数
C．①与②的积是常数 D．①与②的和、差、积都与t的值有关
【答案】C
【分析】
根据题意分别计算①与②的和、差、积即可判断．
【详解】
解：把分别代入①和②得，①，②，
①与②的和是；①与②的差是；①与②的积是0；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是准确运用整式运算法则和乘法公式进行正确计算．
12．观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【分析】
先给所求代数式乘以，利用题干规律可变形为，再根据2的乘方运算的末位规律即可得出结论．
【详解】
解：
=
=，
∵…..
∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴的末位数字为8，的末位数字为7．
故选：D．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．本题中规律有两个，一是根据题干规律给所求代数式适当变形；二是找到2的乘方运算的末位规律．21世纪教育网版权所有
13．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项对比即可．
【详解】
解：
=
=，
故选：C．
【点睛】
本题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法则，能依据法则计算是解题关键．
14．若是完全平方式，则的值应是（ ）
A．16或 B．18 C． D．18或
【答案】D
【分析】
根据x2-kx+81是完全平方式，81=92，可得：k=±2×1×9，据此求出k的值应是多少即可．
【详解】
解：∵x2-kx+81是完全平方式，81=92，
∴k=±2×1×9=±18．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．
15．若，则的值为（ ）
A．13 B．9 C．25 D．31
【答案】D
【分析】
把的两边同时平方，得=25，结合，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，即：=25，
∴=25-(-6)=31，
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）21·世纪*教育网
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】
把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；
【详解】
解：原式=
=2．
故选：D．
【点睛】
此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．
17．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，那么当时，则为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【分析】
先根据题意得出（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，再根据多项式乘以多项式法则展开，最后求出方程的解即可．
【详解】
解：根据题意，由可得
（m-1）（m+1）-（m+2）（m-3）=25，
m2-1-m2+3m-2m+6=25，
3m-2m=25+1-6，
m=20，
故选：D．
【点睛】
本考查了整式的混合运算和解一元一次方程等知识点．能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解：A、2x与3y不是同类项，不能合并．本选项不符合题意．
B、（-3x2y）3=-27x6y3，本选项不符合题意．
C、，本选项符合题意．
D、，本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的相关运算，主要考查合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式，能求出每个式子的值是解此题的关键．
19．观察下列各式及其展开式
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x﹣1)8的展开式中含x2项的系数是（ ）
A．224 B．180 C．112 D．48
【答案】C
【分析】
观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1 ( http: / / www.21cnjy.com )，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8 的等式右边各项的系数，结合括号内含x项的次数为2，即可得出答案．
【详解】
解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二项式展开式中的系数规律问题，发现题中所列各式的系数规律是解题的关键．
20．已知，则的值是（ ）
A．16 B．8 C．32 D．64
【答案】C
【分析】
令，等式可化为，利用完全平方公式展开后，即可求得，从而得出．
【详解】
解：令，则，，
∵，
∴，即，
解得，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用．掌握换元思想和整体思想是解题关键．
21．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．
【答案】D
【分析】
根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值．21cnjy.com
【详解】
解：（x+m）（x+3）
=x2+（m+3）x+3m，
∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴m+3=0，
解得，m=-3，
故选：D．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．
22．展开后不含的一次项，则为（ ）
A．3 B．0 C．12 D．24
【答案】C
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m-24=0，求出即可．
【详解】
解：
，
展开后不含的一次项，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．
23．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．
【详解】
设这个单项式为，
由题意得，，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．
24．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据整式运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】
A、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误，不符合题意；
、，故原题计算正确，符合题意；
、，故原题计算错误，不符合题意；
、，故原题计算错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则正确进行计算．
25．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平方差公式计算即可得到答案
【详解】
，
故选：．
【点睛】
此题考查平方差公式，熟记平方差计算公式是解题的关键．
26．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】
根据平方差公式计算即可得到答案
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用是解题的关键．
27．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式解答．
【详解】
，
故选：．
【点睛】
此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用解题是关键．
28．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用含a、b、AD的式子表示出S1 S2，根据S1 S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵S1 S2＝3b（AD a） a（AD 5b），
整理，得：S1 S2＝（3b a）AD＋2ab，
∵若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1 S2的值总保持不变，
∴3b a＝0，
解得：3b＝a．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1 S2是解本题的关键．
29．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据整式运算法则和乘法公式逐项计算，然后判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行计算．
30．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，平方差公式逐个判断即可．
【详解】
解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
31．已知满足，则的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
【答案】A
【分析】
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，，，
∴，，，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
32．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果．
【详解】
解：∵，
，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是掌握利用割补法表示阴影部分面积的方法，以及整式的运算法则．
33．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【分析】
先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．
【详解】
解：原式=（2-1）（2+1）×（2 ( http: / / www.21cnjy.com )2+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232-1）×（232+1）+1
=264-1+1
=264，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
34．若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
【答案】C
【分析】
将变形为，，代入即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴
=2018．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．
35．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
【答案】B
【分析】
由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝ [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．
36．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．
【详解】
解：∵
，
，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．
37．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【分析】
先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】
，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
38．已知，mn=12，则的值为（ ）
A．-84 B．84 C． D．300
【答案】C
【分析】
根据，mn=12，利用完全平方公式变形求出，，再分情况求出答案.
【详解】
∵，mn=12，
∴==，
∴，，
当m-n=1，m+n=7时，==mn（m+n）（m-n）=；
当m-n=1，m+n=-7时，==mn（m+n）（m-n）=12 （-7）1=-84；
当m-n=-1，m+n=7时，==mn（m+n）（m-n）=127 （-1）=-84；
当m-n=-1，m+n=-7时，==mn（m+n）（m-n）=12 （-7） （-1）=84；
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形计算，整式的因式分解，有理数的乘法计算法则，解题中运用分类讨论是思想解决问题.21教育网
39．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2 26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2 211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2 26 2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，【来源：21·世纪·教育·网】
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
40．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
【答案】D
【分析】
先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
【详解】
解：
，，，，，，，，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故与的个位数字相同即为1，
∴的个位数字为0，
∴的个位数字是0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
二、填空题
41．如图，把三个大小相同的正方形放在边长为7的大正方形中，重叠部分的正方形面积分别记为a和c，延长线构成的正方形面积记为b，若，且，则图中阴影部分面积的值为_________．
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【答案】
【分析】
设小正方形的边长为x，求出x值，设的边长为，的边长为，根据图形列出关于m和n的方程，求出，再根据S阴影求出结果．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：设小正方形的边长为，则，则，
设的边长为，的边长为，
则，，
又，，
∴，
又，
∴，
又①，
∴②，
由①知，
∴③，
由②知，
∴④，
∴③-④，得：，
∴，
∴S阴影，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是理解题意，读懂图形中各部分的关系，列出关系式．www.21-cn-jy.com
42．若是一个完全平方式，那么的值应该是______________．
【答案】±10
【分析】
根据完全平方式得出kxy＝±2 5x y，再求出k即可．
【详解】
解：∵25x2+kxy+y2是一个完全平方式，
∴kxy＝±2 5x y，
解得：k＝±10，
故答案为：±10．
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
43．若关于的多项式的展开式中不含项，则____________．
【答案】m=2
【分析】
先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含x2项的系数为0，计算出m的值即可．
【详解】
解：
=
=
∵关于的多项式的展开式中不含项
∴
即
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则．
44．已知，则的值等于_____________．
【答案】12
【分析】
已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值．
【详解】
解：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，
将代入得：a2+b2=12．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
45．已知，则_____________．
【答案】2
【分析】
根据偶数次幂和绝对值的非负性，可得，再利用平方差公式，即可求解．
【详解】
∵，
∴且，即，
∴=1×(-3)+5=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，掌握偶数次幂和绝对值的非负性和平方差公式，是解题的关键．
三、解答题
46．因式分解：
①
②
【答案】①；②
【分析】
①先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
②先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：①
；
②
．
【点睛】
此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用正确的方法分解因式．
47．先化简，再求值：，其中
【答案】3xy，-6．
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，展开化简，合并同类项后，代入求值．
【详解】
∵
＝
＝3xy，
当时，
原式=3×2×（-1）=-6．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练运用乘法公式进行化简是解题的关键．
48．计算：（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），-8
【分析】
（1）按照单项式的乘法法则计算即可；
（2）运用完全平方公式，平方差公式展开化简即可；
（3）运用乘法公式化简，后代入求值
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=
（3）解：原式
.
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，化简求值，熟练运用整式的乘法法则，完全平方公式，平方差公式进行化简是解题的关键．
49．分解因式
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
50．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根据幂的乘方、积的乘方化简，再合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式乘法法则、乘法公式是解题关键．
51．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
；
求代数式的最小值，．
可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________．
（2）当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
（3）已知是三边的长，且满足，求三边的长．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先把配方，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；
（3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出的值．
【详解】
解：（1），
=x2-4x+4-9，
=（x-2）2-32，
=（x-2+3）（x-2-3），
=（x-5）（x+1），
故答案为：（x-5）（x+1）；
（2）原式，
，
∵（x-2）2≥0，
∴当时，原式有最小值，最小值为-1；
（3），
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
∴三边的长分别为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．21·cn·jy·com
52．因式分解：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接提公因式即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）首先提公因式，然后用平方差公式因式分解即可；
（4）先把公因式变号变成同一形式，然后提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）=；
（3），
=，
=；
（4），
，
，
．
【点睛】
本题考查因式分解的综合运用，掌握因式分解的各种方法，公因式，完全平方公式，平方差公式是解题关键．
53．计算： 1．．
2．．
3．．
4．．
【答案】（2）1；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案；
（2）利用同底数幂的乘法及幂的乘方解答；
（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式解答即可；
（4）利用平方差公式及单项式乘多项式解答即可．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）解：原式．
（3）解：
．
（4）解：原式
．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握公式及运算法则．
54．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用 再利用 ，以及乘方运算，积的乘方的逆用计算即可
（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可
（3）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则计算即可
（4）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、、、积的乘方法则以及法则的逆用．灵活并且正确使用法则是重点也是关键．21*cnjy*com
55．阅读思考：
定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法．
用途：配方法是初中数学一种很重要的变 ( http: / / www.21cnjy.com )形技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题．
方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程．
例如：将代数式（即）写成的形式（其中h、k为常数），配方的过程中，可以看成将一个长是、宽是x的矩形割补成一个正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，
（1）模仿：用拼图的方法将式子写成的形式（其中h、k为常数）．
（2）总结：在配方过程中，代数式需要先加上_____，再减去这个数或者代数式；
（3）应用：①__________；
②已知，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）一次项系数一半的平方；（3）①9，；②9
【分析】
（1）模仿例题中拼图的方法配方的过程，即可得到答案；
（2）根据完全平方式的特点，即可得到答案；
（3）①利用完全平方式的特点，即可得到答案；②把等号左边化为两个完全平方式的和，即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴
（2）由题意得：在配方过程中，代数式需要先加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或者代数式，
故答案是：一次项系数一半的平方；
（3）① ∵32()2，
∴9()2，
故答案是： 9，；
②解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式以及配方法，掌握完全平方公式：，是解题的关键．
56．先化简，再求值：，其中
【答案】3x-3x-5，6031
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项 ( http: / / www.21cnjy.com )利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．
【详解】
解：原式=，
当，即时，原式=．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简 ( http: / / www.21cnjy.com )求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
57．阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理：
因为，所以，当时，取得最小值．
（1）求多项式的最小值，并写出对应的的取值．
（2）求多项式的最小值．
【答案】（1）当x=2时，的最小值是-5；（2）2
【分析】
（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案；
【详解】
解：（1）2x2-8x+3
=2（x2-4x）+3
=2（x2-4x+4-4）+3
=2（x-2）2-5，
∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2-5≥-5．
∴当x=2时，2（x-2）2-5取得最小值，最小值是-5；
（2）x2-2x+y2-4y+7
=x ( http: / / www.21cnjy.com )2-2x+1+y2-4y+4+2
=（x-1）2+（y-2）2+2，
∵（x-1）2≥0，（y-2）2≥0，
∴当x=1、y=2时，多项式x2-2x+y2-4y+7的最小值2．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．
58．化简求值
（1），其中，．
（2），其中，
【答案】（1）；；（2）；28
【分析】
（1）利用完全平方和平方差公式，整式的乘除法则进行化简，再代值运算即可；
（2）利用完全平方公式化简括号内的式子，再利用整式的乘除法则进行化简，再代值运算即可．
【详解】
（1）
解：原式
当，时．
原式；
（2）
解：原式
当，，时．
原式
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟悉掌握完全平方和平方差公式是解题的关键．
59．已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若用1张边长为a的正方形，2张 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为b的正方形，3张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；
（2）请通过拼图的方式画出一个面积为的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；
（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？2·1·c·n·j·y
【答案】(1)；（2）画图见解析，；（3）266．
【分析】
(1)用面积和差和长方形面积公式分别计算即可；
(2)根据算式可知用2张边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形即可，根据面积的不同求法可写成因式分解结果；
(3)根据题意列出方程，求出即可．
【详解】
解：(1)用面积和差计算得：；
用长方形面积公式计算得：；
可得等式为：；
(2) 根据算式可知用2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形，如图所示：
根据面积公式可得，；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3) （2）中拼成的长方形周长为66，则，
解得，，
∴，即，
图1中小长方形的面积为24，则，
则，
；
拼成的长方形面积是266．
【点睛】
本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，树立数形结合思想，利用面积法列出等式是解题的关键．
60．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．
若，则这个代数式的值为_________，
若，则这个代数式的值为_________，
．．．．
可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．
（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．
（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．
【答案】（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相应的x的值是6；（4）最大值是21，相应的x的值是-3．
【分析】
（1）把x=1和x=2分别代 ( http: / / www.21cnjy.com )入代数式x2+2x+3中，再进行计算即可得出答案；
（2）根据非负数的性质即可得出答案；
（3）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（4）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．
【详解】
解：（1）把x=1代入x2+2x+3中， ( http: / / www.21cnjy.com )得：12+2+3=6；
若x=2，则这个代数式的值为22+2×2+3=11；
故答案为6；11；
（2）根据题意可得：
x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，
∴这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的值是-1．
故答案为2；-1；
（3）∵x2-12x+35=（x-6）2-1，
∴代数式x2-12x+35的最小值是-1，相应的x的值是6；
（4）∵-x2-6x+12=-（x+3）2+21，
∴-x2-6x+12的最大值是21，相应的x的值是-3．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．
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