1 认识有余数的除法
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教学内容
认识有余数的除法(教材第60～61页例1，例2)
教学目标
1．通过设计情境和动手操作，让学生感知有余数除法的意义。
2．通过自主探究，使学生明确余数一定要比除数小。
3．让学生在自主探索、合作交流中，经历发现知识的过程。
重点难点
重点：感受数学与生活的联系，并从中体会探究的乐趣。
难点：让学生感知有余数除法的意义。
教具准备
课件PPT、小棒
教学过程
一、情景引入
出示教材第59页图。
同学们，你们喜欢摆小棒吗？今天我们就一起来玩摆小棒的游戏吧！
(1)现在每人有11根小棒，在小组里分工合作分别摆出这三个图形，然后把你摆的情况和结果告诉大家。
学生在小组里摆小棒，教师巡视了解情况。
组织学生交流并汇报：
汇报1：我用11根小棒摆正方形，每个正方形用4根小棒，结果摆了2个正方形，还剩下3根小棒。
汇报2：我用11根小棒摆三角形，每个三角形用3根小棒，结果摆了3个三角形，还剩下2根小棒。
汇报3：我用11根小棒摆五边形，每个五边形用5根小棒，结果摆了2个五边形，还剩下1根小棒。
(2)如果老师有12根小棒，摆正方形可以摆几个？怎样计算呢？
明确：就是求12里面有几个4，用除法计算：12÷4＝3(个)。
(3)现在我们是用11根小棒，可以摆几个正方形呢？该怎样列式呢？
学生：11÷4＝？
这等于多少呢？该怎样书写呢？这就是我们今天要研究的问题——认识有余数的除法。
二、学习新课
1．初步认识余数。
出示教材第60页例1。
(1)请你用小棒代替草莓，每2根摆一组，然后列式计算。
学生自己动手操作，教师巡视了解情况。
明确：把6根小棒每2根放在一起，正好可以分成3组，也就是把6个草莓每2个摆一盘，可以摆成3盘。用除法计算：6÷2＝3(盘)。
(2)如果不是6个草莓，而是7个草莓，仍然是每2个摆一盘，结果怎样？
明确：结果是摆成了3盘，还剩1个。
(3)像这样我们可以用除法算式表示为：7÷2＝3(盘)……1(个)。剩下的1个，叫余数。这个结果表示的就是摆了3盘，还剩1个。
(4)出示教材第60页“做一做”第1题。
学生尝试解答，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生，最后组织学生交流汇报。
①把17个五角星，2个2个地圈，结果圈了8组，还剩1个。算式是：17÷2＝8(组)……1(个)。
②把23个圆片，3个3个地圈，结果圈了7组，还剩2个。算式是：23÷3＝7(组)……2(个)。
(5)出示教材第60页“做一做”第2题。
①有9支铅笔，每人分2支，可以分给4人，还剩1支。算式是：9÷2＝4(人)……1(支)。
②把9支铅笔，平均分给4人，结果每人分2支，还剩1支。算式是：9÷4＝2(支)……1(支)。
鼓励学生积极回答问题，对于解答正确的学生给予肯定。
2．余数与除数的关系。
出示教材第61页例2。
现在请同学们拿出小棒，按老师的要求摆正方形，并用除法算式记录结果。
让学生依次拿出8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形，用除法算式记录结果。教师巡视了解情况。
(1)观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
发现：所有的余数都比除数小。
(2)用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？为什么？在小组里讨论交流，然后汇报。
明确：①可能剩4根，也可能剩3根，也可能剩2根，还可能剩1根。
②剩下的根数一定会小于5，因为余数一定小于除数。
(3)如果用这些小棒摆三角形呢？剩余的结果怎样？
明确：剩下的小棒根数一定比3根少，可能是2根或者1根。
三、巩固反馈
完成教材第64页“练习十四”第1,2题。
第1题：二 4 1 21÷5＝4(袋)……1(个) 答案不唯一
第2题：5 2 17÷3＝5(个)……2(个)
四、课堂小结
通过今天的学习，你们有什么收获？
板书设计
认识有余数的除法
7÷2＝3(盘)……1(个)
↓
余数
在有余数的除法中，余数要比除数小。
教学反思
1．充分利用学具让学生动手摆，并且在分东西的活动中，形成对余数的认知，在此基础上逐步建立余数、有余数除法的概念。
2．在小组活动的基础上，引导学生了解在生活中有很多把一些物品平均分后还有剩余的情况，使学生初步体会有余数除法的含义，进一步理解分剩下的就是余数。
备课资料参考
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“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人，他们以打猎为生。可是猎物常常太少，他们必须把食物平均分开，否则就会有人饿死。但是在分食物的时候，人们经常发现：每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下一些，可是这些食物又不够再分一次，于是这就启发了后来的人们认识到数学除法运算中的余数。第6单元 有余数的除法
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元是在学生已经学均分”的情况后研究“分后还有余”的情况。有余数的除法是表内除法知识的延伸，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用。在教学本单元时，应着重抓住“余数的认识及其含义”和“余数与除数间的关系”两大知识点进行教学。关于竖式，只要学生能较好地理解余数的含义以及它与除数间的关系，就可以很好地掌握这一内容。
教学目标
1．通过设计情境和动手操作，让学生体会有余数除法的意义。
2．使学生能在有余数的除法算式中表示商和余数。
3．让学生通过自主探究，明确余数一定要比除数小。
4．使学生会运用有余数除法的知识解决实际问题。
课时分配
1 认识有余数的除法 1课时
2 用竖式计算有余数的除法 1课时
3 解决问题 1课时
活动课 小小设计师 1课时
教学建议
1．自主操作、体验、感悟。
为了让学生在活动中运用多种感官去探索新知识，设计摆小棒的活动，让学生在摆的过程中体会余数的产生，理解余数的意义。
2．反思交流、应用提高。
让学生在多次动手操作的实践环节中，体会在生活中遇到的有余数的情况，引导学生用竖式来表示除法中的被除数、除数、商和余数。通过这一系列活动，使学生深刻地体会余数要比除数小的道理，突破教学难点，最后让学生运用所学的知识来解决生活中的数学问题，体会有余数的除法在生活中的应用，以激发学生学习数学的兴趣。3 解决问题
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教学内容
解决问题(教材第67～68页例5、例6)
教学目标
1．使学生初步学会运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，加深对除法意义的理解。
2．使学生学会正确解答简单的有余数的除法问题，并能正确写出商和余数的单位名称。
3．在观察思考中培养勇于探索、自主学习的精神，体会数学与生活的联系，在解决问题中获得成功的快乐。
重点难点
重点：运用有余数除法的知识解决实际问题。
难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题。
教学过程
一、情景引入
师：同学们，你们喜欢划船吗？今天老师要带领22个学生去划船，表现好才能入选哟。
二、学习新课
1．解决租船问题。
出示教材第67页例5。
(1)说一说从中知道了什么？
明确：①我知道划船的人数有22人。
②我知道每条船最多坐4人。
(2)谁知道“至少”是什么意思？
明确：如果再少一条船会有同学不能坐船，也就说要每个同学都能坐上船，而且船数又最少。
(3)该怎么解决问题呢？谁愿意把自己的想法告诉大家？
明确：求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答：22÷4＝5(条)……2(人)。
(4)那余下的这2个同学该怎么办呢？
明确：这多出的2人应该再租1条船，这样就至少需要6条船。
(5)这个答案对吗？
明确：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人，所以解答是正确的。
(6)出示教材第67页“做一做”。
学生尝试独立解答，教师巡视了解情况，最后组织学生交流汇报。
汇报1：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱，求至少要运多少次才能运完这些菠萝，就是求27里面有几个8，用除法计算是27÷8＝3(次)……3(箱)，剩下的3箱也要再运1次才能运完，所以至少要4次才能运完这些菠萝。
汇报2：小丽有10元钱，要买3元一个的面包，求能买几个，就是求10里面有几个3，用除法计算：10÷3＝3(个)……1(元)，剩下的1元不够再买1个，所以最多能买3个。
汇报3：求用这些钱买4元一个的面包，能买几个，算式就是10÷4＝2(个)……2(元)，同样剩下的钱不能再买1个面包，所以最多只能买2个面包。
2．按规律摆小旗。
出示教材第68页例6。
(1)你们见过这样排列的小旗吗？小旗是按什么规律排列的？
明确：小旗是按每3面为一组的规律排列的。
(2)那么16面里面有几组这样排列的小旗？怎样计算呢？第16面小旗应该是什么颜色？
明确：这就是求16里面有几个3，用除法计算：16÷3＝5(组)……1(面)。
小结：余下的这1面就是最后一面，也就是第16面，说明这是下一组里面的第1面小旗，应该是黄色。
(3)按照这样的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜色？
明确：就是求27里面有几个3，用除法计算：27÷3＝9(组)，没有余数，说明第27面小旗的颜色与一组里的最后一面小旗的颜色相同。
三、巩固反馈
完成教材第69页“练习十五”第1,2题。
第1题：50÷8＝6(天)……2(个) 6＋1＝7(天)
第2题：23÷4＝5(本)……3(元) 25÷4＝6(本)……1(元)
23元最多可以买5本书，25元最多可以买6本书。
四、课堂小结
同学们，和大家说说你们今天的收获吧。
板书设计
解决问题
例5：22÷4＝5(条)……2(人)
多出的2人应该租1条船。
5＋1＝6(条)
口答：他们至少要租6条船。
例6：16÷3＝5(组)……1(面)
口答：第16面是下一组里的第1面，是黄色。
教学反思
1．充分利用教材提供的信息，从学生的生活经验出发，体会数学与生活之间的密切联系，营造愉悦的学习环境，提高学生的学习热情，充分体现了课堂教学的生活化、活动化和情感化。
2．在教学中教师讲得少，学生说得较多、做得较多。我们知道真正的学习不仅是对于外部所授予知识的接受，还是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程和结果说出来，有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
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进一法
用有余数除法解决问题时，要考虑到符合生活中的实际，不论余数是几，必须把商加1来解答问题，这种方法就是进一法。活动课 小小设计师
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教学内容
小小设计师(教材第72～73页)
教学目标
1．让学生做出漂亮的图案，巩固轴对称和平移变换等知识。
2．培养学生的形象思维，帮助学生建立初步的空间观念。
3．培养学生边思考边操作的良好学习习惯，培养学生的审美能力。
重点难点
重点：让学生做出漂亮的图案，巩固对轴对称、平移和旋转等图形变换的认识。
难点：培养学生边思考边操作的良好学习品质，培养学生的审美能力。
教具准备
课件PPT、纸片、剪刀、三角板
教学过程
一、情景引入
同学们，我们经常在桌布、墙纸等物品上见到下面这类图案，它们都是由一个图形经过轴对称、平移等变换得到的。
二、活动过程
(1)能说一说第一个图案是怎样得到的吗？
明确：第一个图案可以在正方形纸上剪下一个圆，然后平均分成4份，最后就能拼成这样的图案了。
(2)现在请同学们剪下卡片中的图形并与同桌一起在正方形里贴出喜欢的图案。
学生在小组里共同合作贴出美丽的图案，教师巡视了解情况。
给学生充足的时间合作贴出图案，然后组织交流汇报。
(3)哪些同学设计的图案一样？把它们拼在一起看一看，你发现了什么？
发现：①把两个一样的图案拼在一起，得到的图案是一个轴对称图形。
②这个新得到的图案也可以看成是由一个简单的图形平移后得到的。
③我们拼出来的是一个非常漂亮的轴对称图案。
(4)请大家相互交流、欣赏一下各组同学拼成的图案。
设计意图：每个学生都是积极向上的，只要给他一个舞台，每个人都愿意把自己展示给大家。因此采取自主合作的方法，运用探索实践的方式让学生独立完成图案设计制作的全过程，培养学生的动手操作能力和审美能力。
三、巩固反馈
根据下面的图案，请你设计一幅漂亮的图案。
略
四、课堂小结
同学们，说说你们今天的感受。
板书设计
小小设计师
图案设计
教学反思
1．教学中充分让学生动手实践、自主探索与交流合作，在这个过程中逐渐渗透轴对称图形的本质特征，进一步巩固对平移、轴对称等图形变换的认识。
2．在合作交流中，培养学生的审美能力，帮助学生形成空间观念，提高审美鉴赏能力。在教学过程中，指导学生观察、思考、操作并总结，让学生感受到数学知识就在我们身边。
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建筑物的平移
始建于1930年的上海音乐厅是上海高雅音乐的圣殿，数十年来以良好的建声效果和欧洲古典风格的建筑特色，被誉为“上海的巴黎歌剧院”，具有极高的知名度。
自2002年9月起，为配合城市改造，音乐厅进行了耗资1.2亿的平移改造工程。至2003年7月8日，音乐厅成功地完成了抬升3.38米，向东南方平移66.46米的壮举，在全国建筑平移史上创造了一个奇迹。
经过整体平移之后的上海音乐厅“金色大厅”展示给人们的是一座既折射历史辉煌又焕发时代特色的音乐殿堂，音乐厅舞台、双层观众席、大厅、演员休息厅、金色弧顶灯，所有内部装修焕然一新，金碧辉煌堪称经典。经过此次的平移修整，观众将领略到73岁的音乐厅重焕青春的魅力。2 用竖式计算有余数的除法
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教学内容
用竖式计算有余数的除法(教材第62～63页例3、例4)
教学目标
1．结合生活情境，让学生理解有余数除法和余数的含义，并学会有余数除法竖式的写法。
2．使学生能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
3．让学生经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系，初步学会合作交流，并体验成功的快乐。
重点难点
重难点：有余数除法的竖式计算方法。
教具准备
课件PPT、小棒
教学过程
一、情景引入
同学们，上节课我们认识了有余数的除法。谁能说一说在做有余数除法的题目时，我们应该注意哪些问题？
明确：余数要小于除数。
设计意图：复习上节课所学知识，再一次强调做这类题目应注意的问题，为本节课的学习奠定基础。
二、学习新课
1．用竖式计算有余数的除法。
出示教材第62页例3。
(1)把13根小棒，每4根分一组，结果怎样？用小棒摆一摆，列算式说明。
明确：13÷4＝3(组)……1(根)，结果分成了3组，还剩1根。
(2)除法的计算也可以写成竖式。边讲解边板书：
(3)如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？试一试。
学生尝试自己列竖式，教师巡视了解情况，然后组织学生交流。
总结规律：正好分完，没有剩余，那么余数就是0。
(4)出示教材第62页“做一做”。
学生尝试独立解答，教师巡视了解情况，最后组织学生交流汇报。
2．试商。
出示教材第63页例4。
(1)当被除数比较大时，我们能一眼看出商是几吗？那我们又该怎样试商呢？
明确：我们可以想一想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43，那么商就是几。
(2)这是为什么呢？
明确：只有这样才能在43减去7和商相乘的积后有余数，并且余数小于除数。
学生自己计算，教师巡视了解情况，然后组织学生交流汇报。
三、巩固反馈
完成教材第63页“做一做”。
1．6 2 8 3
2．39÷7＝5(根)……4(米)
四、课堂小结
这节课你有什么收获呢？
板书设计
用竖式计算有余数的除法
13÷4＝3(组)……1(根) 43÷8＝6……1
教学反思
教学中为了让学生对所学知识更感兴趣，于是让学生自主操作、细心观察、独立思考并完成这一系列的活动，这样可以激活学生的思维，使学生比较深刻地领会有余数的除法的计算法则，充分体现学生的主体地位。另外“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是让学生通过观察和比较去发现它，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后，还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算方法。
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余数问题
物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？”
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2，求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
