6.3.1一元一次方程-行程问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3.1一元一次方程-行程问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 14:11:59 | ||
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文档简介
6.3.1一元一次方程-行程问题
行程间问题（相遇问题、追击问题、航行问题）
行程问题基本量及关系： 路程=速度×时间 时间 =
相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离
追及问题中的相等关系：追及者的行程 － 被追者的行程= 相距的路程
航程问题中的相等关系： 顺风（水）速度=V静＋风（水）速 逆风（水）速度=V静－风（水）速
一．选择题（共3小题）
1．小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（ ）
A．10.4x＝4.8x+4.8×5 B．10.4x+4.8×5＝4.8x
C．10.4x＝4.8x+4.8× D．10.4x+4.8×＝4.8x
2．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
3．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）＝180
C．81（x﹣y）＝225﹣180 D．81（x﹣y）＝225+180
二．填空题（共3小题）
4．甲以5km/时的速度先走16分钟，如果乙用13km/时的速度追甲，则追上甲用的时间为 分钟．
5．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 秒后两人相遇．
6．轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是 ．
三．解答题（共6小题）
7．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
8．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地骑车，甲骑车的车速是10千米/时，乙骑车的车速是8千米/时．
（1）甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行多少小时两人相遇？
（3）若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时甲乙相遇？
（4）若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点钟甲乙两人相遇？
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．
10．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．
11．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．
12．A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．
（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是 h；
（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；
（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．
6.3.1一元一次方程-行程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（ ）
A．10.4x＝4.8x+4.8×5 B．10.4x+4.8×5＝4.8x
C．10.4x＝4.8x+4.8× D．10.4x+4.8×＝4.8x
【解答】解：由题意可得，
10.4x＝4.8x+4.8×，
故选：C．
2．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
【解答】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．
依题意得：150（12+x）＝240x．
故选：B．
3．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）＝180
C．81（x﹣y）＝225﹣180 D．81（x﹣y）＝225+180
【解答】解：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x﹣y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x﹣y）＝225+180，
故选：D．
二．填空题（共3小题）
4．甲以5km/时的速度先走16分钟，如果乙用13km/时的速度追甲，则追上甲用的时间为 10 分钟．
【解答】解：设追上甲用的时间为x分钟，
依题意得
（13﹣5）x＝16×5，
∴x＝10，
答：追上甲用的时间为10分钟．
故答案为：10．
5．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 10 秒后两人相遇．
【解答】解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小强跑了6x米，
则方程为6x+4x＝100，
解得x＝10．
故答案为：10．
6．轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是 80千米 ．
【解答】解：设A、B两码头之间的距离是x千米，根据题意得：
﹣2＝+2，
解得x＝80．
即：A、B两码头间距离是80千米．
故答案是：80千米．
三．解答题（共6小题）
7．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
【解答】解：（1）设x秒钟两人首次相遇．
由题意得：9x+7x＝400，
解得：x＝25．
答：25秒钟两人首次相遇．
（2）设y秒钟两人首次相遇．
由题意得：9y﹣7y＝400，
解得：y＝200．
答：200秒钟两人首次相遇．
8．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地骑车，甲骑车的车速是10千米/时，乙骑车的车速是8千米/时．
（1）甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行多少小时两人相遇？
（3）若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时甲乙相遇？
（4）若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点钟甲乙两人相遇？
【解答】解：（1）设经过m小时两人相遇，
10m+8m＝30，
m＝2.5．
答：经过2.5小时两人相遇．
（2）设相向而行，乙车行x小时两人相遇
×10+10x+8x＝30
解得x＝．
答：甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行小时两人相遇．
（3）设甲出发y小时后与乙相遇．
8+8y+10y＝30
解得y＝．
答：若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发小时甲乙相遇．
（3）设乙出发z小时后两人相遇，
10+10z+8z＝30
解得x＝．
小时＝1小时23分20秒，
所以10点23分20秒两人相遇．
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．
【解答】解：设水流速度为x千米/小时，则船顺水速度为（30+x）千米/小时，船逆水速度为（30﹣x）千米/小时．
所以有：4（30+x）＝6（30﹣x）．
解得：x＝6．
答：水流速度为6千米/小时．
10．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．
【解答】解：设风的速度是x千米/时．
根据题意得：（552﹣x）×6＝（552+x）×5.5，
解得x＝24，
答：风的速度24千米/时．
11．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．
【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，
由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，
解得：x＝20，
火车的长为＝200（米）．
方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，
则，
解得：．
答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．
12．A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．
（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是 h；
（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；
（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．
【解答】解：（1）设乙车行驶的时间是xh，根据题意得：
80x＝400﹣100×1，
解得：x＝．
答：当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是．
故答案为：；
（2）设乙车行驶了xh，甲、乙两车相遇，根据题意得：
100（x﹣1）+80x＝400，
解得：x＝．
答：乙车行驶了h，甲、乙两车相遇；
（3）设乙车行驶的时间是yh，甲、乙两车相距40km，根据题意得：
①相遇前：100（y﹣1）+80y＝400﹣40，
解得：y＝；
②相遇后：100（y﹣1）+80y＝400+40，
解得：y＝3．
答：乙车行驶的时间是h或3h，甲、乙两车相距40km．
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日期：2022/3/23 11:15:32；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：24369258
第1页（共7页）
行程间问题（相遇问题、追击问题、航行问题）
行程问题基本量及关系： 路程=速度×时间 时间 =
相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离
追及问题中的相等关系：追及者的行程 － 被追者的行程= 相距的路程
航程问题中的相等关系： 顺风（水）速度=V静＋风（水）速 逆风（水）速度=V静－风（水）速
一．选择题（共3小题）
1．小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（ ）
A．10.4x＝4.8x+4.8×5 B．10.4x+4.8×5＝4.8x
C．10.4x＝4.8x+4.8× D．10.4x+4.8×＝4.8x
2．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
3．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）＝180
C．81（x﹣y）＝225﹣180 D．81（x﹣y）＝225+180
二．填空题（共3小题）
4．甲以5km/时的速度先走16分钟，如果乙用13km/时的速度追甲，则追上甲用的时间为 分钟．
5．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 秒后两人相遇．
6．轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是 ．
三．解答题（共6小题）
7．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
8．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地骑车，甲骑车的车速是10千米/时，乙骑车的车速是8千米/时．
（1）甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行多少小时两人相遇？
（3）若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时甲乙相遇？
（4）若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点钟甲乙两人相遇？
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．
10．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．
11．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．
12．A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．
（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是 h；
（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；
（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．
6.3.1一元一次方程-行程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（ ）
A．10.4x＝4.8x+4.8×5 B．10.4x+4.8×5＝4.8x
C．10.4x＝4.8x+4.8× D．10.4x+4.8×＝4.8x
【解答】解：由题意可得，
10.4x＝4.8x+4.8×，
故选：C．
2．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
【解答】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．
依题意得：150（12+x）＝240x．
故选：B．
3．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（ ）
A．81（x﹣y）225 B．81（x﹣y）＝180
C．81（x﹣y）＝225﹣180 D．81（x﹣y）＝225+180
【解答】解：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x﹣y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x﹣y）＝225+180，
故选：D．
二．填空题（共3小题）
4．甲以5km/时的速度先走16分钟，如果乙用13km/时的速度追甲，则追上甲用的时间为 10 分钟．
【解答】解：设追上甲用的时间为x分钟，
依题意得
（13﹣5）x＝16×5，
∴x＝10，
答：追上甲用的时间为10分钟．
故答案为：10．
5．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 10 秒后两人相遇．
【解答】解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小强跑了6x米，
则方程为6x+4x＝100，
解得x＝10．
故答案为：10．
6．轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是 80千米 ．
【解答】解：设A、B两码头之间的距离是x千米，根据题意得：
﹣2＝+2，
解得x＝80．
即：A、B两码头间距离是80千米．
故答案是：80千米．
三．解答题（共6小题）
7．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
【解答】解：（1）设x秒钟两人首次相遇．
由题意得：9x+7x＝400，
解得：x＝25．
答：25秒钟两人首次相遇．
（2）设y秒钟两人首次相遇．
由题意得：9y﹣7y＝400，
解得：y＝200．
答：200秒钟两人首次相遇．
8．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地骑车，甲骑车的车速是10千米/时，乙骑车的车速是8千米/时．
（1）甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，经过多少小时两人相遇？
（2）甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行多少小时两人相遇？
（3）若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时甲乙相遇？
（4）若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点钟甲乙两人相遇？
【解答】解：（1）设经过m小时两人相遇，
10m+8m＝30，
m＝2.5．
答：经过2.5小时两人相遇．
（2）设相向而行，乙车行x小时两人相遇
×10+10x+8x＝30
解得x＝．
答：甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车行小时两人相遇．
（3）设甲出发y小时后与乙相遇．
8+8y+10y＝30
解得y＝．
答：若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发小时甲乙相遇．
（3）设乙出发z小时后两人相遇，
10+10z+8z＝30
解得x＝．
小时＝1小时23分20秒，
所以10点23分20秒两人相遇．
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了6小时，已知船在静水的平均速度是30千米/小时，求水流速度．
【解答】解：设水流速度为x千米/小时，则船顺水速度为（30+x）千米/小时，船逆水速度为（30﹣x）千米/小时．
所以有：4（30+x）＝6（30﹣x）．
解得：x＝6．
答：水流速度为6千米/小时．
10．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度．
【解答】解：设风的速度是x千米/时．
根据题意得：（552﹣x）×6＝（552+x）×5.5，
解得x＝24，
答：风的速度24千米/时．
11．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．
【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，
由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，
解得：x＝20，
火车的长为＝200（米）．
方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，
则，
解得：．
答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．
12．A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．
（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是 h；
（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；
（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．
【解答】解：（1）设乙车行驶的时间是xh，根据题意得：
80x＝400﹣100×1，
解得：x＝．
答：当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是．
故答案为：；
（2）设乙车行驶了xh，甲、乙两车相遇，根据题意得：
100（x﹣1）+80x＝400，
解得：x＝．
答：乙车行驶了h，甲、乙两车相遇；
（3）设乙车行驶的时间是yh，甲、乙两车相距40km，根据题意得：
①相遇前：100（y﹣1）+80y＝400﹣40，
解得：y＝；
②相遇后：100（y﹣1）+80y＝400+40，
解得：y＝3．
答：乙车行驶的时间是h或3h，甲、乙两车相距40km．
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日期：2022/3/23 11:15:32；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：24369258
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