6.3.5一元一次方程--数与数字问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3.5一元一次方程--数与数字问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 14:15:05 | ||
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文档简介
6.3.5一元一次方程--数与数字问题
一．选择题（共3小题）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
2．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则x满足的方程是（ ）
A．32﹣x＝4（5﹣x） B．32+x＝4（5+x）
C．32+x＝4×5 D．32﹣x＝4×5
3．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共4小题）
4．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 ．
5．一个数的与3的差等于最大的一位数，列出方程是 ．
6．某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 分．
7．2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 （用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 日．
三．解答题（共7小题）
8．已知三个连续偶数的和为2004，这三个连续偶数分别是多少？
9．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数； ；
（2）用含z的代数式表示这个三位数： ；
（3）写出所有满足题目条件的三位数： ．
10．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6．
（1）小明拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342，直接写出小明拿到的是哪三张卡片？
（2）小兵拿了三张卡片，其中有相邻的两张卡片，且卡片中数大的是另外两个数和的5倍，这些卡片上的数之和为324，小兵拿到了哪三张卡片？
11．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
12．请根据下图对话回答问题．
小明：“圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．”
小颖：“和是60”
你知道这三天分别是几号吗？
13．列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．
14．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5x+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣3，2），（4，）中是“共生有理数对”的是 ．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若6是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．
6.3.5一元一次方程--数与数字问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9
解得：x＝5，9﹣x＝4
则原来的两位数为45．
故选：D．
2．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则x满足的方程是（ ）
A．32﹣x＝4（5﹣x） B．32+x＝4（5+x）
C．32+x＝4×5 D．32﹣x＝4×5
【解答】解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得到：32+x＝4（5+x）．
故选：B．
3．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：依题意得：﹣2+y+4＝0+y+2y，
解得：y＝1，
∴x+y＝4+2y＝4+2×1＝6．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
4．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 112x+100 ．
【解答】解：由题意可得：100（x+1）+10x+2x＝112x+100．
故答案为：112x+100．
5．一个数的与3的差等于最大的一位数，列出方程是 x﹣3＝9 ．
【解答】解；设这个数为x，根据题意得出：
x﹣3＝9．
故答案为：x﹣3＝9．
6．某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 97 分．
【解答】解：设小颖的英语成绩为x分，
由题意可得：﹣3＝，
解得x＝97，
答：小颖的英语成绩为97分，
故答案为：97．
7．2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 7n （用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 3或9 日．
【解答】解：设最中间一天的日期为n，
∴另外六天的日期分别为n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，
∴n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2n+3＝7n．
∵这七天的日期之和为42的倍数，
∴b为6的倍数．
∵，
∴4≤b≤17，
∴n可以取6，12，
∴n﹣3＝3或9．
故答案为：7n；3或9．
三．解答题（共7小题）
8．已知三个连续偶数的和为2004，这三个连续偶数分别是多少？
【解答】解：设三个偶数中中间的一个为x，最大的一个为（x+2），最小的一个为（x﹣2），
由题意，得x+2+x+x﹣2＝2004，
解得：x＝668，
∴x+2＝670，x﹣2＝666．
答：这三个连续偶数分别是666，668，670．
9．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数； 100z+10y+x ；
（2）用含z的代数式表示这个三位数： 132z ；
（3）写出所有满足题目条件的三位数： 132，264，396，﹣132，﹣264，﹣396 ．
【解答】解：（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z+10y+x；
（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y＝3z，x＝2z，于是100z+10y+x＝100z+10×3z+2z＝132z；
（3）当z＝1时，y＝3z＝3，x＝2z＝2，该数为132；当z＝2时，y＝3z＝6，x＝2z＝4，该数为264；当z＝3时，y＝3z＝9，x＝2z＝6，该数为396；当z＞3时，该数不存在．
10．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6．
（1）小明拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342，直接写出小明拿到的是哪三张卡片？ 108，114，120
（2）小兵拿了三张卡片，其中有相邻的两张卡片，且卡片中数大的是另外两个数和的5倍，这些卡片上的数之和为324，小兵拿到了哪三张卡片？
【解答】解：（1）设小明拿到的三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，
（x﹣6）+x+（x+6）＝342，
解得，x＝114
∴x﹣6＝114﹣6＝108，x+6＝114+6＝120，
即小明拿到的三张相邻的卡片对应的数字是108，114，120；
故答案是：108，114，120；
（2）设小兵拿到的三张相邻的卡片上的数最小的数为x，
依题意列方程为：x+x+6+5（x+x+6）＝324．
得：x＝24
答：小兵拿到的相邻的三张卡片是24，30，270．
11．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
【解答】解：设父亲现在的年龄为x岁，由题意得
2（91﹣x）﹣x＝x﹣（91﹣x）
解得：x＝63
答：父亲现在的年龄是63岁．
12．请根据下图对话回答问题．
小明：“圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．”
小颖：“和是60”
你知道这三天分别是几号吗？
【解答】解：设中间的日期为x，则上面的日期是x﹣7，下面的日期是x+7，由题意得
x﹣7+x+x+7＝60，
解得：x＝20，
x﹣7＝13，
x+7＝27．
答：这三天分别是13、20、27号．
13．列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．
【解答】解：设这个书法兴趣小组的人数为x名，
根据题意得：x+6＝（x+6），
解得x＝12．
答：这个书法兴趣小组的人数为12名．
14．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5x+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣3，2），（4，）中是“共生有理数对”的是 （﹣3，2） ．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若6是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．
【解答】解：（1）∵﹣3﹣2＝﹣5，﹣3×2+1＝﹣5，
∴﹣3﹣2＝﹣3×2+1，
∴（﹣3，2）是“共生有理数对”．
∵，，
∴，
∴不是“共生有理数对”．
故答案为：（﹣3，2）．
（2）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n×（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”．
故答案为：是．
（3）设x是“共生有理数对”的另一个．
①若“共生有理数对”是（6，x），根据题意得：
6﹣x＝6x+1，
解得．
②若“共生有理数对”是（x，6），根据题意得：
x﹣6＝6x+1，
解得．
∴“共生有理数对”是和．
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日期：2022/3/23 13:41:07；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：2436925
第7页（共7页）
一．选择题（共3小题）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
2．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则x满足的方程是（ ）
A．32﹣x＝4（5﹣x） B．32+x＝4（5+x）
C．32+x＝4×5 D．32﹣x＝4×5
3．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共4小题）
4．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 ．
5．一个数的与3的差等于最大的一位数，列出方程是 ．
6．某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 分．
7．2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 （用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 日．
三．解答题（共7小题）
8．已知三个连续偶数的和为2004，这三个连续偶数分别是多少？
9．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数； ；
（2）用含z的代数式表示这个三位数： ；
（3）写出所有满足题目条件的三位数： ．
10．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6．
（1）小明拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342，直接写出小明拿到的是哪三张卡片？
（2）小兵拿了三张卡片，其中有相邻的两张卡片，且卡片中数大的是另外两个数和的5倍，这些卡片上的数之和为324，小兵拿到了哪三张卡片？
11．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
12．请根据下图对话回答问题．
小明：“圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．”
小颖：“和是60”
你知道这三天分别是几号吗？
13．列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．
14．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5x+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣3，2），（4，）中是“共生有理数对”的是 ．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若6是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．
6.3.5一元一次方程--数与数字问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9
解得：x＝5，9﹣x＝4
则原来的两位数为45．
故选：D．
2．父亲今年32岁，儿子今年5岁，x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则x满足的方程是（ ）
A．32﹣x＝4（5﹣x） B．32+x＝4（5+x）
C．32+x＝4×5 D．32﹣x＝4×5
【解答】解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得到：32+x＝4（5+x）．
故选：B．
3．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：依题意得：﹣2+y+4＝0+y+2y，
解得：y＝1，
∴x+y＝4+2y＝4+2×1＝6．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
4．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 112x+100 ．
【解答】解：由题意可得：100（x+1）+10x+2x＝112x+100．
故答案为：112x+100．
5．一个数的与3的差等于最大的一位数，列出方程是 x﹣3＝9 ．
【解答】解；设这个数为x，根据题意得出：
x﹣3＝9．
故答案为：x﹣3＝9．
6．某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 97 分．
【解答】解：设小颖的英语成绩为x分，
由题意可得：﹣3＝，
解得x＝97，
答：小颖的英语成绩为97分，
故答案为：97．
7．2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 7n （用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 3或9 日．
【解答】解：设最中间一天的日期为n，
∴另外六天的日期分别为n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，
∴n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2n+3＝7n．
∵这七天的日期之和为42的倍数，
∴b为6的倍数．
∵，
∴4≤b≤17，
∴n可以取6，12，
∴n﹣3＝3或9．
故答案为：7n；3或9．
三．解答题（共7小题）
8．已知三个连续偶数的和为2004，这三个连续偶数分别是多少？
【解答】解：设三个偶数中中间的一个为x，最大的一个为（x+2），最小的一个为（x﹣2），
由题意，得x+2+x+x﹣2＝2004，
解得：x＝668，
∴x+2＝670，x﹣2＝666．
答：这三个连续偶数分别是666，668，670．
9．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数； 100z+10y+x ；
（2）用含z的代数式表示这个三位数： 132z ；
（3）写出所有满足题目条件的三位数： 132，264，396，﹣132，﹣264，﹣396 ．
【解答】解：（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z+10y+x；
（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y＝3z，x＝2z，于是100z+10y+x＝100z+10×3z+2z＝132z；
（3）当z＝1时，y＝3z＝3，x＝2z＝2，该数为132；当z＝2时，y＝3z＝6，x＝2z＝4，该数为264；当z＝3时，y＝3z＝9，x＝2z＝6，该数为396；当z＞3时，该数不存在．
10．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6．
（1）小明拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342，直接写出小明拿到的是哪三张卡片？ 108，114，120
（2）小兵拿了三张卡片，其中有相邻的两张卡片，且卡片中数大的是另外两个数和的5倍，这些卡片上的数之和为324，小兵拿到了哪三张卡片？
【解答】解：（1）设小明拿到的三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，
（x﹣6）+x+（x+6）＝342，
解得，x＝114
∴x﹣6＝114﹣6＝108，x+6＝114+6＝120，
即小明拿到的三张相邻的卡片对应的数字是108，114，120；
故答案是：108，114，120；
（2）设小兵拿到的三张相邻的卡片上的数最小的数为x，
依题意列方程为：x+x+6+5（x+x+6）＝324．
得：x＝24
答：小兵拿到的相邻的三张卡片是24，30，270．
11．父亲和女儿的年龄之和为91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求父亲现在的年龄．
【解答】解：设父亲现在的年龄为x岁，由题意得
2（91﹣x）﹣x＝x﹣（91﹣x）
解得：x＝63
答：父亲现在的年龄是63岁．
12．请根据下图对话回答问题．
小明：“圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号．”
小颖：“和是60”
你知道这三天分别是几号吗？
【解答】解：设中间的日期为x，则上面的日期是x﹣7，下面的日期是x+7，由题意得
x﹣7+x+x+7＝60，
解得：x＝20，
x﹣7＝13，
x+7＝27．
答：这三天分别是13、20、27号．
13．列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．
【解答】解：设这个书法兴趣小组的人数为x名，
根据题意得：x+6＝（x+6），
解得x＝12．
答：这个书法兴趣小组的人数为12名．
14．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5x+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣3，2），（4，）中是“共生有理数对”的是 （﹣3，2） ．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若6是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．
【解答】解：（1）∵﹣3﹣2＝﹣5，﹣3×2+1＝﹣5，
∴﹣3﹣2＝﹣3×2+1，
∴（﹣3，2）是“共生有理数对”．
∵，，
∴，
∴不是“共生有理数对”．
故答案为：（﹣3，2）．
（2）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n×（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”．
故答案为：是．
（3）设x是“共生有理数对”的另一个．
①若“共生有理数对”是（6，x），根据题意得：
6﹣x＝6x+1，
解得．
②若“共生有理数对”是（x，6），根据题意得：
x﹣6＝6x+1，
解得．
∴“共生有理数对”是和．
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日期：2022/3/23 13:41:07；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：2436925
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