沪科版数学七年级下册 《 6.2.2 实数的运算》教案

6.2.2 实数的运算 教案
【教学目标】
1.进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值.
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的实数运算.
【教学重点】
会求一个实数的相反数、倒数和绝对值及简单的实数运算.
【教学难点】
理解有理数的运算法则在实数范围内同样适用.
教学过程
一、组织教学，复习提问
师：我们学习了有理数的哪些运算和运算律？
生：学习了有理数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，学习了有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法和加法的分配律.
师：什么是有理数的相反数、倒数、绝对值？它们分别有哪些性质？
生1：像a与－a这样仅有符号不同的两个有理数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.
生2：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.
生3：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.
师：有理数的相反数和倒数有什么区别？
生：这是两个不同的概念，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等；互为倒数的两个数符号相同，绝对值不相等.
师：有理数的运算、相关概念及其性质在实数范围内同样适用.请同学们填写下表：
实数 －5 －1.5 0 5 3
相反数
倒数
绝对值
生：－5、－1.5、0、5、3的相反数依次是5、1.5、0、－5、－3；－5、－1.5、0、5、3的倒数依次是－、－、0没有倒数、、；－5、－1.5、0、5、3的绝对值依次是5、1.5、0、5、3.
师：(多媒体展示)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.
二、创设情境，引入新课
师：类比有理数，我们给出实数的相反数、倒数、绝对值的意义(多媒体展示).
1.相反数：实数a的相反数是－a，两个互为相反数的数的和为0.
2.倒数：当实数a≠0时，实数a的倒数是，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.
3.绝对值：(1)正数的绝对值是它本身；(2)零的绝对值是零；(3)负数的绝对值是它的相反数.即：
|a|＝
任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
师：请同学们填表.
实数 2 1 －1 0 － π
相反数
倒数
绝对值
生：相反数：－、－、－2、－1、1、0、、、－π；
倒数：、、、1、－1、无、－、－、；
绝对值：、、2、1、1、0、、、π.
三、例题分析
【例】计算：(1)3＋　(2)×÷
分析：实数的运算与有理数的运算一样，可以用运算律.
解：(1)3＋＝4
师：两个无理数的和仍然是无理数吗？
生1：两个无理数的和一定是无理数.
生2：两个无理数的和不一定是无理数，如两个互为相反数的无理数的和是零，零是有理数.
师：生1和生2谁是正确的？
生：生2是正确的.
(2)×÷＝2
师：两个无理数的积仍然是无理数吗.
生1：两个无理数的积一定是无理数.
生2：两个无理数的积不一定是无理数，如两个互为倒数的无理数的积是1，1是有理数.再比如2×3等类似的情况，它们的积都是有理数.
四、提升练习
1.选择题.
(1)在实数范围内，一个数与它的倒数相等的数有(　C　)
A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个
(2)设a是任意实数，若|a－2|＝3，则a的值是(　C　)
A.5 B.－1 C.5或－1 D.－5或1
(3)绝对值大于且小于的所有整数有(　D　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.填空题.
(1)若整数x满足－＜x＜，则x的值是 －1，0，1，2 .
(2)数轴上A点表示－，B点表示1，则线段AB的长是 ＋1 .
五、课堂小结
1.实数的相反数、倒数和绝对值的意义.
2.在实数范围内，实数可进行哪些运算？有哪些运算律？
3.在学习实数的相关知识时，我们运用了类比的数学思想方法