6.3.7一元一次方程-面积周长问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3.7一元一次方程-面积周长问题 同步练习 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 14:36:05 | ||
图片预览
文档简介
6.3.7一元一次方程-面积周长问题
一．选择题（共6小题）
1．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）
A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm
2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
3．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是（ ）
A．8[x+（2x+3）]＝84 B．8[x+（2x﹣3）]＝84
C．×8[x+（2x+3）]＝84 D．×8×[x+（2x﹣3）]＝84
4．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
5．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）
A．10厘米 B．20厘米 C．30厘米 D．40厘米
6．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二．填空题（共6小题）
7．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 cm．
8．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．
9．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4cm．设宽为xcm，则可列方程为 ，围成的长方形的面积为 ．
10．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装 吨、棉花装 吨才能充分利用船的载重量和容积．
11．现有含盐30%的盐水60千克，要把它变成浓度为40%的盐水，有下列两种方案：
（1）加盐，问需盐多少千克？若设需加盐x千克，所列方程为 ，求得x＝ ．
（2）蒸发水，问需蒸发多少千克？若设需蒸发y千克，所列方程为 ，求得y＝ ．
12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
三．解答题（共8小题）
13．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
14．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）挂一个小砝码弹簧伸长 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 cm．
（2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？
15．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
16．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
17．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
19．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）
（2）当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为21米时，求a的值；
（3）能用27.6米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的a值；若不能围成，请说明理由．
20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、40，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动．设两个小球运动的时间为t，那么：
（1）当0＜t＜10时，M在数轴上对应的数可以表示为 ；
（2）小杨同学发现：当0＜t＜10时，2MB﹣NA始终为定值．小杨的发现是否正确？若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6？请直接写出答案．
6.3.7一元一次方程-面积周长问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）
A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm
【解答】解：设玻璃杯内高为x，
依据题意得：π×x＝π×32解得x＝200mm，
故选：B．
2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
3．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是（ ）
A．8[x+（2x+3）]＝84 B．8[x+（2x﹣3）]＝84
C．×8[x+（2x+3）]＝84 D．×8×[x+（2x﹣3）]＝84
【解答】解：设梯形的上底为xcm，则下底为：（2x﹣3）cm，根据题意得出：
（x+2x﹣3）×8＝84．
故选：D．
4．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【解答】解：设甲、乙两个油桶中油的重量为a．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油＝（1﹣）a，乙桶的油＝（1+）a，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油（1﹣）a+（1+）a×＝a，
乙桶有油（1+） a （1﹣）＝a，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
5．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）
A．10厘米 B．20厘米 C．30厘米 D．40厘米
【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，
由题意得：π×（）2×16×10＝π×（）2 x
解得：x＝40．
故选：D．
6．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
【解答】解：如图
由题意：EF＝BM，HK＝GD．
∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．
设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．
∵BM＝x，CM＝3y．
∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．
∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
7．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 15 cm．
【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10+20×20×h＝40×30×h，
解得：h＝15．
答：这时水面高15厘米．
故答案为：15．
8．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 36 平方厘米．
【解答】解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
9．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4cm．设宽为xcm，则可列方程为 2（x+4+x）＝40 ，围成的长方形的面积为 96cm2 ．
【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为（x+4）cm，
则可列方程：2（x+4+x）＝40，
解得：x＝8，
围成的长方形的面积为8×12＝96（cm2），
故答案为：2（x+4+x）＝40，96cm2．
10．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装 650 吨、棉花装 150 吨才能充分利用船的载重量和容积．
【解答】解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，
由题意得出：0.3x+4（800﹣x）＝795，
解得：x＝650，
800﹣650＝150（吨），
答：生铁运650吨，棉花运150吨，
故答案为：650；150．
11．现有含盐30%的盐水60千克，要把它变成浓度为40%的盐水，有下列两种方案：
（1）加盐，问需盐多少千克？若设需加盐x千克，所列方程为 60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%） ，求得x＝ 30 ．
（2）蒸发水，问需蒸发多少千克？若设需蒸发y千克，所列方程为 60×30%＝（60﹣y）×40% ，求得y＝ 15 ．
【解答】解：（1）设需要加盐x千克，
由题意得：60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%）．
解得 x＝30
故答案是：60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%）；30；
（2）设需蒸发y千克，
由题意得：60×30%＝（60﹣y）×40%
解得y＝15．
故答案是：60×30%＝（60﹣y）×40%；15．
12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
三．解答题（共8小题）
13．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π （）2 x＝π （）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
14．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）挂一个小砝码弹簧伸长 1 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 2 cm．
（2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？
【解答】解：（1）由图可知：挂一个小砝码弹簧伸长（6﹣3）÷3＝1（cm），
挂一个大砝码弹簧伸长（7﹣3）÷2＝2（cm），
故答案为：1，2；
（2）设应挂大砝码x个，则小砝码（5﹣x）个，
根据题意得：2x+（5﹣x）×1＝10﹣3，
解得：x＝2，
∴5﹣x＝5﹣2＝3，
答：应挂大砝码2个，小砝码3个．
15．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
由题意得：5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30，
则30×5＝150（cm2）．
答：每一个长条的面积为150cm2．
16．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，
由题意，得4x＝5（x﹣4）．
解得x＝20．
答：这个正方形的边长为20cm；
（2）设这个正方形的边长为ycm，
由题意，得6（2y+8）＝7×2[5+（y﹣4）]．
解得y＝17．
答：这个正方形的边长为17cm．
17．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
【解答】解：设爸爸的设计方案中鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，
根据题意得：2x+（x+5）＝35，
解得：x＝10，
x+5＝15m＞14m，所以不符合实际；
设妈妈的设计方案中鸡场的宽为ym，则长为（y+2）m，
根据题意得：2y+（y+2）＝35，
解得：y＝11，
y+2＝13m＜14m，所以符合实际，
此时鸡场的面积为11×13＝143m2，
答：妈妈的设计符合实际，鸡场的面积为143m2．
18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
【解答】解：如图所示
DF﹣AE＝1，AE＝BE+1，2CF﹣DF＝1
DF＝AE+1，AE＝CF+1+1，DF＝CF+3，
2CF﹣CF﹣3＝1，解得CF＝4，
∴BE＝5，AE＝6，∴AB＝11，BC＝13
S＝AB BC＝11×13＝143．
19．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）
（2）当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为21米时，求a的值；
（3）能用27.6米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的a值；若不能围成，请说明理由．
【解答】解：（1）∵鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米，
∴鸡舍的长为（a+2）+1米，
∵两扇小门宽各2米，
∴篱笆的总长度L＝3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度﹣2×小门的宽度＝3（a+2）+[（a+2）+1]﹣2×1＝；
（2）将L＝21代入L＝得：＝21，解得：a＝2；
（3）将L＝27.6代入L＝得：＝27.6，
解得：a＝3.2，
当a＝3.2时，鸡舍的宽度为（3.2+2）+1＝14＞12，
故27.6米的篱笆不能围成符合题意的鸡舍．
20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、40，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动．设两个小球运动的时间为t，那么：
（1）当0＜t＜10时，M在数轴上对应的数可以表示为 ﹣2t ；
（2）小杨同学发现：当0＜t＜10时，2MB﹣NA始终为定值．小杨的发现是否正确？若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6？请直接写出答案．
【解答】解：（1）M、N碰到挡板所需时间均为10s，
∴0＜t＜10时M未碰到挡板运动距离为2t，又M向负轴运动，则M对应数轴上的数为﹣2t，
故答案为﹣2t．
（2）0＜t＜10时，设O点在数轴上对应的数为0，
则MB＝MO+OB＝2t+40；NA＝NO+OA＝4t+20，
2MB﹣NA＝2（2t+40）﹣（4t+20）＝60，
故2MB﹣NA为定值，定值为60．
（3）0＜t＜10时，MN＝MO+ON＝2t+4t＝6t，令MN＝6则t＝l；
10＜t＜20时，MN＝MO+ON＝AO﹣AM+BO﹣BN＝20﹣（2t﹣20）+40﹣（4t﹣40）＝120﹣6t；
令MN＝6则t＝19．
故t＝1s或19s时，MN两个小球间距离为6．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/23 14:02:32；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：24369258
第1页（共14页）
一．选择题（共6小题）
1．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）
A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm
2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
3．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是（ ）
A．8[x+（2x+3）]＝84 B．8[x+（2x﹣3）]＝84
C．×8[x+（2x+3）]＝84 D．×8×[x+（2x﹣3）]＝84
4．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
5．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）
A．10厘米 B．20厘米 C．30厘米 D．40厘米
6．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二．填空题（共6小题）
7．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 cm．
8．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．
9．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4cm．设宽为xcm，则可列方程为 ，围成的长方形的面积为 ．
10．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装 吨、棉花装 吨才能充分利用船的载重量和容积．
11．现有含盐30%的盐水60千克，要把它变成浓度为40%的盐水，有下列两种方案：
（1）加盐，问需盐多少千克？若设需加盐x千克，所列方程为 ，求得x＝ ．
（2）蒸发水，问需蒸发多少千克？若设需蒸发y千克，所列方程为 ，求得y＝ ．
12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
三．解答题（共8小题）
13．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
14．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）挂一个小砝码弹簧伸长 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 cm．
（2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？
15．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
16．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
17．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
19．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）
（2）当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为21米时，求a的值；
（3）能用27.6米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的a值；若不能围成，请说明理由．
20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、40，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动．设两个小球运动的时间为t，那么：
（1）当0＜t＜10时，M在数轴上对应的数可以表示为 ；
（2）小杨同学发现：当0＜t＜10时，2MB﹣NA始终为定值．小杨的发现是否正确？若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6？请直接写出答案．
6.3.7一元一次方程-面积周长问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）
A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm
【解答】解：设玻璃杯内高为x，
依据题意得：π×x＝π×32解得x＝200mm，
故选：B．
2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
3．一梯形面积为84cm2，高为8cm，它的下底比上底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．解题时设梯形的上底为xcm，那么下面正确的方程是（ ）
A．8[x+（2x+3）]＝84 B．8[x+（2x﹣3）]＝84
C．×8[x+（2x+3）]＝84 D．×8×[x+（2x﹣3）]＝84
【解答】解：设梯形的上底为xcm，则下底为：（2x﹣3）cm，根据题意得出：
（x+2x﹣3）×8＝84．
故选：D．
4．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【解答】解：设甲、乙两个油桶中油的重量为a．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油＝（1﹣）a，乙桶的油＝（1+）a，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油（1﹣）a+（1+）a×＝a，
乙桶有油（1+） a （1﹣）＝a，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
5．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（ ）
A．10厘米 B．20厘米 C．30厘米 D．40厘米
【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，
由题意得：π×（）2×16×10＝π×（）2 x
解得：x＝40．
故选：D．
6．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
【解答】解：如图
由题意：EF＝BM，HK＝GD．
∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．
设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．
∵BM＝x，CM＝3y．
∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．
∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
7．一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 15 cm．
【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10+20×20×h＝40×30×h，
解得：h＝15．
答：这时水面高15厘米．
故答案为：15．
8．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 36 平方厘米．
【解答】解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
9．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4cm．设宽为xcm，则可列方程为 2（x+4+x）＝40 ，围成的长方形的面积为 96cm2 ．
【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为（x+4）cm，
则可列方程：2（x+4+x）＝40，
解得：x＝8，
围成的长方形的面积为8×12＝96（cm2），
故答案为：2（x+4+x）＝40，96cm2．
10．有一艘轮船的载重量是800吨，容积是795立方米．现要装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，则生铁装 650 吨、棉花装 150 吨才能充分利用船的载重量和容积．
【解答】解：设生铁运x吨，则棉花运（800﹣x）吨，
由题意得出：0.3x+4（800﹣x）＝795，
解得：x＝650，
800﹣650＝150（吨），
答：生铁运650吨，棉花运150吨，
故答案为：650；150．
11．现有含盐30%的盐水60千克，要把它变成浓度为40%的盐水，有下列两种方案：
（1）加盐，问需盐多少千克？若设需加盐x千克，所列方程为 60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%） ，求得x＝ 30 ．
（2）蒸发水，问需蒸发多少千克？若设需蒸发y千克，所列方程为 60×30%＝（60﹣y）×40% ，求得y＝ 15 ．
【解答】解：（1）设需要加盐x千克，
由题意得：60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%）．
解得 x＝30
故答案是：60（1﹣10%）＝（60+x）（1﹣40%）；30；
（2）设需蒸发y千克，
由题意得：60×30%＝（60﹣y）×40%
解得y＝15．
故答案是：60×30%＝（60﹣y）×40%；15．
12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
三．解答题（共8小题）
13．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π （）2 x＝π （）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
14．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）挂一个小砝码弹簧伸长 1 cm，挂一个大砝码弹簧伸长 2 cm．
（2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？
【解答】解：（1）由图可知：挂一个小砝码弹簧伸长（6﹣3）÷3＝1（cm），
挂一个大砝码弹簧伸长（7﹣3）÷2＝2（cm），
故答案为：1，2；
（2）设应挂大砝码x个，则小砝码（5﹣x）个，
根据题意得：2x+（5﹣x）×1＝10﹣3，
解得：x＝2，
∴5﹣x＝5﹣2＝3，
答：应挂大砝码2个，小砝码3个．
15．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，
由题意得：5x＝6（x﹣5），
解得：x＝30，
则30×5＝150（cm2）．
答：每一个长条的面积为150cm2．
16．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．
（1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长；
（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．
【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，
由题意，得4x＝5（x﹣4）．
解得x＝20．
答：这个正方形的边长为20cm；
（2）设这个正方形的边长为ycm，
由题意，得6（2y+8）＝7×2[5+（y﹣4）]．
解得y＝17．
答：这个正方形的边长为17cm．
17．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
【解答】解：设爸爸的设计方案中鸡场的宽为xm，则长为（x+5）m，
根据题意得：2x+（x+5）＝35，
解得：x＝10，
x+5＝15m＞14m，所以不符合实际；
设妈妈的设计方案中鸡场的宽为ym，则长为（y+2）m，
根据题意得：2y+（y+2）＝35，
解得：y＝11，
y+2＝13m＜14m，所以符合实际，
此时鸡场的面积为11×13＝143m2，
答：妈妈的设计符合实际，鸡场的面积为143m2．
18．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积．
【解答】解：如图所示
DF﹣AE＝1，AE＝BE+1，2CF﹣DF＝1
DF＝AE+1，AE＝CF+1+1，DF＝CF+3，
2CF﹣CF﹣3＝1，解得CF＝4，
∴BE＝5，AE＝6，∴AB＝11，BC＝13
S＝AB BC＝11×13＝143．
19．张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，一边利用房屋外的一面墙（墙的长度为12米），其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各1米的门（门不用篱笆），若鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米．
（1）求所用篱笆的总长度是多少米？（用含a的代数式表示，且结果要化简）
（2）当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为21米时，求a的值；
（3）能用27.6米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的a值；若不能围成，请说明理由．
【解答】解：（1）∵鸡舍的宽为（a+2）米，长比宽的还多1米，
∴鸡舍的长为（a+2）+1米，
∵两扇小门宽各2米，
∴篱笆的总长度L＝3×鸡舍的宽度+鸡舍的长度﹣2×小门的宽度＝3（a+2）+[（a+2）+1]﹣2×1＝；
（2）将L＝21代入L＝得：＝21，解得：a＝2；
（3）将L＝27.6代入L＝得：＝27.6，
解得：a＝3.2，
当a＝3.2时，鸡舍的宽度为（3.2+2）+1＝14＞12，
故27.6米的篱笆不能围成符合题意的鸡舍．
20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、40，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动．设两个小球运动的时间为t，那么：
（1）当0＜t＜10时，M在数轴上对应的数可以表示为 ﹣2t ；
（2）小杨同学发现：当0＜t＜10时，2MB﹣NA始终为定值．小杨的发现是否正确？若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由．
（3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6？请直接写出答案．
【解答】解：（1）M、N碰到挡板所需时间均为10s，
∴0＜t＜10时M未碰到挡板运动距离为2t，又M向负轴运动，则M对应数轴上的数为﹣2t，
故答案为﹣2t．
（2）0＜t＜10时，设O点在数轴上对应的数为0，
则MB＝MO+OB＝2t+40；NA＝NO+OA＝4t+20，
2MB﹣NA＝2（2t+40）﹣（4t+20）＝60，
故2MB﹣NA为定值，定值为60．
（3）0＜t＜10时，MN＝MO+ON＝2t+4t＝6t，令MN＝6则t＝l；
10＜t＜20时，MN＝MO+ON＝AO﹣AM+BO﹣BN＝20﹣（2t﹣20）+40﹣（4t﹣40）＝120﹣6t；
令MN＝6则t＝19．
故t＝1s或19s时，MN两个小球间距离为6．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/23 14:02:32；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@；学号：24369258
第1页（共14页）