2021-2022苏科版数学七年级下册10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·泰兴期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③ +y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误.
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】一个方程整理成一般形式后，如果含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2020七下·锡山期末）已知 是关于x、y的方程2x y+3k＝0的解，则k的值为（ ）
A． 1 B．2 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x-y+3k＝0，得
4-1+3k=0，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】把 代入方程2x-y+3k＝0即可求出k的值.
3．（2021七下·吴中期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解.
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的解代入2x-y中求出其值，然后与5进行比较即可判断.
4．（2020七下·江苏月考）若 是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1或2 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得， 且 ，
所以， 或 且 ，
解得 或 且 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程，就是一元二次方程，根据定义列式进行计算即可得解.
5．（2020七下·东台月考）方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=5，
∴y= ，
∵x与y是非负整数，
∴ ≥0，
∴0≤x≤ ，
∴x的可能取值为：0，1，
当x=0时，y= （不符合题意，舍去），
当x=1时，y=1.
∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个.
故答案为：A.
【分析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案.
6．（2019八上·萧山月考）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把 变为,
由题意得,
∴,
故答案为：D.
【分析】根据已知条件把原方程组变形使其形式上一致，则得，从而求得原方程组的解。
二、填空题
7．（2021七下·仪征期末）已知 是二元一次方程 的解，则m的值为 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3.
【分析】将x，y的值代入方程可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
8．（2020七下·无锡期中）已知方程x -3y=1，用含x的代数式表示y，则 y＝ .
【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】x-3y=1，
3y＝x-1，
y＝ ，
故答案为：y＝ .
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可.
9．（2020七下·江阴期中）若 是二元一次方程，则m+n的值为 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵ 是二元一次方程，
∴ ，解得： ，
∴m+n=-1.
故答案是：-1.
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程或不等式，进而即可求解.
10．（2020七下·张家港期末）在二元一次方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝ .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
当x＝﹣4时，则
，
∴ ；
故答案为： .
【分析】直接把x＝﹣4代入方程，即可求出y的值.
11．（2020七下·扬州期中）若 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ .
【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【分析】已知 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将 代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解.
12．（2020七下·玄武期中）二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 .
【答案】 或
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解.
三、解答题
13．已知关于x、y的方程组的解是，求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值．
【答案】解：把代入关于x、y的方程组得：，则（a+10b）2﹣（a﹣10b）2=（a+10b+a﹣10b）（a+10b﹣a+10b）=40ab，所以原式=40ab=．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】首先把代入关于x、y的方程组 求得a、b的数值，再进一步化简代入即可．
14．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
【答案】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=﹣7．
所以原方程组应为，
解得 ．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
15．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
16．求方程2x+9y=40的正整数解．
【答案】解：∵2x+9y=40，∴x=，∵x与y是正整数，∴v≥1，解得：1≤y≤4，∴y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；当y=2时，x=11；当y=3时，x=（舍去）；当y=4时，x=2；∴方程2x+9y=40的正整数解为：或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x与y是正整数，可得1≤y≤4，然后分别从y为1，2，3，4去分析，即可求得答案．
17．已知方程4a+3b=16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
【答案】（1）解：∵3b=16﹣4a，
∴
（2）解：当a=﹣2，0，1时，b=8， ，4，
故方程的解为 ， ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）此题实际上是求关于b的一元一次方程，通过移项、化未知数系数为1来解答问题；（2）把a的值分别代入（1）中的 即可求得相应的b的值．
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·泰兴期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020七下·锡山期末）已知 是关于x、y的方程2x y+3k＝0的解，则k的值为（ ）
A． 1 B．2 C．0 D．1
3．（2021七下·吴中期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·江苏月考）若 是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1或2 B．1 C．2 D．3
5．（2020七下·东台月考）方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019八上·萧山月考）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021七下·仪征期末）已知 是二元一次方程 的解，则m的值为 .
8．（2020七下·无锡期中）已知方程x -3y=1，用含x的代数式表示y，则 y＝ .
9．（2020七下·江阴期中）若 是二元一次方程，则m+n的值为 .
10．（2020七下·张家港期末）在二元一次方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝ .
11．（2020七下·扬州期中）若 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ .
12．（2020七下·玄武期中）二元一次方程7x+y＝15的正整数解为 .
三、解答题
13．已知关于x、y的方程组的解是，求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值．
14．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，求a，b的值和原方程组的解．
15．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
16．求方程2x+9y=40的正整数解．
17．已知方程4a+3b=16．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③ +y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误.
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个.
故答案为：B.
【分析】一个方程整理成一般形式后，如果含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程2x-y+3k＝0，得
4-1+3k=0，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】把 代入方程2x-y+3k＝0即可求出k的值.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解.
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的解代入2x-y中求出其值，然后与5进行比较即可判断.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得， 且 ，
所以， 或 且 ，
解得 或 且 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程，就是一元二次方程，根据定义列式进行计算即可得解.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=5，
∴y= ，
∵x与y是非负整数，
∴ ≥0，
∴0≤x≤ ，
∴x的可能取值为：0，1，
当x=0时，y= （不符合题意，舍去），
当x=1时，y=1.
∴方程3x+2y=5的非负整数解的个数为1个.
故答案为：A.
【分析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解即可求得答案.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把 变为,
由题意得,
∴,
故答案为：D.
【分析】根据已知条件把原方程组变形使其形式上一致，则得，从而求得原方程组的解。
7．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3.
【分析】将x，y的值代入方程可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
8．【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】x-3y=1，
3y＝x-1，
y＝ ，
故答案为：y＝ .
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可.
9．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵ 是二元一次方程，
∴ ，解得： ，
∴m+n=-1.
故答案是：-1.
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的方程或不等式，进而即可求解.
10．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
当x＝﹣4时，则
，
∴ ；
故答案为： .
【分析】直接把x＝﹣4代入方程，即可求出y的值.
11．【答案】10
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解
∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【分析】已知 是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，将 代入二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0中，即可求解.
12．【答案】 或
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解.
13．【答案】解：把代入关于x、y的方程组得：，则（a+10b）2﹣（a﹣10b）2=（a+10b+a﹣10b）（a+10b﹣a+10b）=40ab，所以原式=40ab=．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】首先把代入关于x、y的方程组 求得a、b的数值，再进一步化简代入即可．
14．【答案】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=﹣7．
所以原方程组应为，
解得 ．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
15．【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
16．【答案】解：∵2x+9y=40，∴x=，∵x与y是正整数，∴v≥1，解得：1≤y≤4，∴y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；当y=2时，x=11；当y=3时，x=（舍去）；当y=4时，x=2；∴方程2x+9y=40的正整数解为：或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x与y是正整数，可得1≤y≤4，然后分别从y为1，2，3，4去分析，即可求得答案．
17．【答案】（1）解：∵3b=16﹣4a，
∴
（2）解：当a=﹣2，0，1时，b=8， ，4，
故方程的解为 ， ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）此题实际上是求关于b的一元一次方程，通过移项、化未知数系数为1来解答问题；（2）把a的值分别代入（1）中的 即可求得相应的b的值．
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