中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式
【基础评测】
一、单选题
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式中x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．使二次根式的有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．代数式有（ ）
A．最大值2 B．最小值2 C．最大值3 D．最小值3
11．已知（ ）
A． B．0 C．1 D．
12．下列等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
16．化简后的结果是（ ）
A．9 B． C．3 D．
17．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．25
20．下面计算中正确的是（ ）
A．＋＝ B．﹣＝ C．＝﹣3 D．﹣1﹣1＝1
21．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．﹣
C．（）2=4 D．
24．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
26．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠4
28．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
30．估算×+2的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
31．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．下列式子，二次根式有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
33．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
34．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
35．估计的结果应该在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
36．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
37．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．若实数a满足，则有（ ）
A． B． C． D．
39．要使式子有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ）
A．4 B．2 C． D．1
40．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．计算：______．
42．比较大小：﹣3_____﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”）
43．若x＜3，则＝_____．
44．若，那么化简的结果是________．
45．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是____________．
三、解答题
46．
47．计算：
（1）；
（2）．
48．计算
（1）；
（2）．
49．计算：+
50．计算：（1）；
（2）．
51．计算
（1）；
（2）．
52．计算：
（1）
（2）
53．计算题
（1）
（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：
由②得， ③；……第一步
将③代入①，解得 ；……第二步
将的值代入③，解得 ；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
任务：①将上面的空格补充完整；
②本题解方程组的方法为 (填“代入消元法”或“加减消元法”)
54．计算
（1）
（2）
55．计算：
（1） （2）
56．先化简，再求值：，其中．
57．二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_______．
58．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
59．先化简，再求代数式（）÷的值，其中a＝1+．
60．实数a、b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简： ______ ； ______ ．
（2）化简：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式
【基础评测】
一、单选题
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．二次根式中x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：由题意知x-3≥0，
解得：x≥3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
A、原式合并同类二次根式得到结果， ( http: / / www.21cnjy.com )即可做出判断；B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：A、原式=，故错误；
B、原式=，故错误；
C、原式=5，故正确；
D、原式=|-5|=5，故错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了二次根式的乘法．
5．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．21cnjy.com
【详解】
解：∵有意义，
∴-a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．21·世纪*教育网
7．使二次根式的有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使二次根式有意义，
则x-1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
8．要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式 （a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得，
，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式 （a≥0）有意义的条件：a≥0．
9．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．
【详解】
由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
10．代数式有（ ）
A．最大值2 B．最小值2 C．最大值3 D．最小值3
【答案】D
【分析】
根据二次根式的非负性，即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴最小值3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性，熟练掌握上述性质，是解题的关键．
11．已知（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．21*cnjy*com
【详解】
由题意得：x 2≥0，2 x≥0，所以x=2，
当x=2时，y=-3，
所以(x+y)4=(2-3)4=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．【出处：21教育名师】
12．下列等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义逐项化简即可得出答案．
【详解】
A．，故该选项错误，不符合题意．
B．，故该选项错误，不符合题意．
C．，故该选项正确，符合题意．
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义，正确的化简各数是解题的关键．
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．21教育名师原创作品
14．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，故不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，故不符合题意；
C、，被开方数含分母，故不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21*cnjy*com
15．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
二次根式的一般形式是（a≥0）．
【详解】
解：A、中-3＜0，则该式子没有意义，故本选项不符合题意；
B、中a可能为负，则该式子没有意义，故本选项不符合题意；
C、中，符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
D、是三次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
16．化简后的结果是（ ）
A．9 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】
根据计算即可得到答案．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别依据二次根式的减法、除法、乘方、乘法化简即可判断．
【详解】
因为，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次根式的计算，掌握运算法则才能正确计算．
18．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的化简和运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A项：不同二次根式相加，被开方数不可以直接相加，，故错误；
B项：根据二次根式加减运算法则，故错误；
C项：根据二次根式乘除运算法则，故正确；
D项：根据二次根式的化简已经是最简形式，，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则；关键在于掌握好相关的基础知识．
19．计算的结果是（ ）
A． B．5 C． D．25
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】
解：=5，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．
20．下面计算中正确的是（ ）
A．＋＝ B．﹣＝ C．＝﹣3 D．﹣1﹣1＝1
【答案】B
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式，故正确；
C、原式=|-3|=3，故错误；
D、原式=-1，故错误，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=5，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项正确；
D、原式==2，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根 ( http: / / www.21cnjy.com )式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质，二次根式的除法分别判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，解题的关键是掌握运算法则．
23．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．﹣
C．（）2=4 D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质进行化简，选出正确的选项．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、和的被开方数不相同，它们不能相加，不符合题意；
C、()2=4正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简、运算及性质，对于二次根式的性质，一定要注意使用的前提条件．
24．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用平方差公式因式分解化简即可判定A，利用把根号外因数移到根号内计算可判定B，D，利用绝对值化简可判定C．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A. 故A不正确；
B. ，故B不正确；
C. 或，故C不正确；
D. ，故D正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键．
25．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：B
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
26．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据同类二次根式、最间二次根式，合并同类二次根式法则对各选项计算得到结果进行分析，即可做出判断．
【详解】
解：A、，故选项A正确；
B、不是同类二次根式，原式不能合并，故选项B错误；
C、不是同类二次根式，原式不能合并，故选项C错误；
D、，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握同类二次根式，最间二次根式，二次根式运算法则是解本题的关键．
27．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠4
【答案】A
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：代数式有意义，则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟悉相关性质是解题关键．
28．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得到关于a的不等式，解不等式即可求解．
【详解】
解：依题意得a-2≥0，
解得a≥2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知“二次根式被开方数为非负数”是解题关键．
29．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质化简解答即可．
【详解】
解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查化简二次根式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．估算×+2的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的乘法法则化简，进而估算无理数的大小得出答案．
【详解】
解：×+2＝+2，
∵，16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴6＜+2＜7，
∴×+2的值应在6和7之间．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确化简原式是解题关键．
31．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
A.根据同类二次根式定义解题；
B.根据二次根式的乘法法则解题；
C. 根据同类二次根式定义解题；
D. 根据二次根式的除法法则解题．
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．下列式子，二次根式有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中， 叫做被开方数．
【详解】
根据二次根式的定义可知，题中式子中是二次根式，共5个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
33．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. =，故不符合题意；
B. =，故不符合题意；
C. =，故不符合题意；
D. 是最简二次根式，故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的根号内不含平方因式，不含分母，是解题的关键．
34．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案．
【详解】
A. 和=3，被开方数不一样，故不符合题意；
B. 和=，被开方数一样，故符合题意；
C. =3和，被开方数不一样，故不符合题意；
D. =和=，被开方数不一样，故不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
35．估计的结果应该在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】C
【分析】
根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算2的范围，得到答案．
【详解】
解：2 = = ，
∵ ＜＜
∴4＜＜5，
即在自然数4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
36．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、＝6，与不是同类二次根式；
D、＝＝，与是同类二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
37．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据幂的运算和二次根式加减逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的运算和二次根式加减，解题关键是熟练掌握相关运算法则，准确进行计算．
38．若实数a满足，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质，即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握，是解题的关键．
39．要使式子有意义，则下列数值中字母x不能取的是（ ）
A．4 B．2 C． D．1
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，进而即可求解．
【详解】
∵要使式子有意义，
∴3-x≥0，解得：x≤3，
∴x不能取4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
40．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算法则以及性质，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算法则和性质，熟练掌握二次根式的四则运算法则和性质，是解题的关键．
二、填空题
41．计算：______．
【答案】
【分析】
由平方差公式、以及积的乘方性质进行化简，即可求出答案．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式、以及积的乘方性质进行化简．
42．比较大小：﹣3_____﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＜
【分析】
根据二次根式的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为＜．
【点睛】
本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较是解题的关键．
43．若x＜3，则＝_____．
【答案】
【分析】
先根据题意判断出的符号，再根据二次根式的性质进行解答即可．
【详解】
解：，
，
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
44．若，那么化简的结果是________．
【答案】4
【分析】
先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7-m|+|m-3|，再根据绝对值的定义化简即可．
【详解】
解：=|7-m|+|m-3|
∵3＜m＜7，
∴原式=7-m+m-3=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．
45．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是____________．
【答案】5
【分析】
根据同类二次根式的定义可直接进行求解．
【详解】
解：由最简根式与是可以合并的二次根式，可得：
，
解得：；
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
三、解答题
46．
【答案】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
47．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．21世纪教育网版权所有
48．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）8﹣．
【分析】
(1)直接利用二次根式的性质以及 ( http: / / www.21cnjy.com )绝对值的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】
解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣
＝5﹣5+2﹣
＝；
（2）原式＝5+﹣-2﹣（-）
＝8﹣．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，二次根式的性质，正确化简各数是解题关键.
49．计算：+
【答案】3
【分析】
根据二次根式的乘法法则运算．
【详解】
解：原式＝
＝3﹣ +
＝3．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算 ( http: / / www.21cnjy.com ):先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式加减运算，再合并即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．21·cn·jy·com
50．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先分别对二次根式化简，再相加减即可；
（2）先利用多项式的乘法计算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．（1）中能正确对二次根式化简是解题关键；（2）中正确运用多项式乘多项式法则计算是解题关键．www-2-1-cnjy-com
51．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
＝5﹣3﹣2＝0．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，平方差公式的运用，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
52．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行计算；
（2）根据分式的运算法则进行化简．
【详解】
解：（1）原式==1；
（2）原式===．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和分式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和分式的运算法则．
53．计算题
（1）
（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：
由②得， ③；……第一步
将③代入①，解得 ；……第二步
将的值代入③，解得 ；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
任务：①将上面的空格补充完整；
②本题解方程组的方法为 (填“代入消元法”或“加减消元法”)
【答案】（1）；（2）①，，，；②代入消元法
【分析】
(1)直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案，
(2)直接利用代入消元法解方程得出答案．
【详解】
（1）
(2) ①解：解方程组：
由②得， y= 2x+7③；……第一步
将③代入①，解得 x=－2 ；……第二步
将 x 的值代入③，解得 y= 3；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
②本题解方程组的方法为:代入消元法
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.
54．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）原式利用二次根式的化简，绝对值以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
55．计算：
（1） （2）
【答案】（1）0；（2）-5
【分析】
（1）分别化简各项，再相减；
（2）先算括号和乘法，再算加减法．
【详解】
解：（1）
=
=0；
（2）
=
=-5
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
56．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先根据平方差公式，完全平方公式，整式混合运算的顺序和法则进行化简，然后再将的值代入即可．
【详解】
解：原式
，
把代入，
得：原式
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，二次根式的加减运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握整式混合运算的法则．2-1-c-n-j-y
57．二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是_______．
【答案】x≥-2
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件得出答案．
【详解】
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2+x≥0，
解得：x≥-2．
x的取值范围是：x≥-2．
故答案为：x≥-2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
58．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
【答案】0
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的大小情况，然后根据绝对值的性质与二次根式的性质化简整理即可．
【详解】
解：由已知得， b＞a＞c，
所以，a b＜0，c b＜0，a c＞0，
所以，＝＝＝0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质：＝|a|，根据数轴上的点准确识图判断出a、b、c的大小情况是解题的关键．21教育网
59．先化简，再求代数式（）÷的值，其中a＝1+．
【答案】，
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
=
=
=
=
将a＝1+代入，
原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
60．实数a、b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简： ______ ； ______ ．
（2）化简：．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）根据a的正负，b与1的大小关系以及二次根式的性质求解即可；
（2）根据的正负以及二次根式的性质化简并合并同类型即可．
【详解】
（1）由数轴可知，，
，
，；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
