中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式
【提升评测】
一、单选题
1．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（ ）
A．2﹣+1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣+3
2．计算的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 (＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝8 D．＝2
7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（ ）
A．2a B．2b C．0 D．
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
9．下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．要使等式成立的x的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对
11．下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
12．把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．在中，a、b、c分别是，，的对边，若 ，则这个三角形一定是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列计算正确的是（ ）
A． B．+
C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
19．下列各式不是代数式的是( )
A．0 B． C． D．
20．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．计算－2－3×（5－）（精确到百分位）的结果为（ ）
A．12.76 B．－12.76 C．21.24 D．－21.24
22．计算－的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．－2或0 D．0
23．计算的值为( )
A． B． C． D．
24．计算：（ ）
A． B．
C． D．
25．实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2a-3
26．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5
27．下列计算正确的是( )
A．=3 B．=±2 C．=﹣7 D．
28．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．下列运算中，错误的有( )
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．已知：，，则（ ）
A． B． C． D．以上答案全不对
31．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．已知，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．．
33．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．下列运算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
35．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．下列计算中，正确的是( )
A．=11 B．=﹣1 C．= D．=±
37．实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
38．若，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
39．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
40．下列式子正确的是（ ）
A． B．=- C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．已知，，则的值是______．
42．已知函数y＝，当x＝时，y＝_____．
43．把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．21cnjy.com
45．已知，则=_________．
三、解答题
46．计算：．
47．计算：
（1）
（2）
48．计算：．
49．计算
（1）；
（2）．
50．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_______．
（2）图1正方形的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．计算：
（1）
（2）
52．如图所示，、点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为，且．21·cn·jy·com
（1）直接写出点的坐标 ；
（2）直接写出点的坐标 ；
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s秒），l表示摆的长（单位：m米），g是一个确定的数值，，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为0.49米，那么请问在1分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？（备注：取3.14，，结果四舍五入取整数）．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．计算：
（1）
（2）
55．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①______；______；_____．
探究：对于任意非负有理数，______．
②______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
56．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
；
；
；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）推算出____________；
（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即____________；
（4）求出的值．
57．计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）
（3）+3—5
（4）
58．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①；②．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子： ；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系： ；
（3）运用以上结论，计算：的值．
59．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
60．如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求A、B两点坐标；
（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；
（3）如图（2），E点在y轴上运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第16章 二次根式
【提升评测】
一、单选题
1．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（ ）
A．2﹣+1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣+3
【答案】B
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式4﹣1
2﹣1
1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减、实数的性质，正确化简各数是解题关键．
2．计算的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1
【答案】A
【分析】
直接利用绝对值的性质分别化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】
解：原式
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，正确去掉绝对值，然后合并同类二次根式是解题关键．
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】
将代入代数式，然后根据二次根式混合运算法则进行化简计算．
【详解】
解：当时，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．
【详解】
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
5．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 (＋)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
③计算 (＋)＝，故错误；【来源：21cnj*y.co*m】
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
6．在下列各式中正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝8 D．＝2
【答案】D
【分析】
根据二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A、＝2，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、＝4，故原题计算错误；
D、＝2，故原题计算正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，掌握并灵活运用定义是解答本题的关键．
7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（ ）
A．2a B．2b C．0 D．
【答案】C
【分析】
利用a，b的取值范围，化简二次根式，进而求出即可．
【详解】
∵点P（，）在第二象限，
∴，，
∴
∴
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点所在的象限以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【解析】
根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
9．下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的性质、乘方的与运算法则，分别进行化简判断，即可得到答案．
【详解】
解：①，故①正确；
②；故②错误；
③；故③错误；
④；故④正确；
⑤，故⑤错误；
∴正确的个数有2个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的性质、乘方的与运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
10．要使等式成立的x的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.
【详解】
∵，
∴或，
∴x=-2或x=3，
又∵，
∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11．下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
A．=|a|，故此选项错误；
B．若=成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2 b2=（a b）2，正确；
D．=（a≥0），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
12．把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．
13．在中，a、b、c分别是，，的对边，若 ，则这个三角形一定是
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【分析】
根据得出三角形的三边长，即可判断．
【详解】
解：，
则，，，
，，．
，
为等腰三角形．
故选A．
【点睛】
此题考查了三角形的分类，熟练掌握三个非负数的和等于0的特性是解题关键．
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
15．下列计算正确的是（ ）
A． B．+
C． D．
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．
【详解】
解： A．，选项错误；
B．，选项正确；
C．，选项错误；
D．，选项错误．
故选：B．
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．
【详解】
解：A选项：，故A选项错误；
B选项：，故B选项错误；
C选项：，故C选项正确；
D选项：，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．
17．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A、|a|，可化简；
B、=，可化简；
C、=3，可化简；
因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．
故选D．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
【答案】A
【分析】
先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】
由数轴可知0＜a＜1，
所以，＝1，选A．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小
19．下列各式不是代数式的是( )
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】
代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．21·cn·jy·com
【详解】
A、0是单独数字，是代数式；
B、是代数式；
C、是不等式，不是代数式；
D、是数字，是代数式；
故选C．
【点睛】
此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．
20．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
解：A、没有意义，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
21．计算－2－3×（5－）（精确到百分位）的结果为（ ）
A．12.76 B．－12.76 C．21.24 D．－21.24
【答案】B
【分析】
先根据实数的运算法则计算，再利用四舍五入法得出近似值即可得答案．
【详解】
－2－3×（5－）
＝－2－15＋3
＝－17＋3
≈－17＋3×1.414
≈－12.76．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算及对特殊二次根式的近似值的取舍，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．计算－的结果是（ ）
A．2 B．±2 C．－2或0 D．0
【答案】A
【分析】
直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：－
=4-2
=2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．计算的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法计算，正确运用二次根式的性质化简原式是解答本题的关键．
24．计算：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】
解：
=，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
25．实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2a-3
【答案】A
【分析】
由数轴得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．
【详解】
解：由数轴可知，1＜a＜2，
∴原式=
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是记牢这个公式．
26．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣6 B． C．=±2 D．2×3=5
【答案】B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A、，此选项计算错误；
B、，此选项计算正确；
C、，此选项计算错误；
D、2×3=6，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
27．下列计算正确的是( )
A．=3 B．=±2 C．=﹣7 D．
【答案】D
【分析】
根据立方根、算术平方根、二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则．
28．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由二次根式的性质、算术平方根的意义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、没有意义，不能计算，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
29．下列运算中，错误的有( )
①，②，③，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，正确；
④和的二次根式不等于二次根式的和，故④错误；
综上，只有１个正确．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
30．已知：，，则（ ）
A． B． C． D．以上答案全不对
【答案】B
【分析】
根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
【详解】
0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则=0.04858；
故选：B．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．21世纪教育网版权所有
31．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列不等式计算即可得答案；
【详解】
解：∵要使代数式有意义，
即：，
解得：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即根号里面非负，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
32．已知，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的规律，根号内的数字扩大100倍，则得到的结果扩大10倍可得．
【详解】
根据二次根式的规律，根号内的数字扩大100倍，则得到的结果扩大10倍
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式的规律，同理，根号内的数字缩小100倍，则得到的结果缩小10倍．
33．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．
34．下列运算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根是非负数、负分数指数幂以及绝对值的性质分别计算出各选项的结果，再进行判断即可．
【详解】
A． ，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C． ，故原选项错误；
D． ，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数，注意正数的算术平方根是正数，差的绝对值是大数减小数．
35．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的化简法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】
解：A. ，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了对二次根式的化简，掌握开根号得到的数是非负数，灵活运用所学知识是解题的关键．
36．下列计算中，正确的是( )
A．=11 B．=﹣1 C．= D．=±
【答案】A
【分析】
利用二次根式的性质化简得即可解答．
【详解】
解：A．=11，正确；
B、=1，故此选项错误；
C、=，故此选项错误；
D、=，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，正确理解二次根式的性质是解答本题的关键．
37．实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解：
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
38．若，则取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
，
即：，
当时，则，得，矛盾；
当时，则，得，符合；
当时，则，得，符合；
当时，则，得，符合；
当时，则，得，矛盾；
综上，取值范围为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．21·世纪*教育网
39．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
40．下列式子正确的是（ ）
A． B．=- C． D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
解：A. ，故A错误.
B. =，故B错误.
C. ，故C正确.
D. ，故D错误.
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
二、填空题
41．已知，，则的值是______．
【答案】100
【分析】
先计算，即可得到的值．
【详解】
∵，
∴
∴=
故答案为：100．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
42．已知函数y＝，当x＝时，y＝_____．
【答案】2+
【分析】
把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．
【详解】
解：当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【点睛】
本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．
43．把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】16cm
【分析】
根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为，
根据题意得： x＝－2，
则图②中两块阴影部分的长分别为：－2和2，
宽分别为：2和4－x＝6－，
∴图②中两块阴影部分的周长和是：2（－2＋2）＋2（2＋6－）＝2＋16－2＝16（cm）．
故答案为：16cm．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．
44．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．【出处：21教育名师】
【答案】或或
【分析】
分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【版权所有：21教育】
【详解】
设点C表示的数是，
由题意，分以下三种情况：
（1）当点C在点A的左侧时，
则，即，
解得；
（2）当点C在点A、B的中间时，
则，即，
解得；
（3）当点C在点B的右侧时，
则，即，
解得；
综上，点C表示的数是或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
45．已知，则=_________．
【答案】11
【分析】
利用完全平方公式变形得到，然后展开后把代入可计算出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
而，
，
．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值 ( http: / / www.21cnjy.com )：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了完全平方公式．2·1·c·n·j·y
三、解答题
46．计算：．
【答案】
【分析】
先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后合并即可.
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二 ( http: / / www.21cnjy.com )次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
47．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再进行实数的加减即可求解；
（2）先根据乘方的意义、绝对值的意义、开立方等知识进行化简，再进行实数运算即可求解．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了实数的运算、乘方、绝对值的化简、开立方，二次根式的加减运算等知识，熟知相关知识点，并熟练掌握运算法则是解题关键．21教育名师原创作品
48．计算：．
【答案】3-1
【分析】
先估算无理数，比较大小后，去掉绝对值，计算即可
【详解】
∵1＜＜，
∴-1＞0，-＞0，+＞0，
∴
=-1-（-）++
=-1-+++
=3-1．
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，绝对值的化简，二次根数的加减，熟练进行无理数的大小比较是去绝对值的关键．
49．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．
【详解】
（1）解：
（2）解：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：绝对值化 ( http: / / www.21cnjy.com )简，合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
50．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_______．
（2）图1正方形的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是；（3）-1-
【分析】
（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的 ( http: / / www.21cnjy.com )棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．21cnjy.com
（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．
【详解】
解：（1）=4，
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4=8，
边长为：=；
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）D在数轴上表示的数为-1-，
故答案为：-1-．
【点睛】
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
51．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）5；（2）
【分析】
（1）原式第一项根据立方根的意义化简，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据绝对值的意义化简，然后计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和立方根，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
52．如图所示，、点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为，且．
（1）直接写出点的坐标 ；
（2）直接写出点的坐标 ；
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数是非负数求出a、b值，即可得出答案；
（2）根据平移的性质即可得出点E坐标；
【详解】
解：（1），
，，
点的坐标为，
点的坐标为：；
故答案为：；
（2）点在轴上，点的坐标为：，
点向左平移了3个单位长度，
向左平移3个单位得到：
点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换-平移、二次根式的性质，熟练掌握图形变换过程中点的坐标特征是解答的关键．
53．前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s秒），l表示摆的长（单位：m米），g是一个确定的数值，，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为0.49米，那么请问在1分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？（备注：取3.14，，结果四舍五入取整数）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】43次
【分析】
根据其计算公式为，代入求出T的值，进而得出该座钟每分钟大约发出滴答声的次数．
【详解】
解：∵，T表示周期（单位：秒），l表示摆长（单位：米），g=9.8米/秒2．
∴，
∴在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为：60÷1.40≈43．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，根据计算公式得出T的值，进而得出是解题关键．
54．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）6
【分析】
（1）实数的混合运算，先利用绝对值算术平方根的概念进行化简，然后再计算；
（2）利用实数的性质及立方根的概念进行化简计算．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
55．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①______；______；_____．
探究：对于任意非负有理数，______．
②______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）①16，0，，；②5，1，2，，；（2）．
【分析】
（1）①分别计算各式的值，并归纳出探究结果；②分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出；
(2) 先利用（1）式的探究结果化简二次根式，再根据字母a、b在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简， 合并后即可得出结果．
【详解】
解：①；
；
．
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，；
②；
；
．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为： ，，，，；
（2）观察数轴可知：，，，．
原式
．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的计算以及二 ( http: / / www.21cnjy.com )次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．21*cnjy*com
56．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
；
；
；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）推算出____________；
（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即____________；
（4）求出的值．
【答案】（1）；（2）第36个；（3）；（4）
【分析】
（1）根据题中给出的规律即可得出结论；
（2）若一个三角形的面积是3，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；
（3）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化；
（4）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【详解】
解：（1）由题意可知：OAn2=n，
∴OA5=；
（2）若一个三角形的面积是3，
则，
∴，
∴它是第36个三角形；
（3）结合已知数据，可得：
OAn2=n，
则；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
=
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，涉及到数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．
57．计算：
（1）|﹣2|﹣
（2）
（3）+3—5
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）-1
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式化简得出答案；
（2）根据立方根的性质以及化简二次根式，然后合并计算即可；
（3）根据二次根式的加减法则，计算即可；
（4）根据立方根的性质即可得出结果．
【详解】
（1）|﹣2|﹣=2--2=
（2）=-3-0-++=
（3）+3—5=
（4）=-1-1+1=-1
【点睛】
本题主要考查了实数运算，绝对值的意义，正确化简各数是解决本题的关键．
58．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①；②．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子： ；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系： ；
（3）运用以上结论，计算：的值．
【答案】（1）；（2）；（3）108
【分析】
（1）直接利用已知写一个例子即可；
（2）直接从特殊到一般得出规律；
（3）利用（2）中规律计算得出答案．
【详解】
解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：；
（3）．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确将原式变形是解题关键．
59．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
∴
（1）填空：= ，= ；
（2）化简：．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）（2）由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对＝|a| 的形式化简后即可得出结论．
【详解】
解：（1）
=
=；
=
=；
故答案为：，；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
60．如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求A、B两点坐标；
（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；
（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点 ( http: / / www.21cnjy.com )上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．
【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，4）；（2）Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，∠F＝135°
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出a、b，得到点A、B两点坐标；
（2）分Q在线段AB上、Q在点B上方、Q在A点下方三种情况，根据三角形的面积公式计算；
（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质计算，得到答案．
【详解】
（1）由题意可得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，
∴b＝4，
则a＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，4）；
（2）∵A（﹣6，0），B（0，4），
∴OA＝6，OB＝4，
∴S△AOB＝×4×6＝12，
∵Q在直线AB上，
所以点Q位置有3种可能，设点Q到x轴的距离为h，
当Q在线段AB上时，
∵S△AOQ＝2S△BOQ，
∴S△AOQ＝8，S△BOQ＝4，
∴×6×h＝8，
解得，h＝，
∴Q点纵坐标为；
当Q在点B上方时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，S△AOQ＝S△AOB+S△BOQ，
∴S△AOB＝S△BOQ，
∴S△AOQ＝24，
∴×6×h＝24，
解得，h＝8，
∴Q点纵坐标为8；
当Q在A点下方时，不符合题意，
综上所述，Q点纵坐标为或8；
（3）∠F的大小不变，
理由如下：∵AB∥CE，
∴∠BAO＝∠ECO，∠ADF＝∠CEF， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠EOC＝90°，
∴∠ECO+∠CEO＝90°，
∵AF平分∠BAO，EF平分∠CEO，
∴∠DAF＝∠BAO，∠CEF＝∠CEO，
∴∠DAF＝∠ECO，∠ADF＝∠CEO
∴∠DAF+∠ADF＝∠ECO+ ∠CEO
＝（∠ECO+∠CEO）
＝×90°
＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠DAF+∠ADF）
＝180°﹣45°
＝135°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握角平分线的定义二次根式的被开方数是非负数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
