7.3三元一次方程组及解法练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册

7.3三元一次方程组及解法
★三元一次方程组的概念
方程组含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．
★三元一次方程组的解题思路
通过代人或加减进行消元，化三元一次方程组为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程．
三元一次方程组消元、二元一次方程组消元、一元一次方程求解．
一．选择题（共6小题）
1．由方程组，可以得到x+y+z的值等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（　　）
A．19 B．38 C．14 D．22
3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
4．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（　　）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
6．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
7．方程组的解为　 　．
8．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝　 　．
9．当k＝　 　时，方程组中x与y互为相反数．
10．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　 　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
11．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为　 　．
三．解答题（共7小题）
12．解下列三元一次方程组：
（1），
（2）
（3）
13．解三元一次方程组．
14．如果＝＝，且x+y+z＝18，求x，y，z的值．
15．解方程组：．
16．已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
17．一个三位数是它各数位上数字之和的27倍．已知百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1．如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得的新数比原数大99．求这个三位数．
18．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？
7.3三元一次方程组及解法
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．由方程组，可以得到x+y+z的值等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：已知，
①+②+③得：
3x+3y+3z＝24，
∴x+y+z＝8．
故选：A．
2．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（　　）
A．19 B．38 C．14 D．22
【解答】解：，
①+②+③得2a+2b+2c＝38，
所以a+b+c＝19．
故选：A．
3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
4．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
将x＝1代入④得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
故选：D．
5．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（　　）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
【解答】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，
则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．
故选：A．
6．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，
∴，
解得：，
则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
7．方程组的解为　　．
【解答】解：∵
∴
设x＝4a，则y＝7a，z＝8a，
∴4a+7a+2×8a＝54，
解得，a＝2，
∴x＝8，y＝14，z＝16，
故原方程组的解是，
故答案为：．
8．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝　﹣2：3：6　．
【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|＝0，且（c﹣2b）2＝0，
∴，
∴由②得3a＝﹣2b，即a＝﹣b，
∴a：b：c＝﹣b：b：2b＝﹣2：3：6．
故答案为：﹣2：3：6．
9．当k＝　8　时，方程组中x与y互为相反数．
【解答】解：根据题意得，
解得k＝8，
故本题答案为：8．
10．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　120　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
，
解得．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
故答案为：120．
11．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为　﹣3　．
【解答】解：由题意得：x+y＝4x﹣3①，z﹣1＝7x+2y②，3x+2＝5﹣6x③，
整理①③得：y＝3x﹣3，x＝，
∴y＝﹣2，
把x、y的值代入②得：z＝﹣，
∴z+y﹣x＝﹣﹣2﹣＝﹣3，
故答案为﹣3．
三．解答题（共7小题）
12．解下列三元一次方程组：
（1），
（2）
（3）
【解答】解：（1），
①+②得：
2x+3y＝18④，
②+③得：
4x+y＝16⑤，
联立④⑤可得：
，
解得：x＝3，y＝4，
把x＝3，y＝4代入①可得：
3+4+z＝12，
∴z＝5，
∴原方程组的解为：；
（2），
把①代入②可得：
5x+6x﹣21+2z＝2，
∴11x+2z＝23④，
联立③④可得：
，
解得：x＝2，z＝，
把x＝2代入①可得：
y＝4﹣7＝﹣3，
∴原方程组的解为：；
（3），
①﹣②可得：
x﹣y＝2④，
②×3﹣③可得：
x+4y＝﹣3⑤，
联立④⑤可得：
，
解得：y＝﹣1，x＝1，
把y＝﹣1，x＝1代入①可得：
3﹣1+z＝4，
∴z＝2，
∴原方程组的解为：．
13．解三元一次方程组．
【解答】解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．
14．如果＝＝，且x+y+z＝18，求x，y，z的值．
【解答】解：根据题意，设x+3＝2k，y﹣1＝3k，z﹣2＝4k，
则x＝2k﹣3，y＝3k+1，z＝4k+2．
∵x+y+z＝18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2＝18，
解得k＝2，
∴x＝2×2﹣3＝1，
y＝3×2+1＝7，
z＝4×2+2＝10．
15．解方程组：．
【解答】解：把①化为x：y＝1：2，即y＝2x③，x：z＝1：3，即z＝3x④，
把③，④代入②中，得2x﹣2x+9z＝21，
解得x＝，
把x＝代入④得z＝3×，
解得z＝7，
把x＝代入③得y＝2×＝，
所以原方程组的解为
16．已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得：
，
解得：，
则甲数是10，乙数是9，丙数是7．
17．一个三位数是它各数位上数字之和的27倍．已知百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1．如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得的新数比原数大99．求这个三位数．
【解答】解：设百位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为（x+y﹣1），
依题意，得：，
解得：，
∴100x+10（x+y﹣1）+y＝243．
答：这个三位数为243．
18．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？
【解答】解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是x千米、y千米、z千米．则
．
解得．
答：甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是30千米，16千米，28千米．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/23 16:17:45；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：24369258
第1页（共11页）