沪科版数学七年级下册 8.3.2 平方差公式 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 8.3.2 平方差公式 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 14:42:35 | ||
图片预览
文档简介
第八章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
一、教学目标
1．通过实际问题情境，探究平方差公式；
2．熟练运用平方差公式进行运算；
3．培养学生自主探究和运算的能力，增强学生应用整体思想解决问题的意识.
二、教学重点及难点
重点：掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；
难点：掌握平方差公式的应用.
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
五、教学过程
【课堂导入】
教师带领学生复习旧知，导入新知：
完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
教师：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
设计意图：创设情境，通过学生熟知的完全平方公式，引出平方差公式的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【新知讲解】
1. 平方差公式
计算下列各式：
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
答案：
=x2 － 12
=m2－22
=(2m)2－12
=(5y)2－z2
教师：想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
学生思考：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
设计意图：带领学生认识平方差公式．
2. 运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
设计意图：通过习题，培养学生自主探究的学习习惯．
3. 平方差公式的实际应用
李军家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居王红．今年李军对王红说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”王红一听，就答应了．你认为王红吃亏了吗？为什么？
解：王红吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴王红吃亏了．
4.几何验证平方差公式
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a b)=a2 b2
设计意图：通过习题，学会平方差公式的实际应用
【典型例题】
例1先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝0，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝0，y＝2时，原式＝5×02－5×22＝－20.
例2计算102×98
解：102×98=（100+2）×（100-2）=100 -2 =9996
设计意图：通过练习，巩固所学知识．
【随堂练习】
1.（1）(a－b+3)(a－b－3)
（2） (ab+1)2－ (ab－1)2
解：
（1）=（a－b） -3
（2）=(ab+1－ab+1) =1
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x－2)=x2－2;
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
原式=－[(3a+2)(3a－2)]
=－(9a2－4)
=－9a2+4;
原式=(－2－3a)(－2+3a)
=(－2)2－(3a)2
=4－9a2.
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对于平方差公式的理解，以便教师及时对学生进行矫正．
【课堂小结】
1. 平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
2. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
【板书设计】
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
1. 平方差公式
2. 运用平方差公式进行计算
3. 平方差公式的实际应用
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
一、教学目标
1．通过实际问题情境，探究平方差公式；
2．熟练运用平方差公式进行运算；
3．培养学生自主探究和运算的能力，增强学生应用整体思想解决问题的意识.
二、教学重点及难点
重点：掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；
难点：掌握平方差公式的应用.
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
五、教学过程
【课堂导入】
教师带领学生复习旧知，导入新知：
完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
教师：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
设计意图：创设情境，通过学生熟知的完全平方公式，引出平方差公式的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【新知讲解】
1. 平方差公式
计算下列各式：
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
答案：
=x2 － 12
=m2－22
=(2m)2－12
=(5y)2－z2
教师：想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
学生思考：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
设计意图：带领学生认识平方差公式．
2. 运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
设计意图：通过习题，培养学生自主探究的学习习惯．
3. 平方差公式的实际应用
李军家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居王红．今年李军对王红说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”王红一听，就答应了．你认为王红吃亏了吗？为什么？
解：王红吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴王红吃亏了．
4.几何验证平方差公式
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a b)=a2 b2
设计意图：通过习题，学会平方差公式的实际应用
【典型例题】
例1先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝0，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝0，y＝2时，原式＝5×02－5×22＝－20.
例2计算102×98
解：102×98=（100+2）×（100-2）=100 -2 =9996
设计意图：通过练习，巩固所学知识．
【随堂练习】
1.（1）(a－b+3)(a－b－3)
（2） (ab+1)2－ (ab－1)2
解：
（1）=（a－b） -3
（2）=(ab+1－ab+1) =1
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x－2)=x2－2;
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
原式=－[(3a+2)(3a－2)]
=－(9a2－4)
=－9a2+4;
原式=(－2－3a)(－2+3a)
=(－2)2－(3a)2
=4－9a2.
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对于平方差公式的理解，以便教师及时对学生进行矫正．
【课堂小结】
1. 平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
2. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
【板书设计】
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
1. 平方差公式
2. 运用平方差公式进行计算
3. 平方差公式的实际应用